10-A.1      适用范围

CivilFEM 按照欧洲规范3对钢结构进行验算，包括对由轧制型钢或组合截面组成、在三维空间中承受轴力、剪力和弯矩作用的结构进行验算。

CivilFEM 所执行的计算符合《欧洲规范3 钢结构设计 第1-1部分：通用规则和建筑物规则》的规定。

 

10-A.2      验算类型

通过 CivilFEM 可进行以下类型的分析和验算：

 

·                    受以下作用的截面验算:
	ENV 1993-1-1:1992	EN 1993-1-1:2005
- 拉力	Art. 5.4.3	Art. 6.2.3
- 压力	Art. 5.4.4	Art. 6.2.4
- 弯矩	Art. 5.4.5	Art. 6.2.5
- 剪力	Art. 5.4.6	Art. 6.2.6
- 单向弯曲和剪力	Art. 5.4.7	Art. 6.2.8
- 复合弯曲和斜弯曲	Art. 5.4.8	Art. 6.2.9
- 组合弯曲和斜弯曲 + 剪切	Art. 5.4.9	Art. 6.2.10
·                    屈曲验算：
	ENV 1993-1-1:1992	EN 1993-1-1:2005
- 等截面受压构件	Art. 5.5.1	Art. 6.3.1
- 梁的侧向屈曲	Art. 5.5.2	Art. 6.3.2
- 受拉弯构件	Art. 5.5.3	N/A
- 压弯构件	Art. 5.5.4	Art. 6.3.3

 

10-A.3      支持的单元类型

CivilFEM支持的单元类型包括以下ANSYS杆件以及2D和3D梁：

 

2D杆	LINK1
3D杆	LINK8
3D杆	LINK10
2D梁	BEAM3
3D梁	BEAM4
3D变截面梁	BEAM44
2D变截面梁	BEAM54
2D 塑性梁	BEAM23
3D 薄壁梁	BEAM24
3D 弹性管	PIPE16
3D 塑性管	PIPE20
3D 线性有限变形梁	BEAM188
3D 二次有限变形梁	BEAM189

 

此外，还可以验算从 2D 或 3D 模型中提取的实体截面，其横截面类型应归类为“structural steel”。

 

 

10-A.4      支持的截面类型

CivilFEM 根据欧洲规范 3 进行验算时支持的截面类型包括：

程序型材库中包含的所有轧制型材（参见型材库和命令 ~SSECLIB).

双 T 形、槽形或 U 形、单 T 形、箱形、等边和不等边角钢以及管形组合截面（命令 ~SSECDMS).

由钢板定义的组合截面（命令 ~SSECPLT）。由实体截面生成的型材，其横截面类型应归类为“structural steel”。

CivilFEM 将所有这些截面视为钢板的组合。例如，工字形截面由五块钢板组成：四块翼缘板和一块腹板。这样便于按照欧洲规范 3 对截面进行验算，因为该规范正是以这种方式处理截面的。显然，圆形截面无法分解为钢板，因此采用专门的处理方法。

 

10-A.5      坐标轴系

CivilFEM 在按照欧洲规范 3 进行验算的过程中，考虑并处理三个坐标轴系，这些坐标轴系均为右手坐标系：

1.   CivilFEM 坐标系。 (X_CF, Y_CF, Z_CF).

2.   截面 坐标系。（X_S, Y_S, Z_S).

3.   欧洲规范 3 坐标系（规范坐标轴）。（X_EC3, Y_EC3, Z_EC3).

 

图 7-A.5‑1 梁截面中坐标轴的 方向

在欧洲规范 3 坐标系中：

坐标系原点与 CivilFEM 的原点重合。

X 轴_EC3与 CivilFEM 的 X 轴 重合。

Y 轴_EC3是弯曲主轴，其方向由用户定义。（命令 ~MEMBPRO, ~CHKSTL).

Z 轴_EC3是垂直于由 X 轴和 Y 轴定义的 平面的轴，使 XYZ 坐标系构成右手坐标系。

要定义此系统，用户必须指定 CivilFEM 的以下半轴：-Z、-Y、+Z 或 +Y 中的哪一个与正弯曲主半轴重合。用户可以通过以下命令定义此系统：~MEMBPRO，当定义构件在欧洲规范 3 下的 构件级属性时，或~CHKSTL，当按照欧洲规范 3 进行验算时。但是，如果两者存在矛盾，则以通过 命令输入的定义为准，~MEMBPRO，而忽略通过 ~CHKSTL。总之，规范坐标轴系与 CivilFEM 坐标轴系旋转 90 度的某个整数倍后相一致，如下所示。

表 10-A.5‑1

10-A.6      CivilFEM 处理的数据 和结果

CivilFEM 根据 Eurocódigo 3 进行验算时处理以下数据和结果组：

截面相关数据：毛截面、净截面和有效截面的属性与 尺寸，以及组成截面的板件的特性和 尺寸。

构件层面的属性。

材料属性。

作用于截面上的内力。

验算结果。

10-A.6.1           截面数据

Eurocódigo 3 对截面考虑以下数据集：

-          毛截面数据

-          净截面数据

-          有效截面数据

-          与截面类别及其组成板件有关的数据。

毛截面数据对应于横截面的名义特性。

对于净截面，仅考虑其面积；该面积通过从毛截面面积中扣除螺栓孔、铆钉孔及其他减重孔洞获得。（该面积通过命令的 AHOLES 参数输入~SECMDF).

有效截面数据以及与截面类别和板件有关的数据，在按照有效宽度法进行验算的过程中获得。该方法对于4类截面扣除因局部屈曲而不承载的区域。对于较低类别的截面，不考虑因屈曲引起的任何折减。

Eurocode 3 模块以用户单位制下、并根据需要采用 CivilFEM 轴系或截面轴系的毛截面数据作为输入数据（参见梁截面中的“轴系”一节）。程序计算有效截面数据以及与截面类别有关的数据，并将其以用户单位制及 CivilFEM 轴系或截面轴系存储在 CivilFEM 结果文件中。所有这些数据均可使用命令列出并绘图~PLLSSTL, ~PLCSEC3 y ~PRSTL.

下表汇总了 Eurocode 3 中使用的截面数据。

I.- 毛截面、净截面和有效截面的通用数据

II.- 毛截面数据

 

III.- 净截面数据

 

IV.- 有效截面数据

有效截面取决于截面的几何形状及其所承受的内力，因此，需要针对每个构件和端部计算一个有效截面。

 

V.- 构成截面的钢板相关数据

10-A.6.2           属性 构件级

对于采用欧洲规范3进行验算，采用下表所述的构件级属性集；所有这些属性均以用户单位并按照 CivilFEM 轴系存储在数据库中。这些属性定义为以下参数

• L, K, KW, C1, C2, C3, BETAMY, BETAMZ, BETAMLT, PSIVEC, CFBUCKXY 和 CFBUCKXZ（适用于 ENV 1993-1-1:1992）
• L, K, KW, C1, C2, C3, CMY, CMZ, CMLT, CFBUCKXY 和 CFBUCKXZ （适用于 EN 1993-1-1:2005）

命令 ~MEMBPRO.

 

表 7-A.6‑1 构件级属性

 

10-A.6.3           材料特性

按照《欧洲规范3》进行验算时，采用以下 材料特性：

表10-A.6‑2 材料特性

*th = 厚度 d e所考虑钢板

10-A.6.4           内力

验算所涉及的内力取自所选 load step 和 substep 对应的 CivilFEM 结果文件。 CivilFEM 执行必要的转换，以采用欧洲规范 3 的单位、坐标轴和判定准则，并根据规范约定进行必要的符号变换（受压内力和应力为正）。CivilFEM 内部按照规范约定进行计算。

所采用的内力组合取决于用户在参数中选择的选项CLASSMOD 命令的~CHKSTL. 如果选择部分选项，则采用与验算相同的内力计算截面类别（默认选项）。相反，如果选择完整选项，则无论请求的验算类型如何，计算截面类别时均考虑所有内力。

下表列出了每种作用类型所考虑的部分内力组合。表头中的内力以欧洲规范 3 的坐标轴（YY 弯曲主轴）为基准，并采用欧洲规范 3 的符号约定（通常受压轴力为正，但在受拉以及弯曲受拉作用情况下，受拉轴力为正）。助记符采用规范中的术语。

 

表 10-A.6‑3 内力

10-A.6.5           验算最终结果

最终结果是检验每种作用类型是否满足规范规定的条件。

通常，对于任何类型的作用，规范对截面要求的条件形式如下：

 

分子为作用于截面上的内力，包括轴力以及相对于Y轴和Z轴的弯矩；在某些情况下，还需根据作用类型以及是否存在剪力，采用相应的修正系数进行修正。

分母为截面对各项内力的承载能力，针对每种作用类型和截面类别分别计算。截面类别取决于截面的类型及作用于其上的内力。

CivilFEM在结果文件.RCV中将单元每个端部的验算结果归入一个工况，以便用户通过命令输入工况编号来访问这些结果~CFSET.

各验算类型对应章节中的表格说明了每种作用类型的可用数据。

 

10-A.7      验算过程

推导验算表达式的步骤：

                  适用于 ENV 1993-1-1:1992

 

                              适用于 EN 1993-1-1:2005

如下：

1.   读取用户要求的校核（作用）类型。

默认作用：    轴力和剪力共同作用下的压弯。

2.   读取 CivilFEM 中被视为弯曲主轴、并与 Eurocode 3 的 YY 轴重合的轴。
CivilFEM 中默认与 Eurocode 3 的 +Y 轴重合的弯曲主半轴为 –Z 半轴。

3.   对每个选定单元执行以下操作：

1.    获取存储于 CivilFEM 数据库中与该单元对应的材料属性，并计算校核所需的其余属性：
从 CivilFEM 数据库获取的属性：（命令 ~CFMP)

 

计算得到的属性：

材料常数 Epsilon：

2.    获取与该单元对应的截面数据。

3.    初始化 有效截面值。

4.    初始化 截面板件的折减系数及用于确定截面类别的板件其他参数。

5.    如果荷载类型要求（例如进行屈曲验算），则计算截面的屈曲临界内力：两个平面 XY 和 XZ 内的弹性临界轴力，以及侧向屈曲的弹性临界弯矩。（参见“临界内力计算”部分）。

6.    获取作用于截面上的 内力（, , , _, ,  适用于 ENV 1993-1-1:1992 和 , , , _, ,  适用于 EN 1993-1-1:2005）。

7.    根据作用类型对截面进行 专项验算。专项验算包括：

1.    选择（如适用）在类别确定和 实际验算中所考虑的内力。

2.    确定类别并计算有效截面的 特性（参见“截面的一般处理”章节）。

3.    根据作用和类别验算 截面，并计算判据: Crt_TOT, Crt_N, Crt_Mx y Crt_My.

8.    写入 结果。

10-A.7.1           截面的一般处理。类别和折减系数的计算。

根据《欧洲规范3》，截面被视为由板件组成。这些板件按以下方式分类：

a) 其受力 方式：

腹板和翼缘分别相对于 Y 轴和 Z 轴进行定义，具体取决于将哪一个轴视为弯曲主轴。

b) 其与其他板件的 连接方式：

内部板件或悬臂板件

程序库中所包含型材的截面，为每个板件提供了这些信息。该信息根据各轴将板件分类为翼缘或腹板，并给出板件每个端部的连接类型，将端部分为有支撑端或自由端（与另一板件共用的端部为有支撑端，否则为自由端）。

为进行结构安全验算，《欧洲规范3》将截面分为4个可能的类别：

第1类	能够形成具有塑性分析所需转动能力的塑性铰的 截面。
第2类	能够达到塑性弯矩，但转动能力 受到限制的截面。
第3类	构件中受压最严重的纤维处应力能够达到屈服强度，且局部屈曲可能 阻止达到塑性弯矩的截面。
第4类	在确定其抗弯矩或抗压承载力时，必须明确考虑局部屈曲效应的 截面。

 

截面的等级为其各组成部分的最高等级：翼缘和腹板（板件）的等级。首先，根据《欧洲规范3》的限值确定每个板件的等级。板件的等级取决于：

1.   板件宽度与厚度的几何比值，其中宽度应根据板件和截面类型进行适当修正。

 

 

宽度修正是指在固结端从板件宽度中扣除被认为可阻止屈曲的区域，该区域取决于截面类型。对于轧制截面，通常为板件之间的圆角半径；对于焊接组合截面，通常为焊缝。CivilFEM 对每种截面类型采用的修正宽度值如下：

·    焊接组合截面:

双T截面：

内部腹板或翼缘：

修正宽度 = d

            d          翼缘—腹板焊缝之间的距离     

外翼缘：

 

修正 宽度	适用于  ENV 1993-1-1:1992
	适用于 ENV 1993-1-1:2005

其中：

B	翼缘宽度
Tw	腹板厚度
r1	腹板圆角半径

 

T形截面：

内部腹板或翼缘：

修正宽度 = d

外部翼缘：

修正宽度 =

C形截面：

内部腹板或翼缘：

修正宽度 = d

外部翼缘：

修正 宽度	B  按  ENV 1993-1-1:1992
	B –  –  按 ENV 1993-1-1:2005

 

L形截面：

修正宽度 =

l₁, l₂     角钢翼缘的 宽度

箱形 截面：

内腹板：

修正 宽度 = H

H         高度

内翼缘：

修正后的 宽度

T_w        腹板 厚度

圆形管截面：

修正后的 宽度 = H

·    轧制截面:

双T形截面：

内腹板或内翼缘：

修正后的 宽度 = d

d         连接件间距

外翼缘：

修正宽度

B         翼缘宽度

T形截面：

腹板或内翼缘：

修正宽度 = d

外翼缘：

修正宽度

C形截面：

腹板或内翼缘：

修正宽度 = d

外翼缘：

修正宽度 = B

L形截面：

修正宽度

l₁, l₂         角钢翼缘宽度

箱形 截面：

内翼缘：

修正 宽度 = d

内翼缘：

修正 宽度

T_f         翼缘 厚度

圆管 截面：

修正 宽度 = H

2.   该比值的一个 限值取决于材料参数 e 以及板截面中正应力的分布， 这些因素通过以下参数体现： a, Y, y k₀，以及板件的类型，是内板还是悬臂板；对于后者，还取决于自由端承受拉力还是压力。

限值（类别）

 

其中：

a	受压长度 / 总长度。
y	s2/s1
	屈曲系数。
	板件两端应力中的 较大值。
	板件两端应力中的 较小值。

 

假定板件中的应力分布为线性分布

确定截面类别的步骤如下：

1.   根据作用于截面上的应力，并按照用户确定的验算–受力类型进行筛选，获取截面第一块板端部的应力。

2.   参数计算： a, Y y k₀

内部板件：

	ENV 1993-1-1:1992	EN 1993-1-1:2005
	= 无穷大

 

悬臂板自由端应力绝对值大于支承端应力绝对值：

对于  

 (ENV 1993-1-1:1992 y EN 1993-1-1:2005)

对于  

k₀ = 无穷大

悬臂板自由端应力绝对值小于支承端应力绝对值：

对于  

                  (ENV 1993-1-1:1992 y EN 1993-1-1:2005)

对于  

  (ENV 1993-1-1:1992 y EN 1993-1-1:2005)

对于  

k₀ = 无穷大

对于以下情况，k₀ = 无穷大在规范中未作规定。在这些情况下， 可认为板件几乎完全受拉，因此不适合确定其类别。出于程序稳健性的考虑， 程序包含了这些情况，并采用数值 k₀=无穷大 因为这将使板件类别为 1，并使板件折减系数 r = 1（与整个截面均受拉时相同）。随后在有效截面计算中使用该折减系数。

3.   根据以下因素确定限值： a, Y y k₀以及板件的特性（内部板件、悬臂板件、自由边受压或不受压）。

ENV 1993-1-1:1992:

内部板件：

	对于
	对于
	对于
	对于
	对于
	对于

 

悬臂板，自由端受压：

	对于 轧制型材
	对于 组合型材
	对于 轧制型材
	对于 组合型材
	对于 轧制型材
	对于组合型材

 

悬臂板，自由端受拉：

	用于 轧制型材
	用于 组合型材
	用于 轧制型材
	用于 组合型材
	用于 轧制型材
	用于组合型材

 

EN 1993-1-1:2005:

内部钢板：

	用于 a ≥ 0.5
	用于 a < 0.5
	对于 a ≥ 0.5
	对于 a < 0.5
	对于 y > -1
	对于 y £ -1

 

悬臂板，自由端受压：

 

悬臂板，自由端受拉：

 

这是程序用于获取确定板件类别的限值的一般公式。可以验证， Eurocódigo 3 中规定的其他限值都是该公式的特例。例如：

对于完全受压的截面：

a = 1;         Y = 1，适用于其所有板件

在承受纯弯曲的截面中：

a = 0.5;      Y= -1 对于腹板

a = 1;         Y = 1 对于 受压翼缘

4.   确定 板件类别：

Si		RelGeom	< 限值(1)	板件类别为 1
Si	限值(1) £	RelGeom	< 限值(2)	板材类别 = 2
Si	限值(2) £	RelGeom	< 限值(3)	板件类别 = 3
Si	限值(3) £	RelGeom		板件类别 = 4

 

序列 (1,2,3,4) 对截面中的每个板件重复。

 

5.   将板件的最高类别 指定给截面。
对于管形截面，直接将其视为一块板件确定截面类别，其中参数 RelGeom 和 Limites 的计算如下。

RelGeom = diámetro exterior/ espesor.

对于第 4 类截面，采用有效宽度法降低截面承载力。

对于截面中的每块板件，计算板件两端的有效长度以及一组折减系数r₁ y r₂，这些系数表示板件每端有效部分的长度与其宽度之间的关系。

 

 

 

为此，采用 Eurocode 3 的公式：

1.   内部 板件：

对于     （两端受压）

图 7-A.7‑1 内部钢板

对于     (端部1受压，端部2受拉)

图 10-A.7‑2

 

2.   悬臂板：

对于   （两端受压：端部 1 固结，端部 2 自由） 

图 10-A.7‑3

对于         （端部 1 固定并受拉，端部 2 自由并受压）

图 10-A.7‑4

对于        （端部 1 固定并受压，端部 2 自由并受拉）

图 10-A.7‑5

如果固定端为 2，则交换 数值  r₁ y r₂

总体折减系数 r 可通过以下公式计算：

ENV 1993-1-1:1992:

 

对于 

对于  

EN 1993-1-1:2005:

对于受压内部构件：

   对于    

   对于    

对于受压外部构件：

   对于    

 

   对于    

                                                                                                                                             

 

对于两个 Eurocodes  是板件的宽厚比， 其计算如下：

                                                                                                                                                       

其中：

      =     板件的修正宽度

t         =     espesor

e        =     材料参数

k₀        =     屈曲系数

为获得有效截面的特性，需分三个阶段进行：

1.    确定翼缘的有效宽度 根据系数a  y Y, 根据毛截面的特性计算得出，从而得到一个中间截面，其翼缘为缩减后的翼缘，腹板则与毛截面相应。

2.      计算所得截面的特性，并再次求得系数a  y Y.

3.     确定腹板的有效宽度, 从而确定有效截面，最后重新计算截面的 特性。

重新计算的截面特性为有效截面数据表中包含的 截面特性。

根据截面类别和作用类型，采用毛截面、净截面或有效截面的 特性进行验算。

每种作用类型均采用特定的计算步骤，具体说明如下。

10-A.7.2           受拉构件验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.4.3 章以及 EN 1993-1-1:2005 的第 6.2.3 章。

1.   内力 选择。
此类作用考虑的内力为：

N_d = FX     轴力设计值（受拉时为正；受压时不处理该构件）。用 N 表示_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y N_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   确定 截面类别并计算有效截面特性。
在这种受力类型下，截面类别始终为 1，所考虑的截面为毛截面或净截面。

3.   验算 准则。
对于承受轴向拉力的构件，在每个 截面验算一般准则 Crt_TOT，该准则与轴力准则 一致 Crt_N:

其中 N_t.Rd 是截面的抗拉承载力，取以下数值中的较小值：

	毛截面的 塑性承载力
	净截面的 计算极限承载力

4.   输出结果可选择写入 CivilFEM 结果文件（.RCV）。校核结果：判据和变量， 说明如下表所示。

 

表 10-A.7‑1 受拉构件校核

10-A.7.3           受压构件验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.4.4 章和 EN 1993-1-1:2005 的第 6.2.4 章。

1.   内力 选择。
此类作用所考虑的内力为：

N_d = FX          轴力设计值（受压时为正；受拉时不处理该构件）。以 N 表示_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y N_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   有效截面等级的确定及有效截面特性的计算。
如果选择了“部分”选项，则采用前述选定内力通过截面一般处理程序确定；对于“完整”选项，则采用全部内力确定，并以毛截面的特性为基础。

3.   准则计算。
对于承受轴向压力的构件，在每个截面处验算一般准则Crt_TOT，该准则与轴力准则 一致Crt_N:

其中 N_C.Rd 是截面的 抗压承载力

对于1、2或3类 截面：

 毛截面的 塑性承载力

对于4类 截面：

ENV 1993-1-1:1992:

截面的 局部屈曲承载力

EN 1993-1-1:2005:

4.   作为一种替代方式，输出结果转存于 CivilFEM 结果文件（.RCV）中。校核结果：判据和变量，说明如下表所示。

 

表 10-A.7‑2 第 5.4.4 条 受压构件校核

10-A.7.4           受弯构件验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 第 5.4.5 章以及 EN 1993-1-1:2005 第 6.2.5 章。

1.   内力 选择。
此类作用下考虑的内力为：

M_d = MY 或 MZ           绕弯曲主轴的弯矩计算值。以 M 表示_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y M_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   有效截面类别的确定 及其性能的计算。
如果选择部分选项，则根据前面选定的应力，按照截面一般处理程序确定；如果选择完整选项，则根据全部应力确定，并以毛截面的性能为基础。

3.   准则 的计算。
对于受弯构件，在无剪力的情况下，应在每个截面验算以下条件：

其中：

  弯矩设计值

截面的 抗弯设计承载力

对于 1 类或 2 类截面：

对于 3 类截面：

对于 4 类截面：

ENV 1993-1-1:1992:

EN 1993-1-1:2005:

4.   输出结果也可作为替代方案写入 CivilFEM 结果文件（.RCV）。校核结果（包括准则和变量）如下表所述。

 

表 10-A.7‑3 受弯构件验算

10-A.7.5           受剪构件验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.4.6 章和 EN 1993-1-1:2005 的第 6.2.6 章。

1.   内力 选择。
此类作用下考虑的内力为：

         垂直于弯曲主轴的剪力设计值。 以 V 表示_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y V_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   确定 截面类别并计算有效截面的特性。
在此类作用下，截面类别始终为1，有效截面即为毛截面。

3.   验算 准则。
对于承受剪力的构件，应在每个截面验算以下条件：

   

其中：

Vd	剪应力 计算值
VPl.Rd	抗剪塑性承载力 计算值：
Av	剪切面积，通过从毛截面面积中减去翼缘面积之和得到：

对于 A，具有以下 特殊情况_v 计算值：

a.    对于承受平行于腹板荷载的轧制 I 形或 H 形截面：

b.    对于承受平行于腹板荷载的轧制 U 形截面：

 

此外，EN 1993-1-1:2005 还规定了计算 A 时的其他一些特殊情况_v:

·         对于承受平行于腹板荷载的轧制 I 形或 H 形截面：            前提是其小于 h h_w t_w

·         荷载平行于腹板的轧制T形截面：

其中：

h	h = 1.2，适用于 fy = 460 MPa 的钢材 h = 1.0，适用于 fy > 460 MPa 的钢材
hw	腹板 高度
tw	腹板 厚度

 

4.   输出结果也可作为一种替代方案写入 CivilFEM 结果文件（.RCV）。校核结果：判据和变量，见下表所述。

 

表 10-A.7‑4 受剪构件校核

 

10-A.7.6           受弯矩和剪力作用构件的验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 第 5.4.7 章和 EN 1993-1-1:2005 第 6.2.8 章。

1.   内力 选择。
此类作用考虑的内力为：

          垂直于弯曲主轴的剪力设计值。用 V 表示_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y V_Ed en EN 1993-1-1:2005.

       相对于弯曲主轴的弯矩设计值。用 M 表示_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y M_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   确定有效截面的类别并计算其截面特性。
如果选择了“部分”选项，则采用截面一般处理程序，根据前面选定的内力确定；如果选择了“全部”选项，则采用完整处理程序，并以毛截面特性为基础。

3.   判据 计算。
对于承受弯矩和剪力的构件，在每个 截面处验算以下条件：

 

 

          其中：

    受剪力影响而折减的 抗弯计算承载力矩。

当剪力超过截面抗剪塑性承载力的50%时， 应进行剪力折减，即：

抗弯承载力矩按以下步骤确定：

ENV 1993-1-1:1992:

对于等翼缘截面，并绕强轴弯曲（焊接或轧制工字形截面、槽形截面以及矩形管截面）：

对于其他情况，采用折减后的屈服强度计算抗弯承载力

 

 

EN 1993-1-1:2005:

对于等翼缘工字形横截面，并绕强轴弯曲：

 

对于其他情况，采用折减后的屈服强度计算抗弯承载力

 

如果 Vd >Vpl,rd，则取 ρ = 1。对于这种情况：

 

 

注：折减屈服强度 fy 应用于整个截面，而《欧洲规范3》仅要求将其应用于剪切面积。 这是一种保守的简化。

在两种情况下，M_V.Rd 应取 M 各值中的较小值_V.Rd y M_C.Rd.

M_C.Rd 是根据截面类别计算的截面抗弯设计承载力。

4.   作为一种替代方式，输出结果转存于 CivilFEM 结果文件 (.RCV) 中。校核结果：判据和变量，说明如下表所示。

 

 

表 10-A.7‑5 承受弯矩和剪力构件的校核

 

10-A.7.7           复合弯曲和斜弯曲构件验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.4.8 章和 EN 1993-1-1:2005 的第 6.2.9 章。

1.   内力 选择。
此类作用下考虑的内力包括：

	轴力计算值。用 N 表示Sd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.
	相对于主弯曲轴的弯矩计算值。 用 M 表示y.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y My.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	相对于次弯曲轴的弯矩计算值。 用 M 表示z.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Mz.Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   有效截面类别的确定及其截面特性的计算。
如果选择“部分”选项，则根据此前选定的内力，按照截面一般处理程序确定；如果选择“完整”选项，则确定全部内力，并以毛截面特性为基础。

3.   准则 计算。
对于承受斜弯曲且无剪力作用的构件，在每个截面验算以下条件：

1类和2类截面：

等效条件为：

其中 M_Ny.Rd y M_Nz.Rd 轴力作用下截面减弱后的抗弯计算承载力：

指数a y b为常数，其取值如下：

对于 I 形和 H 形截面：

a = 2   且 b =5n   

对于圆管：

a = 2  且 b =2

对于矩形管：

      but     

对于板材和实心棒材（其余截面）：

 （仅ENV 1993-1-1:1992)

此外， EN 1993-1-1:2005 标准规定，对于 I 形或 H 形轧制型材，或其他带翼缘的截面，当满足以下两个条件时，无需因轴力的影响而降低绕 y-y 轴弯曲的计算塑性抗力：

 （如果未达到腹板抗拉强度的一半）

对于轴力作用下绕 z-z 轴的弯曲，同样地，当满足以下判据时也不会发生折减（仅EN 1993-1-1:2005):

在没有 M 的情况下_z.d 上述验算可简化为：

等效条件为：

3 类截面（视为无孔洞截面）：

等效条件为：

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My + Crt_Mz £ 1

其中 W_el.y是关于 y 轴的弹性截面模量，W_el.z 是关于 z 轴的弹性截面模量

在没有 M 的情况下_z.d 前述验算归结为：

等效条件为：

 

4类截面：

等效条件为：

其中：

	截面 有效面积
	关于 y 轴的 塑性抵抗矩
	关于 z 轴的 塑性抵抗矩
	重心沿 y 轴的 偏移
	重心沿 z 轴的 偏移

 

在没有 M 的情况下_z.d 上述 验算简化为：

等效条件为：

4.   输出结果也可作为替代方案写入 CivilFEM 结果文件（.RCV）。验算结果：判据和变量， 列于下表中。

 

表 10-A.7‑6 轴力与弯矩共同作用及斜弯曲构件验算

 

10-A.7.8           斜弯曲和剪切作用下构件的验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.4.9 章和 EN 1993-1-1:2005 的第 6.2.10 章。

1.   内力选择。
本类作用所考虑的内力为：

	轴力的 设计值。用 N 表示Sd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.
	垂直于次弯曲轴的剪力的 设计值。 用 V 表示y.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Vy.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	垂直于主弯曲轴的剪力的 设计值。 用 V 表示z.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Vz.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	关于主弯曲轴的弯矩 设计值。 用 M 表示y.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y My.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	相对于次弯曲轴的弯矩计算值。 用 M 表示z.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Mz.Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   有效截面等级的确定及其性能计算。
如果选择了“部分”选项，则根据此前选定的内力，采用截面通用处理程序确定；如果选择“全部”选项，则采用完整处理程序确定，并以毛截面性能为基础。

3.   验算准则。
对于承受斜弯曲和剪力的构件，在每个截面处验算与压弯和斜弯情况下相同的条件，并由于剪力的存在而降低弯曲塑性承载力。
仅当剪应力大于截面塑性抗力的一半时，才考虑剪应力的影响；在这种情况下， 同时考虑轴力和剪应力的影响。
轴力的影响按上一节所述方法计入，剪应力的影响则通过将截面的屈服极限乘以 折减系数 (1- 来考虑。r ), 得到：

 

其中：                        

	对于
	对于

该屈服极限降低值根据上述条件的满足情况，有选择地应用于截面相对于各轴的承载能力。

注：请注意，屈服极限降低值应用于整个截面，而《欧洲规范》仅要求将其应用于剪切面积。这是一种保守的简化。

4.   作为一种替代方案，输出结果将转存至 CivilFEM 结果文件（.RCV）中。验算结果（包括判据和变量）见下表。

 

表 10-A.7‑7 斜弯曲和剪切作用下构件的验算

10-A.7.9           受压构件的屈曲验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.5.1 章和 EN 1993-1-1:2005 的第 6.3.1 章。

1.   内力 选择。
此类作用所考虑的内力为：

轴向力的 计算值（受压时为正；如果不存在受压，则不处理该构件）。以 N 表示 则不处理该构件）。以 N 表示Sd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.

2.   有效截面类别的确定及有效截面特性的计算。
如果选择部分选项，则根据前面选定的内力，按照截面一般处理程序确定；对于完整选项，则从毛截面特性出发确定。

3.   验算 准则。
当考虑受压构件的屈曲现象时，验算条件为：

式中：

Nb.Rd	屈曲计算 承载力。 b = 1，适用于1、2或3类截面。 b = Aeff /A，适用于 4类截面。
c	系数 对于弯曲屈曲模态的折减，程序不考虑扭转屈曲或弯曲与扭转屈曲的情况。

 

对于c 对于恒定横截面的构件，其计算如下确定：

其中 a 这是取决于屈曲曲线的缺陷系数，而屈曲曲线又取决于截面类型，因此得到以下数值：a:

表 10-A.7‑8 缺陷系数 a适用于 ENV 1993-1-1:1992

截面 类型	限值	屈曲轴	屈曲曲线	a
工字形轧制截面	h/b>1.2 y tf40mm	y – y	a	0.21
轧制工字形	h/b>1.2 y tf40mm	z – z	b	0.34
轧制工字形	h/b>1.2 y 40mm<t100mm	y – y	b	0.34
轧制工字形	h/b>1.2 y 40mm<tf100mm	z – z	c	0.49
轧制工字形	h/b1.2 y tf100mm	y – y	b	0.34
轧制 I	h/b1.2 y tf100mm	z – z	c	0.49
轧制 I	tf>100mm	y – y	d	0.76
轧制 I	tf>100mm	z – z	d	0.76
焊接 I	tf40mm	y – y	b	0.34
焊接 I 形截面	tf40mm	z – z	c	0.49
焊接 I 形截面	tf >40mm	y – y	c	0.49
焊接 I 形截面	tf >40mm	z – z	d	0.76
圆形钢管和轧制箱形截面	---------	任意	a	0.21
圆管和焊接箱形截面 （采用 弹性极限 fyb）	---------	任意	b	0.34
焊接成箱形截面，否则	---------	任意	b	0.34
焊接成箱形截面	b/tf <30	y – y	c	0.49
焊接成箱形截面	h/tw <30	z – z	c	0.49
En U, L y T	---------	任意	c	0.49

 

表 10-A.7‑9 初始缺陷系数 a 适用于 EN 1993-1-1:2005

 

 

其中 N_cr 为临界轴力。（参见“临界内力计算”一节）。

对于角形构件，采用的屈曲长度为用户在 Y 和 Z 方向输入的两个屈曲长度中的较大值。

计算两个 XY 平面内的弹性临界轴力 (Ncr_xy) y XZ (Ncr_xz)，以及主轴对应的 Ncr_u y Ncr_v 及其对应的数值c_u y c_v,  取 作为最终值c 四者中的最小值。

4.   输出结果可选择写入 CivilFEM 结果文件 (.RCV)。校核结果（包括判据和变量）如下表所述。

 

表 10-A.7‑10 受压构件的屈曲校核

 

10-A.7.10       受弯构件的侧向屈曲验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.5.2 章以及 EN 1993-1-1:2005 的第 6.3.2 章。

1.   作用选择。
此类荷载作用下考虑的内力为：

相对于主弯曲轴的弯矩计算值. 用 M 表示Sd en ENV 1993-1-1:1992 y MEd en EN 1993-1-1:2005.

2.   确定类别并计算有效截面的特性。
根据截面一般处理程序，采用之前选定的内力进行确定：如果选择了部分选项，则采用部分内力；如果选择完整选项，则采用全部内力，并以毛截面的特性为基础。

3.   判据 计算。
当考虑受弯构件的侧向屈曲现象时，所验算的条件为：

        

其中：

Mb.Rd	侧向屈曲计算抗力。  适用于 1类和2类截面。 适用于 3类截面 适用于 4类截面
cLT	与侧向屈曲相应的 折减系数。

计算 c_LT 按下式确定：

其中：

aLT

是侧向屈曲的缺陷系数： aLT = 0.21，适用于轧制型钢。 aLT = 0.49，适用于组合截面。

Mcr

是侧向屈曲的弹性临界弯矩（参见章节 表 10-A.7‑14 EN 1993-1-1:2005 受弯和受压构件的侧向屈曲验算 Resultados 概念 说明 NED 轴向压力的计算值。 MYED 按 Y 轴计算的弯矩值。 MZED 按 Z 轴计算的弯矩值。 NBRD1 截面计算抗压强度。 MYRD1 截面按 Y 方向的折减计算抗弯强度。 MZRD1 按 Z 轴的截面折减计算抗弯承载力。 NBRD2 截面的计算抗压承载力。 MYRD2 按 Y 轴的截面折减计算抗弯承载力。 MZRD2 按 Z 轴的截面折减计算抗弯承载力。 K_Y Ky 参数。 K_Z Kz 参数。 K_YLT K 参数yLT. CRT_N1 轴力判据。 CRT_MY1 Y向弯曲准则。 CRT_MZ1 Z向弯曲准则。 CRT_1 CRT_N1+CRT_MY1+CRT_MZ1 准则 1 CRT_N2 / 轴力准则。 CRT_MY2 Y方向弯曲判据，取决于是否存在扭转，K= 或 K=ayKy CRT_MZ2 Z方向弯曲判据。 CRT_2 CRT_N2+CRT_MY2+CRT_MZ2 判据 2 CRT_TOT Crt_tot £ 1 欧洲规范 3 的总体准则。 CLASS   截面类别。 CHIMIN 应考虑的屈曲模式折减系数。 CHI_Y 应考虑的 My 屈曲模式折减系数。 CHI_Z 所考虑的 Mz 屈曲模式的折减系数。 CHI_LT 侧向屈曲对应的折减系数。 AREA 所采用的截面面积（毛截面或有效截面）。 WY 按 Y 方向采用的截面抵抗矩（弹性、塑性或有效）。 WZ 按 Z 轴采用的截面抵抗矩（弹性、塑性或有效）。 ENY Z 轴沿 Y 方向的位移。 ENZ Y 轴沿 Z 方向的位移。 NCR_Y 所考虑的 My 屈曲模态的弹性临界轴力。 NCR_Z 所考虑的 Mz 屈曲模式的弹性临界轴力。 MCR 侧向屈曲弹性临界弯矩。 LAM_Y My 弯曲的无量纲相对长细比。 LAM_Z Mz 弯曲的无量纲相对长细比。 LAM_LT 侧向屈曲的 约化无量纲长细比。 临界内力 计算)

4.   输出结果也可作为一种替代方案写入 CivilFEM 结果文件（.RCV）。校核结果：判据和变量见下表。

 

表 10-A.7‑11 受弯构件的侧向屈曲校核

 

10-A.7.11       受弯和受拉构件的 侧向屈曲验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.5.3 章。 EN 1993-1-1:2005 中不可用。

1.   内力 选择。
此类作用下考虑的内力为：

= FX	轴力的 计算值（拉力为正，如果是 受压 不处理该构件).
= MY or MZ	相对于主弯曲轴的弯矩计算值。

2.   有效截面类别的确定及其性能计算。
根据截面一般处理程序，若选择了部分选项，则采用先前选定的应力；若选择完整选项，则采用全部应力，并以毛截面的性能为基础进行确定。

3.   判定标准计算。
当考虑受弯和受拉构件的侧向屈曲现象时，轴力值乘以一个折减系数y_vec  以将各内力作为矢量效应同时考虑。
的值为 y_vec  取决于 规范适用的国家，将其作为规范属性输入，通常取值为：y_vec = 0.8
通过下式计算最远受压纤维处的应力：

其中 W_com 是截面相对于受压最外缘纤维的截面模量，N_t.Sd 轴力的数值。

经校核的条件为：

其中：

 

4.   输出结果也可选择写入 CivilFEM 结果文件（.RCV）。校核结果：判据和变量，见下表所述。

 

表 10-A.7‑12 受弯受拉构件的侧向屈曲校核

 

10-A.7.12       受弯和受压构件的侧向屈曲验算

对应于 ENV 1993-1-1:1992 的第 5.5.4 章和 EN 1993-1-1:2005 的第 6.3.3 章。

1.   应力 选择。
此类作用考虑的内力为：

= FX	轴力的 计算值（受压时为正；若为 受拉，则不处理该构件）. 用 N 表示Sd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.
= MY or MZ	相对于主弯曲轴的弯矩计算值。 用 M 表示y.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y My.Ed en EN 1993-1-1:2005.
= MZ or MY	相对于次轴的弯矩计算值。用 M 表示z.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Mz.Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   确定 有效截面类别并计算其特性。
如果选择“部分”选项，则通过截面一般处理程序，采用之前选定的应力进行确定；如果选择“全部”选项，则进行完整计算，并以毛截面特性为基础。

3.   计算 准则。

 

ENV 1993-1-1:1992

 

当考虑受弯构件的侧向屈曲现象时，验算条件为：

其中：                   

Crt_TOT	Eurocode 3 的整体判据
	轴力准则
	弯矩准则（主轴）
	弯矩准则（次轴）
	构件受压屈曲承载力。
	构件绕主轴弯曲屈曲承载力。
	构件绕次轴弯曲屈曲承载力。

构件的承载能力取决于截面类别，以及侧向屈曲是否可能导致结构发生坍塌或失效。

对于截面为1类和2类的构件验算条件的形式为：

其中：

 

其中：

	是 按受压构件验算部分所述定义并计算的折减系数。
	是 与弯曲屈曲相应的等效弯矩系数，并作为规范属性输入（命令 ~MEMBPRO）。 (参见“规范数据”部分， 系数 BetaMy 和 BetaMz).

如果这些 截面 为1类和2类截面以及侧向屈曲表示结构可能发生坍塌或失效，待验算条件为：

其中：

其中 b_M.LT 是与侧向屈曲相应的等效弯矩相关系数。 该系数与前述系数一样BetaMy 和 BetaMz，作为规范属性输入。（参见“规范数据”部分，系数 BetaMlt）。取自规范 ENV 1993-1-1:1992 的图 5.5.3。

对于截面属于第3类的构件 验算条件为：

其中 k_y, k_z y c_min 是为类别 1 和 2 定义的。

如果截面属于第3类，且侧向屈曲可能导致结构发生破坏或倒塌，则待验算条件的形式为：

对于截面为 类别 4 验算条件的形式为：

 

 

其中：

	是将毛面积 A 替换为有效面积 A 后，为第 1 类和第 2 类定义的值eff
	为3类所示的值，但增加弯矩 Nd.eN 由于有效截面中CDG的位移而产生 以获得 bMy y bMz.
	在受压弯构件和斜弯构件章节中定义。

如果截面属于第4类，且侧向屈曲可能导致结构破坏，则待验算条件为：

其中：

	是为1类和2类定义的，将毛面积 A 替换为有效面积 Aeff.
	es el definido para clase 2, pero añadiendo el momento Nd.eN que aparece como consecuencia del desplazamiento del centro de gravedad en la sección eficaz para obtener bMLT.

 

EN 1993-1-1:2005 y ANEXO B (método 2)

 

Para toda la pieza: (CRT_1)

Crt_1 = Crt_N1 + Crt_My1 + Crt_Mz1 £ 1

Además, sólo en piezas no susceptibles a pandeo por torsión: (CRT_2)

Además, sólo en piezas susceptibles a pandeo por torsión: (CRT_2)

à  Crt_2 = Crt_N2 + Crt_My2 + Crt_Mz2 £ 1

à Crt_TOT = Máx (Crt_1, Crt_2)

Donde:

	Criterio de axil
	Criterio de momento flector (eje principal)
	Criterio de momento flector (eje secundario)
Crt_TOT1	Criterio general
	Criterio de axil
	Criterio de momento flector (eje principal) si no se considera pandeo por torsión
	Criterio de momento flector (eje principal) si se considera pandeo lateral por torsión
	Criterio de momento flector (eje secundario)
Crt_TOT2	Criterio según si hay o no pandeo por torsión
Crt_TOT=max (Crt_tot1, Crt_tot2 )	Criterio global

 

Donde:

 ( cuando no se considera pandeo por torsión).

 y  son los coeficientes de pandeo en cada dirección

 es el coeficiente de pandeo lateral según 6.3.2.2. Se toma igual a 1 en piezas no susceptibles a deformación por torsión.

 y  los desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva con respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.

Los factores de momento flector uniforme equivalente ,  y  se obtienen en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados. Los definirá el usuario en las member properties según la Tabla B.3 del anexo B de la norma EN 1993-1-1:2005.

Terminos de comprobación según la clase de sección en la pieza:

 

Coeficientes de iteracción según la clase de la sección de la pieza:

 

Siendo:

 y  valores de las esbelteces recucidas para los ejes y-y y z-z, no mayores que 1.

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑13 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas para ENV 1993-1-1:1992

Resultados	Conceptos	Descripción
NSD		Valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión (ENV 1993-1-1:1992).
MYSD		Valor de cálculo del momento flector según el eje Y (ENV 1993-1-1:1992).
MZSD		Valor de cálculo del momento flector según el eje Z (ENV 1993-1-1:1992).
NBRD		Resistencia a compresión de cálculo de la sección.
MYRD	Wply·fy/, ·W·fy/	Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y.
MZRD	Wplz·fy/, ·W·fy/	Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z.
K_Y		Parámetro Ky.
K_Z		Parámetro Kz.
K_LT		Parámetro KLT.
CRT_N		Criterio de axil.
CRT_MY		Criterio de flexión según Y.
CRT_MZ		Criterio de flexión según Z.
CRT_TOT	Crt_tot £ 1	Criterio global de Eurocódigo 3.
CLASS		Clase de la sección.
CHIMIN		Coeficiente de reducción del modo de pandeo a considerar.
CHI_Y		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo My a considerar.
CHI_Z		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo Mz a considerar.
CHI_LT		Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral.
AREA		Área empleada de la sección (Bruta o Eficaz).
WY		Módulo resistente de la sección empleado según Y (Elástico, Plástico o Eficaz).
WZ		Módulo resistente de la sección empleado según Z (Elástico, Plástico o Eficaz).
ENY		Desplazamiento del eje Z en la dirección Y.
ENZ		Desplazamiento del eje Y en la dirección Z.
NCR_Y		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo My considerado.
NCR_Z		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo Mz considerado.
MCR		Momento crítico elástico de pandeo lateral.
ALP_Y		Coeficiente de imperfección para flexión My.
ALP_Z		Coeficiente de imperfección para flexión Mz.
ALP_LT		Coeficiente de imperfección para pandeo lateral.
LAM_Y		Esbeltez adimensional reducida para flexión My.
LAM_Z		Esbeltez adimensional reducida para flexión Mz.
LAM_LT		Esbeltez adimensional reducida para pandeo lateral.
MU_Y		Parámetro Muy para flexión My.
MU_Z		Parámetro Muz para flexión Mz.
MU_LT		Parámetro MuLT pandeo lateral.

 

Tabla 10-A.7‑14 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas para EN 1993-1-1:2005

Resultados	Conceptos	Descripción
NED		Valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión.
MYED		Valor de cálculo del momento flector según el eje Y.
MZED		Valor de cálculo del momento flector según el eje Z.
NBRD1		Resistencia a compresión de cálculo de la sección.
MYRD1		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y.
MZRD1		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z.
NBRD2		Resistencia a compresión de cálculo de la sección.
MYRD2		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y.
MZRD2		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z.
K_Y		Parámetro Ky.
K_Z		Parámetro Kz.
K_YLT		Parámetro KyLT.
CRT_N1		Criterio de axil.
CRT_MY1		Criterio de flexión según Y.
CRT_MZ1		Criterio de flexión según Z.
CRT_1	CRT_N1+CRT_MY1+CRT_MZ1	Criterio 1
CRT_N2	/	Criterio de axil.
CRT_MY2		Criterio de flexión según Y, depende de si existe torsión o no, K= ó K=ayKy
CRT_MZ2		Criterio de flexión según Z.
CRT_2	CRT_N2+CRT_MY2+CRT_MZ2	Criterio 2
CRT_TOT	Crt_tot £ 1	Criterio global de Eurocódigo 3.
CLASS		Clase de la sección.
CHIMIN		Coeficiente de reducción del modo de pandeo a considerar.
CHI_Y		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo My a considerar.
CHI_Z		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo Mz a considerar.
CHI_LT		Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral.
AREA		Área empleada de la sección (Bruta o Eficaz).
WY		Módulo resistente de la sección empleado según Y (Elástico, Plástico o Eficaz).
WZ		Módulo resistente de la sección empleado según Z (Elástico, Plástico o Eficaz).
ENY		Desplazamiento del eje Z en la dirección Y.
ENZ		Desplazamiento del eje Y en la dirección Z.
NCR_Y		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo My considerado.
NCR_Z		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo Mz considerado.
MCR		Momento crítico elástico de pandeo lateral.
LAM_Y		Esbeltez adimensional reducida para flexión My.
LAM_Z		Esbeltez adimensional reducida para flexión Mz.
LAM_LT		Esbeltez adimensional reducida para pandeo lateral.

10-A.7.13       Cálculo de esfuerzos críticos

Los esfuerzos críticos , y   necesarios para los distintos tipos de solicitación a pandeo, se calculan según la siguiente formulación.

Donde:

	Axil elástico crítico en el plano XY.
	Axil elástico crítico en el plano XZ.
A	Área bruta.
E	Módulo de elasticidad.
	Esbeltez de la pieza en el plano XY.
	Esbeltez de la pieza en el plano XZ.
	Radio de giro de la pieza en el plano XY.
	Radio de giro de la pieza en el plano XZ.
	Longitud de pandeo de la pieza en el plano XY.
	Longitud de pandeo de la pieza en el plano XZ.

La longitud de pandeo en ambos planos, se entiende como longitud entre coacciones y se obtienen de las propiedades de norma mediante las expresiones siguientes:

Donde:

Cfbuckxy	Factor de pandeo en el plano XY.
Cfbuckxz	Factor de pandeo en el plano XZ.

Para el cálculo de momento elástico crítico, Mcr, se emplea la expresión siguiente, válida únicamente para secciones simétricas con relación al eje menor de inercia (Anejo F, ENV 1993-1-1:2005). Eurocódigo 3 no da procedimiento para calcular este momento en secciones no simétricas o con simetría en otro plano (angulares, secciones en canal, etc.)

Donde:

	Momento elástico crítico
	Coeficientes que dependen de las condiciones de carga y de las coacciones en el extremo (empotramiento)
	Coeficientes de longitud eficaz
E	Módulo de elasticidad
	Momento de inercia respecto al eje mayor.
	Momento de inercia respecto al eje menor.
L	Longitud de la pieza entre coacciones.
G	Módulo de deformación transversal.
	Coordenada del punto de aplicación de la carga. ANSYS siempre supone que la carga se aplica en el CDG lo que implica que za = 0.
	Coordenada del centro de esfuerzos cortantes.
A	Área de la sección.

Los coeficientes C y k se toman de las propiedades de norma (comando ~MEMBPRO).

La integral de la expresión anterior se calcula como sumatorio extendido a cada una de las chapas, y se realiza, para cada una de ellas, en función de las coordenadas de sus extremos: y₁, z₁ y y₂, z₂ y de su espesor s.

donde:

 

Figura 10-A.7‑6