10-D.1      Ámbito de Aplicación

La norma británica BS 5950:2000 es el código británico, vigente desde 15 de agosto de 2001 en sustitución de la BS 5950:1985, para el uso del acero en la construcción. El chequeo de estructuras de acero según la British Standard 5950:2000 en CivilFEM consiste en la comprobación de estructuras por el método de estado límite último de resistencia (plastificación, rotura y pandeo), de acuerdo a los métodos diseño simple (miembros conectados por rótulas) y diseño continuo (uniones rígidas). No se contempla el diseño semi-continuo y el análisis experimental.

Las secciones transversales que se pueden chequear son las formadas por perfiles laminados o armados o construidos por soldaduras sometidos a solicitaciones de esfuerzos axiles, cortantes y flectores en 2D o 3D. Al igual que las secciones sólidas clasificadas como de acero estructural.

Los  cálculos realizados por CivilFEM corresponden a las prescripciones de la British Standard 5950 (2000) Proyecto de Estructuras de Acero para Edificación Parte 1.

 

10-D.2      Tipos de Chequeo Abordados

Mediante CivilFEM se pueden abordar los siguientes tipos de análisis y chequeos:

·         Comprobación de secciones sometidas a:

       - Flexión simple                                                  British Standard 5950 (2000) apt. 4.2

       - Flexión simple con cortante                              British Standard 5950 (1985) apt. 4.2

       - Pandeo Lateral Torsional                                   British Standard 5950 (2000) apt. 4.3

       - Tracción                                                           British Standard 5950 (2000) apt. 4.6

       - Compresión con Pandeo                                  British Standard 5950 (2000) apt. 4.7

       - Flexión en ambos ejes y axil de tracción            British Standard 5950 (2000) apt. 4.8.2

       - Flexión en ambos ejes y axil de compresión      British Standard 5950 (2000) apt. 4.8.3

 

10-D.3      Tipos de Elementos Soportados

Los tipos de elemento soportados por CivilFEM son las barras y vigas 2D y 3D de ANSYS siguientes:

            2D Barra                               LINK1

            3D Barra                               LINK8

            3D Barra                               LINK10

            2D Viga                                 BEAM3

            3D Viga                                 BEAM4

            3D Viga Sec. Variable        BEAM44

            2D Viga Sec. Variable        BEAM54

            2D Viga Plástica                 BEAM23

            3D Viga Pared Delgada     BEAM24

            3D Viga                                 BEAM188

            3D Viga                                 BEAM189

            3D Tubo Elástico                PIPE16

            3D Tubo Plástico                PIPE20

 

10-D.4      Tipos de Sección Soportados

Los tipos de sección soportados por CivilFEM a efectos de chequeo según la British Standard 5950:2000, son:

Todos los perfiles laminados incluidos en las librerías del programa (ver librería de perfiles y comando ~SSECLIB).

Los perfiles armados en doble T, en canal o U, en T simple, en cajón, angulares de lados iguales y desiguales y tubulares (comando ~SSECDMS).

Las secciones genéricas definidas mediante chapas, aunque el código no las contempla explícitamente, pueden tratarse siguiendo los criterios generales especificados en la norma, y cuando sea posible los especificados para los perfiles anteriores. El usuario es responsable de aceptar estos criterios y procedimientos.

CivilFEM considera todas estas secciones como una composición de elementos (chapas), así por ejemplo, una sección en I esta formada por cinco elementos o chapas: cuatro alas y un alma. De esta forma se facilita el chequeo según esta norma que trata así las secciones (la BS 5950 considera que las secciones están formadas por elementos, chapas planas). Las secciones circulares, obviamente no pueden descomponerse en elementos y tienen un tratamiento propio.

 

10-D.5      Sistemas de Ejes

CivilFEM, en el proceso de chequeo según la British Standard 5950:2000, considera y maneja tres sistemas de ejes de coordenadas, todos ellos dextrógiros:

1.   Sistema de Ejes de CivilFEM. (X_CF, Y_CF, Z_CF).

2.   Sistema de Ejes de la Sección. (X_S, Y_S, Z_S).

3.   Sistema de Ejes de la BS 5950:2000 (Ejes de Norma). (X_BS, Y_BS, Z_BS).

 

Figura 10-D.5‑1 Orientación de los Ejes en las Secciones de Vigas

En el sistema de ejes de BS 5950:2000:

·         El origen del sistema coincide con el de CivilFEM.

·         El eje Z_BS coincide con el X de CivilFEM.

·         El eje X_BS es el eje principal de flexión y su orientación la define el usuario. (Comandos ~MEMBPRO, ~CHKSTL).

·         El eje Y_BS es el perpendicular al plano definido por los ejes X y Z tal que el sistema XYZ sea dextrógiro.

Para definir este sistema el usuario debe indicar cual de los semiejes de CivilFEM: -Z, -Y, +Z o +Y coincide con el semieje principal de flexión positivo de la norma (X_BS). El usuario puede definir este sistema a través de los comandos: ~MEMBPRO, cuando define las propiedades a nivel de pieza del elemento para la British Standard 5950:2000 o ~CHKSTL, cuando se comprueba según esta norma. Sin embargo, en caso de contradicción, prevalece la definición introducida a través del comando ~MEMBPRO, ignorándose la de ~CHKSTL.

 

 

10-D.6      Datos y Resultados Manejados por CivilFEM

La British Standard 5950:2000 considera que las secciones están compuestas por elementos (chapas planas), por tanto hay dos tipos de propiedades: las que se refieren a la sección transversal en su conjunto y las referidas a los elementos.

CivilFEM maneja los siguientes grupos de datos y resultados para el chequeo según la BS 5950:2000:

·         Datos relativos a las secciones: propiedades y dimensiones de las secciones bruta, neta y efectiva, características y dimensiones de los elementos que forman la sección.

·         Propiedades de norma.

·         Propiedades a nivel de pieza.

·         Propiedades de los materiales.

·         Esfuerzos que actúan sobre las secciones.

·         Resultados de chequeo.

10-D.6.1           Datos de las Secciones

BS 5950:2000 considera los siguientes conjuntos de datos para la sección:

·         Datos de la sección bruta

·         Datos de la sección neta

·         Datos de la sección efectiva

·         Datos relativos a la clase de la sección y de los elementos que la componen.

Los datos de la sección bruta corresponden a las propiedades nominales de la sección transversal.

De la sección neta se considera el área neta y el área neta efectiva. El área neta se obtiene descontando del área de la sección bruta, el área de los agujeros de la sección, corrigiéndola para tener en cuenta la existencia de filas contrapeadas y la posibilidad de que la sección rompa en zigzag (ver figuras 3 y 4 de la norma). El área de los agujeros debidamente corregida lo da el usuario como propiedad de norma (parámetro AHOLES del comando ~SECMDF). El área neta efectiva se obtiene a partir del área neta, multiplicándola por un coeficiente Ke, que depende del material que forma la sección, calculado por el programa y almacenado en las propiedades del material.

Los datos de la sección efectiva se obtienen en el proceso de chequeo según el método de los anchos eficaces (Apto. 3.6 de la BS 5950), que consiste en descontar, para las secciones de clase 4, las zonas no resistentes debido a la abolladura local. Para las secciones de clase inferior no se considera ninguna reducción por abolladura.

Como método alternativo, para las secciones de clase 4, se calcula una resistencia reducida de diseño del material (r_yr) de acuerdo con el artículo 3.6.5 de la norma. Para las secciones de clase inferior no se considera ninguna reducción en la resistencia del material.

Los datos relativos a la clase de los elementos se determinan en función de sus dimensiones (ancho y espesor), de su forma de trabajo (como alma o ala) y de su vinculación (elemento externo o interno). Se obtienen en el proceso de chequeo según las prescripciones de las tablas 11 y 12 de la norma (Apartado 3.5.2) de la BS 5950:2000 en función a su vez del tipo de sección, laminada o armada por soldadura. Se adopta como clase de la sección la peor de sus elementos.

El módulo de la BS 5950:2000 toma como datos de partida los datos de la sección bruta en unidades de usuario. Los datos los transformará del sistema de ejes de sección al sistema de ejes de la norma y los resultados se darán en estos ejes (ver el apartado de Sistemas de ejes en las secciones de las vigas en el capítulo 5 de este manual). El programa calcula los datos de la sección neta y efectiva y los relativos a la clase y los almacena junto con los datos de la sección bruta, en unidades de usuario y ejes de CivilFEM. Todos estos datos se pueden listar y dibujar con los comandos ~CSLST y ~PRSTL.      

En las siguientes tablas se resumen los datos de sección que se utilizan en BS 5950:2000.

I.- Datos de la sección bruta (Dimensiones)

II.- Datos la sección Bruta (Propiedades resistentes)

III.- Datos de la sección neta

* Los aligeramientos por agujeros AHOLES se introducen como propiedad de norma

IV.- Datos de la sección efectiva

V.- Datos relativos a los elementos que forman la sección

10-D.6.2           Propiedades a nivel de pieza

Para el chequeo con BS 5950:2000 se considera el conjunto de propiedades a nivel de pieza descritos en la siguiente tabla, todos ellos, tanto los de entrada como los de salida, se almacenan con los datos de la sección en unidades de usuario y en ejes de la norma. (Parámetros L, Kcx, Kcy, KLtx, KLty, mlt, mx, my, CFBUCKX, CFBUCKY CteRob, DL, d/a y CHCKAXIS del comando ~MEMBPRO).

Tabla 10-D.6‑1 Propiedades a nivel de pieza

Descripción	Datos	Artículo
Datos de entrada: 1.- Longitud entre restricciones 2.- Coeficiente de pandeo a compresión en el eje X 3.- Coeficiente de pandeo a compresión en el eje Y 4.- Coeficiente de pandeo lateral en el eje X 5.- Coeficiente de pandeo lateral en el eje Y 6.- Factores por los que hay que multiplicar L para obtener la longitud entre restricciones en los planos xz y yz respectivamente 7.- Constante de Robertson 8.- Factor de momento uniforme para pandeo por flexión en el plano xz 9.- Factor de momento uniforme para pandeo por flexión en el plano yz 10.- Factor de momento uniforme para pandeo torsional      lateral   11.- Canto de los rigidizadores de alas   12.- Espaciado de rigidizadores contra pandeo del alma          d- canto de la viga          a- distancia entre rigidizadores   13.- Eje de CivilFEM que es el eje X de la BS 5950:2000                         0: No definido                         1:  -Z CivilFEM                         2: +Y CivilFEM                         3: +Z CivilFEM                         4: -Y CivilFEM	L KCx KCy KLtx KLty Cfbuckx, Cfbucky CteRob mx my   mlt DL d/a CHCKAXIS	Apartado 4.7.3 (tabla 22) Apartado 4.7.3 (tabla 22) Apartado 4.3.5 Apartado 4.3.5 (tablas 13 y 14) Apéndice C.2 Apartado 4.8.3 Apartado 4.8.3 (tabla 26) Apartado 4.3.6.6 (tabla 18) Apartado 4.3.6.7 Apartado 4.4.5

10-D.6.3           Propiedades del Material

En el chequeo según la British Standard 5950:2000 se utilizan las siguientes propiedades del material:

Tabla 10-D.6‑2 Propiedades del Material

La norma contempla otros coeficientes de seguridad (g_l, g_p) que son dependientes del tipo de carga y que se debe utilizar en el módulo de combinaciones para poder combinar las cargas adecuadamente.  

10-D.6.4           Esfuerzos

Los esfuerzos que intervienen en el chequeo se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (file .RCV) para el load step y substep seleccionado. CivilFEM hace las conversiones necesarias para pasar a unidades, ejes y criterios de la BS 5950:2000. Internamente CivilFEM trabaja de acuerdo a los convenios de la norma.

En la siguiente tabla se especifican los conjuntos de esfuerzos considerados. Los esfuerzos que figuran en cabecera están referidos a ejes de BS 5950:2000 (eje principal de flexión X). Los mnemónicos son los utilizados en la norma.

 

Tabla 10-D.6‑3 Esfuerzos

10-D.7      Proceso de Chequeo

Los pasos para el proceso de chequeo son los siguientes:

1.   Lectura del eje de CivilFEM que se considera como eje principal de flexión para hacerlo coincidir con el eje X de BS 5950:2000.
El semieje principal de flexión de CivilFEM que por defecto se hace coincidir con el eje +X de la norma es el semieje –Z.

2.   Para cada elemento seleccionado se realizan las siguientes operaciones:

a.    Obtención de las propiedades del material correspondientes al elemento almacenadas en la base de datos de CivilFEM y cálculo de las propiedades restantes necesarias para el chequeo:
Propiedades obtenidas de la base de datos de CivilFEM: (comando ~CFMP)

Módulo de elasticidad	E
Módulo de Poisson	n
Límite de elasticidad	Ys
Tensión última	Us
Resistencia de diseño	ry
Parámetro Ke	Ke
Coeficiente de seguridad	gM

 

Propiedades calculadas:

Módulo de deformación transversal:     

Constante de material Epsilon:

    (  in)

b.    Obtención de los datos de la sección correspondientes al elemento.

c.    Determinación de la clase de la sección.

d.    Para las secciones esbeltas (clase 4) se pueden seguir dos procedimientos de cálculo distintos a elegir por el usuario:

1.    Inicialización de los factores reductores de las chapas de la sección y cálculo de los valores de la sección eficaz.

2.    Cálculo de los factores reductores de las resistencias de diseño del material según el apartado 3.6.5 (método alternativo).

e.    Obtención de los esfuerzos que actúan sobre la sección (FX, FVX, FVY, MX, MY, MZ)

f.     Chequeo específico de la sección de acuerdo al tipo de solicitación.

g.    Obtención de los resultados. Los resultados se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa.

10-D.7.1           Tratamiento General de Secciones. Cálculo de la Clase y Factor de Reducción.

Las secciones, de acuerdo con la British Standard 5950:2000, se consideran formadas por elementos, chapas planas. Estos elementos se clasifican de acuerdo a:

a) Su forma de trabajo:

-       Almas y alas respecto de cada uno de los ejes X e Y, según se considere uno u otro como eje principal de flexión.

-       Lado de angular

-       Alma de T

b) Su vinculación con las restantes:

Elementos internos (vinculados por ambos extremos) o externos (en voladizo)

Las secciones de los perfiles incluidos en las librerías del programa tienen esta información para cada una de las chapas. Clasifica los elementos en alas o almas respecto a cada uno de los ejes y da el tipo de vinculación del elemento en cada uno de sus extremos, clasificando éstos como arriostrados o libres (un extremo arriostrado es aquel que es compartido con otra chapa, y libre si no lo es).

Para el estudio de la seguridad de una estructura la BS 5950:2000 clasifica las secciones en 4 posibles clases según su capacidad de trabajo(Art. 3.5.2)

Clase 1	Sección plástica. Las secciones transversales en las que se puede formar una rótula plástica con la capacidad de giro requerida para un análisis plástico.
Clase 2	Sección compacta. Las secciones transversales en las que se puede alcanzar el momento plástico pero tienen una capacidad de giro limitada.
Clase 3	Sección semi-compacta. Las secciones transversales en las que la tensión en la fibra mas comprimida de la pieza puede alcanzar la tensión máxima de diseño y en las que la abolladura local puede impedir alcanzar el momento plástico.
Clase 4	Sección esbelta. Las secciones transversales en las que para determinar su resistencia a momento flector o a la compresión, es necesario tener en cuenta explícitamente los efectos locales de abolladura. No se permite alcanzar la tensión máxima de diseño en las fibras extremas.

La clase de una sección se toma como la clase superior de sus elementos: alas y almas. Se determina primero la clase de cada uno de sus elementos de acuerdo a los límites establecidos en las tablas 11 y 12 de la norma, según las cuales la clase de un elemento depende de:

1.   La relación geométrica de la anchura de la chapa y del espesor. Las dimensiones b, d, t, T, que dependen del tipo de sección son tomadas de acuerdo con la Figura 5 de la BS 5950:2000 (apartado 3.5).

Rd = Anchura / espesor

2.   Los límites que puede tener esta relación es función a su vez de la forma de trabajo del elemento (alma o ala), su vinculación y según el tipo de sección (laminada o armada por soldadura). Los elementos cuya relación geométrica exceda los límites establecidos para la clase 3 son considerados de Clase 4.

 

·    Secciones en general excepto CHS (secciones circulares huecas) y RHS (secciones rectangulares huecas):

 

 

·    Secciones circulares huecas (CHS):

Para el caso de secciones tubulares se determina la clase de la sección directamente como si fuera una única chapa, con los parámetros Rd y Limites calculados como sigue.

D	diámetro exterior.
t	espesor.

 

 

·    Secciones rectangulares huecas conformadas en caliente (HF RHS):

* Las dimensiones b y t son definidas en la Figura 5 de la norma.

 

·    Secciones rectangulares huecas conformadas en frío (CF RHS):

 

* Las dimensiones b y t son definidas en la Figura 5 de la norma.

Notas:

1.  Cuando se trata de perfiles laminados incluidos en la librería de perfiles del programa, la clasificación de alas y almas está incluida en ella. En los demás casos puede darla el usuario o, en su defecto, el programa la determina de forma automática en función del ángulo a de inclinación con el eje de flexión principal, según el siguiente criterio:

Para a > 45° Alma

Para a < 45° Ala

2.  Por lo tanto, además del tipo de elemento, interna o en voladizo, y de sección, los límites de esta relación dependen del parámetro del material e y de los parámetros r₁ y r₂, que se calculan como sigue.

Cálculo de los parámetros r₁ y r₂:

a)    Para secciones I o H con alas iguales:

   con

b)    Para secciones I o H con alas desiguales:

El programa trata este tipo de secciones como secciones genéricas, para las cuales toma los siguientes valores para los parámetros r₁ y r₂:

 = 1

 = 1

c)    Para secciones rectangulares huecas y secciones cajón con alas iguales:

  con

Donde:

Ag	Área de la sección bruta.
Bc	Ancho del ala comprimida.
Bt	Ancho del ala traccionada.
d	Canto del alma.
Fc	Axil de compresión (tracción negativa).
f1	Máxima tensión de compresión en al alma (ver figura 7 de la norma).
f2	Mínima tensión de compresión en al alma (ver figura 7 de la norma).
ryf	Resistencia de diseño de las alas.
ryw	Resistencia de diseño del alma.
Tc	Espesor del ala comprimida.
Tf	Espesor del ala traccionada.
t	Espesor del alma.

 

3.   Cuando se trata de almas internas estas también se clasifican a efectos de comprobación a pandeo por cortante, de acuerdo al siguiente criterio:

a.    Para perfiles laminados con Rd > 70*e

b.    Para perfiles soldados con Rd > 62*e

En estos casos el alma es esbelta y la norma establece que éstas deben ser chequeadas a pandeo por cortante según el apartado 4.4.5 de la misma.

4.   En las secciones de clase 3 los módulos plásticos se reducen de acuerdo a la formulación especificada en el apartado 3.5.6 y siguientes de la norma.

10-D.7.2           Tratamiento de Secciones de Clase 4

La BS 5950:2000 admite dos procedimientos distintos para el cálculo de secciones de clase 4. El método de cálculo a seguir es especificado por el usuario mediante el comando ~CHKSTL:

 

a) Reducción de elementos en secciones esbeltas (Cálculo de los valores de la sección efectiva) Apartado 3.6.2

Los efectos del pandeo local en la resistencia de las secciones de clase 4 son tenidos en cuenta mediante la adopción de las propiedades de la sección efectiva en el proceso de diseño. Los elementos de una sección esbelta se reducen en longitud para dejar activa  solo una parte que no exceda de los limites impuestas a los elementos semi-compactos (Clase 3).

En los elementos externos la reducción se aplica al extremo libre dejando activa solo una parte contigua al extremo vinculado y en los elementos internos la parte activa se reparte por los dos extremos dejando en el interior la parte inactiva.

Para definir esta distribución de zonas activas y no activas en CivilFEM establecemos dos factores r₁ y r₂ que son usados por el programa para calcular y dibujar la sección efectiva en las ventanas de postproceso. Para cada chapa de la sección se calculan las longitudes efectivas en ambos extremos de la chapa y unos coeficientes reductores r₁ y r₂ que relacionan la longitud de la parte efectiva en cada extremo de la chapa con su anchura.

            Longitud_efectiva_extremo1 = anchura_chapa*r₁

            Longitud_efectiva_extremo2 = anchura_chapa*r₂ 

Figure 10-D.7‑1

Cálculo del área efectiva (A_eff)

Para el cálculo del área efectiva (A_eff), se utiliza los datos proporcionados en la figura 8a de la norma (apartado 3.6.2.2).

Cálculo del módulo efectivo (Z_eff)

En el caso de secciones en las que el alma sometida a flexión no es considerada esbelta, el cálculo del módulo efectivo (Z_eff), se hace según la figura 8b.

En el caso de secciones con alma esbelta, el módulo efectivo es calculado de acuerdo con la figura 9 de la norma.

Secciones circulares huecas

Para el caso de secciones circulares huecas el área efectiva y el módulo efectivo se calculan directamente según el apartado 3.6.6 de la norma.

b) Método alternativo (apartado 3.6.5)

Como alternativa al método descrito anteriormente se calcula una resistencia de diseño reducida r_yr y se trata la sección como si fuera de clase 3. Consiste en mantener el área y módulos elásticos y aplicar un coeficiente reductor a la resistencia de diseño del material r_y. El coeficiente reductor f_r se obtiene para cada chapa de clase 4 según la expresión:

Donde:

b3	Valor límite para una sección de clase 3 según las tablas 11 y 12 de la norma.
b	Relación anchura/espesor del elemento en cuestión.

10-D.7.3           Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Simple con Cortante (BS Apartado 4.2)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son (los mnemónicos del lado izquierdo de la igualdad se refieren a los ejes de la norma y los del lado derecho a los ejes de CivilFEM):

FV = FZ o FY	Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión.
MX = MY o MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz o cálculo del fator de reducción de la resistencia del material en caso de secciones de clase 4.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a momento flector y esfuerzo cortante, se hacen tres comprobaciones dando lugar a tres criterios:

3.1.        Comprobación del esfuerzo cortante

Se comprueba en primer lugar en cada sección la condición (Apartado 4.2.3 de BS 5950:2000):

    à   

Donde:

	capacidad de resistencia a cortante: PV = 0.6·rY·AV
	resistencia de diseño del material.
	Área a cortante.

 

Cálculo del Área a Cortante (A_V):

El área resistente a cortante (A_v) se determina como sigue (véase el Apartado 4.2.3 de BS 5950:2000):

 

Tabla 10-D.7‑1 Área a cortante

Donde:

t	Espesor del alma.
B	Ancho de la sección.
D	Canto de la sección.
d	Longitud del alma.
A	Área de la sección.
Ao	Suma de las áreas de las almas de la sección:

Nota: Cuando se trate de flexión biaxial hay que calcular ambas áreas a cortante: perpendicular al eje X y al eje Y de la norma.

3.2.        Comprobación del alma a pandeo por cortante (Apartado 4.4.5)

Si la relación d/t excede 70·e para una sección laminada o 62·e para una sección armada, el alma debe ser chequeada también a pandeo por cortante según el apartado 4.4.5 de la norma, debiendo cumplir el siguiente criterio:

Donde:

Vw	Resistencia a pandeo por cortante (sumatorio extendido a todas las almas de la sección).
qw	Resistencia última a cortante del alma.
d	Canto del alma.
t	Espesor del alma.

La resistencia última a cortante (q_w) se calcula según el Apéndice H.1 de la norma donde se tabula q_w= Fn (r_yw, d/t, d/a), donde a es la distancia entre rigidizadores. LA relación d/a es un valor que debe ser introducido como propiedad a nivel de pieza (por defecto d/a=0).

En el caso de que el alma no sea esbelta a cortante (d/t < 70·e para secciones laminadas o d/t < 62·e para secciones armadas), se hace:

  Crt_PV = 0

3.3.        Comprobación del momento flector

A parte del criterio a cortante, se verifica que se cumple la siguiente condición en cada sección transversal (Apartado 4.2.5 de BS 5950:2000):

    à   

Donde:

	Capacidad de resistencia a momento flector.
Fr	factor de reducción de ry (solo es aplicable al método alternativo de tratamiento de secciones esbeltas).
	Módulo resistente a momento flector para cálculo dependiente de la clase.

La reducción del módulo resistente a momento flector (Mdf) por esfuerzo cortante se aplica si el esfuerzo cortante supera el 60% de la capacidad a cortante de la sección, o sea cuando:

El módulo resistente a momento flector se obtiene por el siguiente procedimiento:

1. Para

a.    Para secciones plásticas y compactas:

b.    Para secciones semicompactas:

c.    Para secciones esbeltas:

 2. Para F_v > 0.6 P_v

a. Para secciones plásticas y compactas:

b. Para secciones semicompactas:

c. Para secciones esbeltas:

Donde:

Z	Módulo elástico (tomado de las propiedades de la sección).
	Módulo elástico efectivo (tomado de las propiedades de la sección).
S	Módulo plástico de la sección.
	Módulo plástico efectivo de la sección.
	Módulo plástico del área a cortante.

 

Cálculo del parámetro Sv

El cálculo de S_v se hace siguiendo la formulación siguiente:

Donde:

S	Módulo resistente plástico de la sección bruta:
Sf	Módulo resistente plástico correspondiente al área que resulta de quitar de la sección total el área a cortante:

 

4.   Cálculo del criterio final:

CRT_TOT = Máximo (Crt_V, Crt_PV, Crt_M)

5.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-D.7‑2 Art. 4.2 Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Simple con Cortante

10-D.7.4           Chequeo a Pandeo Lateral Torsional de Piezas Sometidas a Flexión (BS Apartado 4.3)

1.  Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son (los mnemónicos del lado izquierdo de la igualdad se refieren a los ejes de la norma y los del lado derecho a los ejes de CivilFEM):

MX = MY o MZ

Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.

2.   Determinación de la clase.  

3.   Cálculo de criterios.

No es necesario chequear la resistencia a pandeo torsional lateral de las secciones en los siguientes casos:

·         Flexión respecto al eje menor

·         Secciones RHS cuadradas y circulares huecas (CHS)

·         Perfiles I, H, Canal y Cajón cuando la esbeltez lateral (l_LT) no excede la esbeltez límite (l_L0)

·         Secciones rectangulares huecas (RHS), cuando la esbeltez l no excede los límites establecidos en la tabla 15 de la norma en función del canto al ancho de la sección (D/B)

 

Tabla 10-D.7‑3 Límite de esbeltez

 

Para todos los demás casos se realiza una única comprobación que da lugar al criterio siguiente:

Donde:

	Momento resistente a pandeo torsional lateral.
	Factor de momento uniforme equivalente. Debe ser introducido como propiedad a nivel de pieza de acuerdo a la tabla 18 de la norma (por defecto es igual a 1).
	Momento flector respecto al eje mayor.

 

3.1 Momento resistente M_b para secciones simétricas al menos respecto a un eje

El momento resistente a pandeo torsional lateral M_b se obtiene según la siguiente formulación (Apartado 4.3.6.4):

·         Para secciones plásticas y compactas:

·         Para secciones semicompactas:

·         Para secciones esbeltas:

Donde ρ_b es la resistencia a flexión de la sección.

Si la esbeltez equivalente l_LT es menor o igual a la esbeltez límite l_L0 para una determinada resistencia de diseño (r_y), dada en las tablas 16 y 17 de la norma, la resistencia a flexión es igual a la resistencia de diseño. Es decir,

En los demás casos, la resistencia a flexión es determinada siguiendo la formulación descrita en el Apéndice B.2.1:

Para  

 

Donde h_LT es el coeficiente de Perry  

El coeficiente de Perry h_LT para pandeo torsional lateral se calcula como sigue:

a) Para perfiles laminados:

  con 

b) Para perfiles soldados:

Siendo:

	Límite de la esbeltez equivalente:
	Constante de Robertson que se toma igual a  0.007.
	Esbeltez equivalente.

 

A. Cálculo de la esbeltez equivalente para secciones I, H y C

La esbeltez equivalente l _LT  es tomada siguiendo la formulación siguiente:

El índice b_w se calcula como sigue:

·         Para secciones de clase 1 y 2:

·         Para secciones de clase 3:

·         Para secciones de clase 4:

 

El valor del parámetro de pandeo u y el índice de torsión x se calculan como sigue:

·         Para secciones I y H

·         Para secciones Canal

Siendo:

J	Módulo a torsión (propiedad mecánica de la sección).
	Espesor del ala de compresión.
	Espesor del ala de tracción.
	Módulo plástico respecto al eje X de la norma (propiedad mecánica de la sección).
	Momento de inercia respecto del eje principal de flexión X (propiedad mecánica de la sección).
	Momento de inercia respecto del eje menor de flexión Y (propiedad mecánica de la sección).
A	Área de la sección (propiedad mecánica de la sección).
H	Constante de Alabeo (propiedad mecánica de la sección).

El parámetro v, denominado factor de esbeltez, es calculado como sigue:

 

Donde:

Icf	Momento de inercia de las alas sometidas a compresión respecto al eje principal menor.
Itf	Momento de inercia de las alas sometidas a tracción respecto al eje principal menor.
y	Índice mono-simétrico, para secciones en I y T con alas labiadas.

El índice mono-simétrico ψ se determina de la siguiente manera:

   para

   para

Donde:

D	Canto de la sección (propiedad mecánica de la sección).
DL	Canto del labio rigidizador, si lo hay (propiedad a nivel de pieza). Por defecto DL=0.

 

B. Cálculo de la esbeltez equivalente para secciones cajón incluidas RHS (Apéndice B.2.6)

Para  secciones cajón la esbeltez equivalente se calcula directamente mediante la expresión

C. Cálculo de la esbeltez equivalente para secciones en T (Apéndice B.2.8)

Para  secciones en T la esbeltez equivalente se calcula como sigue:

a) Si: El pandeo lateral torsional no ocurre y l_LT=0

 

b) Si : El pandeo lateral torsional ocurre según el eje X y la esbeltez equivalente es dada por:    

c) Si I_xx < I_yy : El pandeo lateral torsional ocurre según el eje Y y la esbeltez equivalente es dada por:       

D. Cálculo de la esbeltez equivalente para secciones angulares de lados iguales (Apéndice B.2.9.1)

La esbeltez equivalente para secciones angulares de lados iguales se obtiene como:

E. Cálculo de la esbeltez equivalente para secciones angulares de lados desiguales (Apéndice B.2.9.2)

La esbeltez equivalente para secciones angulares de lados desiguales se obtiene como:

El índice monosimétrico ψ_a se toma positivo si el lado menor del angular esta sometido a compresión y negativo en caso contrario. La tensión del lado menor se toma en el tacón del angular.

n_o  es la coordenada v del centro de esfuerzos cortantes.

 

Tabla 10-D.7‑4 Art. 4.3 Chequeo de Piezas Sometidas a Pandeo Torsional Lateral

 

10-D.7.5           Chequeo de Piezas Sometidas a Tracción (BS Apartado 4.6)

1.    Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

F = FX

Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es tracción). Si es compresión no se procesa el elemento.

2.   Determinación de la clase.

3.   Cálculo de criterios.
En las piezas sometidas a un esfuerzo axil de tracción, se comprueba en cada sección el criterio general Crt_TOT que coincide con el criterio de axiles Crt_N:

4.        à   

Donde           Pt  es la resistencia a la tracción de la sección tomada como .

5.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-D.7‑5 Art. 4.6 Chequeo de Piezas Sometidas a Tracción

10-D.7.6           Chequeo a Pandeo de Piezas Sometidas Compresión (BS Apartado 4.7)

1.  Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

F = FX

Valor de cálculo del esfuerzo axil (negativo si es compresión) Si no hay compresión entonces no se procesa el elemento.

2.  Determinación de la clase.

3.  Cálculo de criterios.
Cuando se considera el fenómeno de pandeo en piezas sometidas a compresión, la condición que se comprueba es:

    à   

Donde:

F	Valor de cálculo del esfuerzo axil.
Pc	Resistencia de cálculo a pandeo por compresión.

La resistencia a pandeo por compresión se calcula según el apartado 4.7.4 de BS 5950:2000:

·         Para secciones de clase 1, 2 y 3:

·         Para secciones de clase 4:

Donde:

Ag	Área de la sección bruta.
Aeff	Área de la sección efectiva.
rc	Resistencia a compresión de la pieza.
rcs	Resistencia a compresión de la pieza calculada con una esbeltez reducida de .

El cálculo de r_c se determina como sigue (véase el Apéndice C de la BS 5950:2000):

Donde:

ry	Resistencia de diseño del material minorada en 20N/mm2 en el caso de secciones armadas en I, H y secciones cajón.
rE	Tensión crítica de Euler:
E	Módulo de elasticidad del material.
l	Esbeltez de la pieza:
ig	Radio de giro mínimo de la sección.
LE	Longitud efectiva de pandeo:
L	Longitud de la pieza.
Kx and Ky	Factores de corrección de la longitud de pandeo en ambos planos de pandeo XZ e YZ.

El cálculo del Factor de Perry h se determina según el Apéndice C.2 de la BS 5950:2000:

Donde l_o es la esbeltez límite de la pieza:

La constante a (Constante de Robertson) es calculada por el programa a partir del tipo de sección y del eje de pandeo, según la tabla 23 de la BS 5950:2000. En todo caso, si el usuario le introduce un valor en las propiedades a nivel de pieza, este tendrá prioridad para el programa.

A efectos de distinguir entre perfiles I Y H  tal como se necesita para aplicar esta tabla se sigue el criterio siguiente:

Son perfiles  I    si  

Son perfiles  H  si  

4.  Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-D.7‑6 Art. 4.7  Chequeo a Pandeo de Piezas Sometidas a Compresión

 

10-D.7.7           Chequeo de Piezas Traccionadas Sometidas a Flexión Esviada (BS 4.8.2)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

F = FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil.
MX= MY o MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.
MY= MZ o MY	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario de flexión.

2.   Determinación de la clase.

3.   Cálculo de criterios.

En piezas traccionadas sometidas a flexión esviada se comprueban, en cada sección, las mismas condiciones que en el caso de momento flector y esfuerzo cortante (ver apartado 9.8.3 de este manual), reduciendo la resistencia plástica a flexión por efecto de la presencia del esfuerzo cortante y chequeando el criterio a cortante y el pandeo del alma por cortante en las dos direcciones.

Por lo tanto, en este tipo de chequeo se realizan las siguientes comprobaciones:

3.1 Chequeo a cortante en las dos direcciones

Donde Fvx y Fvy son los esfuerzos cortantes según los ejes X e                 Y respectivamente, y Pvx y Pvy la capacidad de resistencia a cortante según los ejes X e Y respectivamente.

3.2 Chequeo a pandeo del alma por cortante

 

Donde Vwx y Vwy es el sumatorio extendido a todas las almas respecto a los ejes X e Y respectivamente.

3.3 Comprobación del esfuerzo axial y de los momentos flectores

Se comprueba en cada sección la siguiente condición:

condición equivalente a:

Crt_CMP = Crt_AXL + Crt_Mx + Crt_My £ 1

Donde:

F	Esfuerzo axil de tracción.
Mx	Momento flector respecto al eje X de la BS 5950.
My	Momento flector respecto al eje Y de la BS 5950.
Aneff	Área neta efectiva de la sección.
ry	Resistencia de diseño del material.
Mcx	Capacidad resistente a flexión respecto al eje X de BS 5950.
Mcy	Capacidad resistente a flexión respecto al eje Y de BS 5950.

Los valores de M_cx y M_cy se calculan según los Apartado 4.2.5 de la BS 5950:2000 teniendo en cuenta los esfuerzos cortantes.

En este caso (flexión respecto a los dos ejes) se calcula tanto el área a cortante A_v, como el módulo plástico S y el parámetro Sv con respecto a los dos ejes (perpendicular a los ejes X e Y de la norma).

3.3 Comprobación del criterio total

CRT_TOT = Max (Crt_CMP, Crt_VX, Crt_VPX, Crt_VY, Crt_VPY)

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-D.7‑7 Art. 4.8.2 Chequeo de Piezas Traccionadas Sometidas a Flexión Esviada

10-D.7.8           Chequeo de Piezas Comprimidas Sometidas a Flexión Esviada (BS 4.8.3)

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

F = FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil.
Fvx  =  FY o FZ	Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión.
Fvy  =  FZ o FY	Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje secundario de flexión.
MX= MY o MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.
MY= MZ o MY	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario de flexión.

2.   Determinación de la clase.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas comprimidas sometidas a flexión esviada la norma exige la realización de dos tipos de comprobaciones: comprobaciones locales (a nivel de sección) y comprobaciones globales (pandeo) descritas a continuación.

3.1 Comprobaciones Locales

3.1.1     Comprobación del esfuerzo axial local (sección)

     Donde:

F	Esfuerzo axial.
Fc	Capacidad resistente a compresión: Secciones de clase 1, 2 y 3: Secciones de clase 4:

3.1.2     Comprobaciones locales iguales a las realizadas para flexo-tracción

Criterio del Momento flector respecto a eje X = Crt_MX_L

Criterio del Momento flector respecto a eje Y = Crt_MY_L

Criterio del Esfuerzo cortante perpendicular el eje X = Crt_VX

Criterio del Esfuerzo cortante perpendicular el eje Y = Crt_VY

Criterio del Pandeo del alma por cortante perpendicular al eje X = Crt_PVX

Criterio del Pandeo del alma por cortante perpendicular al eje Y = Crt_PVY

 

3.1.3     Comprobación local de componentes

3.2 Comprobaciones Globales

3.2.1     Comprobación global del esfuerzo axial (pandeo)

Se realizan dos comprobaciones:

Donde:

F	Valor de cálculo del esfuerzo axil.
Pc	Resistencia de cálculo a pandeo por compresión.
Pcy	Resistencia de cálculo a pandeo por compresión, considerando pandeo respecto al eje menor de flexión: Secciones de clase 1, 2 y 3: Secciones de clase 5:
Ag	Área de la sección bruta.
rc	Resistencia a compresión de la pieza calculada según el artículo 4.7.5 de la norma.

3.2.2     Comprobación global de momento flector respecto al eje X

Donde:

mx	Factor de momento uniforme equivalente para pandeo por compresión en el plano XZ. Se introduce como propiedad a nivel de pieza. Por defecto es igual a 1.
mLt	Factor de momento uniforme equivalente para pandeo torsional lateral. Se introduce como propiedad a nivel de pieza. Por defecto es igual a 1.
Mx	Momento flector respecto al eje X.
Mb	Resistencia a pandeo por torsión lateral según el artículo 4.3 de la norma.
MLT	Momento flector máximo respecto al eje X (al considerar sección por sección Mlt=Mx).

3.2.3     Comprobación global de momento flector respecto al eje Y

Donde:

my	Factor de momento uniforme equivalente para pandeo por compresión en el plano YZ. Se introduce como propiedad a nivel de pieza. Por defecto es igual a 1.
MY	Momento flector respecto al eje Y.
Zy	Módulo elástico de la sección (para secciones de clase 4 se considera Zyeff).

 

3.2.4     Comprobación global de componentes

 

 

3.3 Comprobación Total

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-D.7‑8 Art. 4.8.3 Chequeo de Piezas Comprimidas Sometidas a Flexión Esviada