Capítulo 12
Vigas de Hormigón Pretensado
12.1 Cortante y Torsión según ACI 318-05
12.1.1 Chequeo a cortante
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
2) Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:
Ag área de la sección de hormigón.
3) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
4) Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:
a ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
As/s área de armadura por unidad de longitud, (parámetro AS/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
As área total de las ramas de la armadura, (parámetro AS del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
s separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
O bien mediante los datos:
s separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
f diámetro de las barras, (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
N número de ramas de la armadura, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
5) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Vu Cortante de cálculo
Nu Axil de cálculo concomitante
Mu Momento de cálculo concomitante
6) Calculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (Vc) mediante la expresión:
donde:
raíz
cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre
menor que 100 psi).
tal que 
Debe cumplirse:
Si, a pesar del pretensado, la sección está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:
Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma Vc=0.
El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:
VC Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón en la sección
7) Calculo de la resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante. La resistencia proporcionada por la armadura (Vs) se evalúa mediante la expresión:
donde:
fy es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).
El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:
VS Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal
8) Resistencia nominal a cortante de la sección. La resistencia nominal a cortante (Vn) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:
Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
VN Resistencia nominal a cortante de la sección.
CRTVN Relación entre el cortante de cálculo (Vu) y la resistencia Vn
Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección Vn=0, por lo que se asignaría al criterio el valor –1.
9) Obtención del criterio de cortante. La validez de la sección a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:
f factor reductor de la resistencia de la sección, (=0.75 para cortante y torsión).
Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:
Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección Vn = 0, por lo que se asignaría al criterio el valor 2100.
El valor de f·Vn se almacena en VFI.
12.1.2 Chequeo a Torsión
El chequeo de elementos a torsión según ACI 318-05 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
2) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
Acp Área encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).
Pcp Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).
Aoh Área encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).
Ph Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).
AO Área encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos para cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
3) Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:
Armadura transversal
Ast/s área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro ASST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
Ast área cerco de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
s separación entre cercos, (parámetro ST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
O bien mediante los datos:
s separación entre cercos, (parámetro ST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
ft diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Armadura longitudinal
Asl área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
fl diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
N número de barras longitudinales, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
4) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.
Esfuerzo Descripción
Tu Torsor de cálculo
5) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
fpc Tensión de compresión en el hormigón (después de pérdidas) en el centroide de la sección en psi.
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.
6) Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:
7) Calculo de la resistencia nominal a torsión. La resistencia a torsión (Tn) se evalúa mediante la expresión:
donde:
fy límite elástico de la armadura de torsión (no mayor que 60000 psi).
Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
TN Resistencia nominal a torsión de la sección
CRTTN Relación entre el torsor de cálculo (Tu) y la resistencia Tn
El área de armadura longitudinal viene dada por:
Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
ALT Área de armadura longitudinal de torsión necesaria de acuerdo con al armadura transversal de torsión definida.
CRTALT Relación entre el área de armadura longitudinal de torsión necesaria y el área de armadura longitudinal de torsión definida.
Si la armadura longitudinal no estuviera definida Asl=0, por lo que se asignará al criterio el valor 2100.
8) Obtención del criterio de torsión. La validez de la sección a torsión se basa en el cumplimiento de las desigualdades:
factor reductor de la resistencia de la sección, (=0.75 para
cortante y torsión).
Por tanto, se define el criterio de validez a torsión como:
Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de torsión no estuviera definida en la sección se asignaría al criterio el valor 2100.
El valor de f·Tn se almacena en el parámetro TFI.
12.1.3 Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas
Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:
1) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.
2) Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:
a) Secciones macizas:
b) Secciones huecas:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
La relación de ambos factores se almacena, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
a) secciones macizas:
b) secciones huecas:
3) Chequeo a esfuerzo cortante con momento torsor concomitante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318-05.
Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a cortante.
4) Chequeo a torsión con esfuerzo cortante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318-05.
Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a torsión.
5) Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio proporciona la validez o no de la sección. Se define como:
El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Un valor de 2100 en este criterio indicaría:
· que la resistencia del hormigón a cortante es nula y no se ha definido la armadura de cortante
· que la resistencia del hormigón a torsión es nula y no se han definido la armadura transversal de torsión
· que no se ha definido la armadura longitudinal de torsión
12.1.4 Dimensionamiento a Cortante
El dimensionamiento de la armadura de cortante según ACI 318-05 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
Los datos necesarios son:
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
2) Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:
Ag área de la sección de hormigón.
3) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
4) Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza. Este ángulo deberá estar almacenado en los datos de armado correspondientes de cada elemento, parámetro ALPHA de los comandos ~RNFDEF o ~RNFMDF. En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.
5) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.
Esfuerzo Descripción
Vu Cortante de cálculo
Nu Axil de cálculo concomitante
Mu Momento de cálculo concomitante
6) Cálculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (Vc) mediante la expresión:
donde:
raíz
cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre
menor que 100 psi).
tal que 
Se debe cumplir que:
Si, a pesar del pretensado, la sección está sometida a un esfuerzo de tracción de manera que la tensión de tracción sea menor que 500 psi, se toma:
Si la sección está sometida a un esfuerzo de tracción tal que la tensión de tracción sea mayor que 500 psi, se toma Vc=0.
El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
VC Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón
7) Contribución de la armadura necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:
Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:
Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior la sección no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2100.
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.
El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
VS Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.
8) Cuantía de armadura necesaria. Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:
donde
fy es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).
El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).
12.1.5 Dimensionamiento a Torsión
El dimensionamiento de las armaduras de torsión según ACI 318-05 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
Los datos necesarios son:
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
2) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
Acp Area encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).
Pcp Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).
Aoh Area encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).
Ph Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).
AO Area encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos, para cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
3) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtiene del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Tu Torsor de cálculo
4) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión.
Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.
5) Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas sor marcados con 2100.
para la armadura transversal
para la armadura longitudinal
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.
La relación de los factores se almacena en el parámetro:
for longitudinal reinforcement
In this case, the element will be labeled as not designed and it will be stored in the TRS_NOOK component; the program will then advance to the next element.
The ratio of the two coefficients is stored in the CivilFEM results file at both element ends:
6) Armadura transversal necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el momento torsor debe cumplir:
Ast área de una de las barras de los estribos de la armadura transversal.
s separación entre estribos.
Por tanto, la armadura transversal necesaria es:
El área por unidad de longitud de armadura transversal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
7) Armadura longitudinal necesaria. El área de armadura longitudinal viene dada por la siguiente expresión:
El área de armadura longitudinal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambas secciones del elemento, éste será marcado como dimensionado.
12.1.6 Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinadas
Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:
1) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.
2) Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:
a) Secciones macizas:
b) Secciones huecas:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas serán marcados con 2100.
para la armadura transversal
para la armadura longitudinal
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.
La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
a) secciones macizas:
b) secciones huecas:
3) Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318-05.
4) Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318-05.
12.2 Cortante y Torsión según EHE-08
12.2.1 Chequeo a cortante
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
fck resistencia característica del hormigón.
fyk límite elástico del acero.
fct,m resistencia media a tracción del hormigón.
fct,k resistencia característica a tracción del hormigón (fctk_005).
2) Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:
Ac área total de la sección de hormigón.
3) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw menor ancho la sección en una altura igual a tres cuartos del canto útil, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d canto útil de la sección, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
r1 cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio, (parámetro RHO1 del comando ~SECMDF):
q ángulo de las bielas de compresión del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):
El cálculo por defecto de cada uno de los parámetros, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
4) Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:
a ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
As/s área de armadura por unidad de longitud, (parámetro AS/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
As área total de las ramas de la armadura, (parámetro AS del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
s separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
O bien mediante los datos:
s separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
f diámetro de las barras, (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
N número de ramas de la armadura, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
5) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil y momento flector concomitantes se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Vrd Cortante de cálculo
Nd Axil de cálculo concomitante
6) Comprobación del agotamiento por compresión del alma. Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (Vrd) es menor o igual que la resistencia a compresión oblicua en el alma (Vu1):
donde:
f1cd resistencia a compresión del hormigón
K coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil
s’cd tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva) teniendo en cuenta la compresión absorbida por la armaduras comprimidas.
Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
VU1 Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del hormigón del alma.
CRTVU1 Relación entre el cortante de cálculo (Vrd) y la resistencia Vu1
7) Comprobación del agotamiento por tracción en el alma. Se comprueba si el cortante de cálculo (Vrd) es menor o igual que el esfuerzo cortante por tracción en el alma (Vu2):
Vsu es la contribución de la armadura transversal de cortante del alma a la resistencia a esfuerzo cortante.
Vcu es la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.
Piezas sin armadura de cortante
Si no se ha definido armadura de cortante:
donde:
(Compresión
positiva)
d en mm
fck limitado a 60 MPa
Piezas con armadura de cortante
Si se ha definido armadura de cortante:
donde
fyd resistencia de diseño de la armadura (fyd £ 400 N/mm2)
La contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante es en este caso:
donde:
qe ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión:
sxd, syd tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad de la sección, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante Vd respectivamente (tracción positiva)
Tomando 
También se calcula el incremento de tracción debido al cortante mediante la expresión:
Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
VSU Contribución de la armadura de cortante a la resistencia a esfuerzo cortante.
VCU Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.
VU2 Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.
CRTVU2 Relación entre el cortante de cálculo (Vrd) y la resistencia Vu2.
Si Vu2 = 0, al criterio CTRVU2 se le asigna el valor 2100.
En cuanto al incremento de tracción debida al cortante se almacena en el parámetro INCTENS.
8) Obtención del criterio a cortante. El criterio a cortante indica la validez o no de la sección frente a la solicitación (si es menor que 1 la sección cumple con la normativa mientras que si es mayor que 1 la sección no será válida). Además ofrece información sobre lo alejada o cercana que está la solicitación de la resistencia última de la sección. El criterio de validez a cortante se define como:
Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Un valor de 2100 en este criterio indicaría la anulación de la resistencia a cortante por tracción del alma (Vu2), como se indicó en el punto anterior.
12.2.2 Chequeo a Torsión
El chequeo de elementos a torsión según la Instrucción EHE-08 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
Los datos necesarios son:
fck resistencia característica del hormigón
fyk límite elástico del acero.
2) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM. Los datos necesarios son:
he espesor eficaz, (parámetro HE del comando ~SECMDF).
Ae área encerrada por la línea media de la sección hueca eficaz, (parámetro AE del comando ~SECMDF).
ue perímetro de la línea media de la sección hueca eficaz, (parámetro UE del comando ~SECMDF).
KEYAST indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección, (parámetro KEYAST del comando ~SECMDF):
= 0 Si se colocan estribos cerrados en ambas caras de la pared de la sección hueca equivalente o de la sección hueca real (valor por defecto para secciones huecas).
= 1 Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).
q ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):
El cálculo por defecto de cada uno de los parámetros, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
3) Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:
Armadura transversal
Ast/s área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro ASST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
Ast área cercos de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
s separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
O bien mediante los datos:
s separación entre cercos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
ft diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Armadura longitudinal
Asl área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF.
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
f diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
N número de barras longitudinales, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
4) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Td Torsor de cálculo
5) Comprobación rotura por compresión del hormigón. Se comprueba en primer lugar que el torsor de cálculo (Td) es menor o igual que el momento torsor de agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón (Tu1), es decir, se debe cumplir:
donde
f1cd resistencia a compresión del hormigón
K coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil
a 0.60 si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza;
0.75 si se colocan estribos cerrados en ambas caras de la pared de la sección hueca equivalente o de la sección hueca real.
Los resultados del cálculo son almacenados, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
TU1 Máximo momento torsor que puede resistir la sección sin que se produzca agotamiento por compresión del hormigón.
CRTTU1 Relación entre el torsor de cálculo (Td) y la resistencia Tu1.
6) Comprobación agotamiento armadura transversal. La condición de agotamiento por tracción de la armadura transversal de una sección sometida a un momento torsor Td es:
donde
fyd resistencia de diseño de la armadura de torsión (fyd £ 400 N/mm2).
Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
TU2 Máximo momento torsor que puede resistir la sección sin que se produzca agotamiento por tracción de la armadura transversal.
CRTTU2 Relación entre el torsor de cálculo (Td) y la resistencia Tu2
Si no estuviera definida la armadura transversal de torsión se marcará el criterio con 2100.
7) Comprobación agotamiento armadura longitudinal. La condición de agotamiento por tracción de la armadura longitudinal de una sección sometida a un momento torsor Td es:
Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
TU3 Máximo momento torsor que puede resistir la sección sin que se produzca agotamiento por tracción de la armadura longitudinal.
CRTTU3 Relación entre el torsor de cálculo (Td) y la resistencia Tu3
Si no estuviera definida la armadura longitudinal de torsión se marcará el criterio con 2100.
8) Obtención del criterio a torsión. El criterio a torsión indica la relación entre el valor de la solicitación y la resistencia última de la sección: si es menor que 1 la sección se considera como válida mientras que si es mayor que 1 será no válida. El criterio de validez a torsión se define como:
Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Un valor de 2100 en este criterio indicaría la no definición de alguna de las armaduras de torsión.
12.2.3 Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas
Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:
1) Chequeo a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos sólo a torsión según EHE-08.
2) Chequeo a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Este chequeo se realiza siguiendo el mismo punto vistos para el chequeo de elementos sometidos sólo a cortante según EHE-08.
3) Comprobación de la condición de agotamiento a compresión del hormigón. El momento torsor de cálculo (Td) y el esfuerzo cortante de cálculo (Vrd) debe satisfacer la siguiente condición:
donde
Tu1 momento torsor de agotamiento por compresión del hormigón obtenido en apartados anteriores.
Vu1 esfuerzo cortante de agotamiento por compresión del hormigón obtenido en el apartados anteriores.
El valor de este criterio se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRTCST.
4) Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio aglutina los criterios de cortante puro, torsión pura y la condición de agotamiento del hormigón proporcionando la validez o no de la sección. Se define como:
El valor de este criterio se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRTTST.
Un valor de 2100 en este criterio indicaría que se ha anulado alguno de los denominadores al no estar definida alguna de las armaduras.
12.2.4 Dimensionamiento a Cortante
El dimensionamiento de la armadura de cortante según la Instrucción EHE-08 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).
fck resistencia característica del hormigón.
fyk límite elástico del acero.
fct,m resistencia media a tracción del hormigón.
2) Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:
Ac área total de la sección de hormigón.
3) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw menor ancho la sección en una altura igual a tres cuartos del canto útil, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d canto útil de la sección, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
r1 cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada anclada a una distancia igual o mayor que d a partir de la sección de estudio, (parámetro RHO1 del comando ~SECMDF):
q ángulo de las bielas de compresión del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):
El cálculo por defecto de cada uno de los parámetros, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
4) Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF). En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.
5) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Vrd Cortante de cálculo
Nd Axil de cálculo concomitante
6) Comprobación del agotamiento por compresión del alma. Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo (Vrd) es menor o igual que la resistencia a compresión oblicua del hormigón del alma (Vu1):
donde:
f1cd resistencia a compresión del hormigón
K coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil
s’cd tensión axil efectiva en el hormigón (compresión positiva) teniendo en cuenta la compresión absorbida por la armaduras comprimidas.
Los resultados de esta fase del cálculo se escriben para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
VU1 Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del hormigón del alma.
CRTVU1 Relación entre el cortante de cálculo (Vrd) y la resistencia Vu1
Si el esfuerzo cortante de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento por compresión oblicua del hormigón del alma, no será posible el dimensionamiento de la armadura, por lo que el parámetro donde se almacena ésta será marcado con 2100.
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.
7) Comprobación de si la sección requiere armadura de cortante. Se comprueba en primer lugar si el cortante de cálculo Vd es menor que la resistencia proporcionada por el hormigón en piezas sin armadura (Vcu):
donde:
(Compresión
positiva)
d en
mm
limitado
a 60 MPa
Si la sección no requiere armadura de cortante se definen los siguientes parámetros:
8) Contribución de la armadura transversal necesaria. Si la sección precisa armadura de cortante la condición de validez de la sección:
Vsu es la contribución de la armadura transversal de cortante del alma a la resistencia a esfuerzo cortante.
Vcu es la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante:
donde:
qe ángulo de referencia de inclinación de las fisuras, deducido de la expresión:
sxd, syd tensiones normales de cálculo, a nivel del centro de gravedad de la sección, paralelas a la directriz de la pieza y al esfuerzo cortante Vd respectivamente (tracción positiva)
Tomando 
Por tanto, la contribución de la armadura debe ser:
El valor de Vcu y Vsu se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros:
9) Cuantía de armadura necesaria. Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:
El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:
En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).
DSG_CRT Criterio de diseño (Ok el elemento ha sido diseñado y Not Ok el elemento no ha sido diseñado).
12.2.5 Dimensionamiento a Torsión
El dimensionamiento de las armaduras de torsión según la Instrucción EHE-08 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
fck resistencia característica del hormigón
fyk límite elástico del acero.
2) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos, para cada una de ellas, en los datos a nivel de pieza según lo especificado en el capítulo 5 de este manual. Los datos necesarios son:
Ae área encerrada por la línea media de la sección hueca eficaz, (parámetro AE del comando ~SECMDF).
ue perímetro de la línea media de la sección hueca eficaz, (parámetro UE del comando ~SECMDF).
KEYAST indicador de la situación de la armadura de torsión en la sección, (parámetro KEYAST del comando ~SECMDF):
= 0 Si se colocan estribos cerrados en ambas caras de la pared de la sección hueca equivalente o de la sección hueca real (valor por defecto para secciones huecas).
= 1 Si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza (valor por defecto para secciones macizas).
q ángulo de las bielas comprimidas del hormigón con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro THETA del comando ~SECMDF):
El cálculo por defecto de cada uno de los parámetros, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
3) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Td Torsor de cálculo
4) Comprobación rotura por compresión del hormigón. Se comprueba en primer lugar que el torsor de cálculo (Td) es menor o igual que el momento torsor de agotamiento de las bielas comprimidas del hormigón (Tu1), es decir, se debe cumplir:
donde:
f1cd resistencia a compresión del hormigón
K coeficiente reductor por efecto del esfuerzo axil
a 1.20 si hay estribos únicamente a lo largo del perímetro exterior de la pieza;
1.50 si se colocan estribos cerrados en ambas caras de la pared de la sección hueca equivalente o de la sección hueca real.
Los resultados del cálculo son almacenados para ambos extremos en el fichero de resultados de CivilFEM en los parámetros:
TU1 Máximo momento torsor que puede resistir la sección sin que se produzca agotamiento por compresión del hormigón.
CRTTU1 Relación entre el torsor de cálculo (Td) y la resistencia Tu1
Si el momento torsor de cálculo es mayor que el que produce el agotamiento por compresión del hormigón, no será posible el dimensionamiento de las armaduras, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas serán marcados con 2100.
para la armadura transversal
para la armadura longitudinal
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado.
5) Armadura transversal necesaria. La condición de agotamiento de la armadura transversal es:
donde:
At área de la sección de una de las barras que constituyen la armadura transversal de torsión.
s separación entre cercos de la armadura transversal de torsión.
Por tanto, la armadura transversal necesaria es:
El área por unidad de longitud de armadura transversal dimensionada es almacenada, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
6) Armadura longitudinal necesaria. La condición de agotamiento de la armadura longitudinal es:
Donde Asl es el área de la armadura longitudinal de torsión.
Por tanto, la armadura longitudinal necesaria es:
El área de armadura longitudinal dimensionada es almacenada, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambos extremos del elemento, éste será marcado como dimensionado.
DSG_CRT Criterio de diseño (Ok el elemento ha sido diseñado y Not Ok el elemento no ha sido diseñado).
12.2.6 Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinadas
Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:
1) Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Este dimensionamiento se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos sólo a torsión según EHE-08.
2) Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Este dimensionamiento se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos sólo a cortante según EHE-08.
3) Comprobación de la condición de agotamiento a compresión del hormigón. El momento torsor de cálculo (Td) y el esfuerzo cortante de cálculo (Vrd) debe satisfacer la siguiente condición:
donde:
Tu1 momento torsor de agotamiento por compresión del hormigón obtenido en el punto 1.
Vu1 esfuerzo cortante de agotamiento por compresión del hormigón obtenido en el punto 2.
El valor de este criterio se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRTCST.
4) Obtención de las cuantías de armadura necesarias para cortante y torsión. Si se cumple la condición de agotamiento a compresión del hormigón, es decir, el hormigón es capaz de soportar la acción combinada de ambos esfuerzos, se toman como armaduras dimensionadas las calculadas en los puntos 1 y 2, marcándose el elemento como dimensionado.
Si no se cumple la condición de agotamiento a compresión del hormigón los parámetros correspondientes a cada una de las armaduras se igualan a 2100.
DSG_CRT Criterio de diseño (Ok el elemento ha sido diseñado y Not Ok el elemento ha sido diseñado).
12.3 Cortante y Torsión según EHE-98
El chequeo y diseño de estructuras de hormigón pretensado según EHE-98 se realiza de la misma forma que para estructuras de hormigón armado sin pretensado. Este procedimiento se explica en el Capítulo 11.
12.4 Cortante y Torsión según Eurocódigo 2
El chequeo y diseño de estructuras de hormigón pretensado según Eurocódigo 2 se realiza de la misma forma que para estructuras de hormigón armado sin pretensado. Este procedimiento se explica en el Capítulo 11.
12.5 Cortante y Torsión según ITER Design Code
El chequeo y diseño de estructuras de hormigón pretensado según ITER Design Code se realiza de la misma forma que para estructuras de hormigón armado sin pretensado. Este procedimiento se explica en el Capítulo 11.
12.6 Cortante y Torsión según ACI 318-14
12.6.1 Chequeo a cortante
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
Factor
de modificación de hormigón ligero.
2) Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:
Ag área de la sección de hormigón.
3) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
4) Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:
a ángulo de la armadura con el eje longitudinal de la pieza, (parámetro ALPHA del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
As/s área de armadura por unidad de longitud, (parámetro AS/S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
As área total de las ramas de la armadura, (parámetro AS del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
s separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
O bien mediante los datos:
s separación entre estribos, (parámetro S del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
f diámetro de las barras, (parámetro PHI del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
N número de ramas de la armadura, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
5) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante, se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Vu Cortante de cálculo
Nu Axil de cálculo concomitante
Mu Momento de cálculo concomitante
6) Calculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (Vc) mediante el menor de los siguientes valores:
donde:
raíz
cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre
menor que 100 psi).
tal que
Debe cumplirse:
El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:
VC Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón en la sección
7) Calculo de la resistencia al cortante proporcionada por la armadura de cortante. La resistencia proporcionada por la armadura (Vs) se evalúa mediante la expresión:
donde:
fy es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).
El resultado del cálculo se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro:
VS Resistencia a cortante proporcionada por la armadura transversal
8) Resistencia nominal a cortante de la sección. La resistencia nominal a cortante (Vn) es la suma de la proporcionada por en hormigón y la proporcionada por la armadura de cortante:
Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
VN Resistencia nominal a cortante de la sección.
CRTVN Relación entre el cortante de cálculo (Vu) y la resistencia Vn
Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección Vn=0, por lo que se asignaría al criterio el valor –1.
9) Obtención del criterio de cortante. La validez de la sección a cortante se basa en el cumplimiento de la desigualdad:
f factor reductor de la resistencia de la sección, (=0.75 para cortante y torsión).
Por tanto, se define el criterio de validez a cortante como:
Este valor se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de cortante no estuviera definida en la sección Vn = 0, por lo que se asignaría al criterio el valor 2100.
El valor de f·Vn se almacena en VFI.
12.6.2 Chequeo a Torsión
El chequeo de elementos a torsión según ACI 318-14 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo, (ver comando ~CFMP).
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
Factor
de modificación de hormigón ligero.
2) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
Acp Área encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).
Pcp Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).
Aoh Área encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).
Ph Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).
AO Área encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos para cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
3) Obtención de los datos de armado de la sección. Los datos de armaduras de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~RNFDEF y ~RNFMDF). Los datos necesarios son:
Armadura transversal
Ast/s área de armadura transversal por unidad de longitud, (parámetro ASST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
Ast área cerco de torsión, (parámetro AST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
s separación entre cercos, (parámetro ST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
O bien mediante los datos:
s separación entre cercos, (parámetro ST del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
ft diámetro de la barra del cerco, (parámetro PHIT del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Armadura longitudinal
Asl área total armadura longitudinal, (parámetro ASL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
Alternativamente al dato de armadura anterior, se puede indicar la cuantía de armadura mediante:
fl diámetro de las barras longitudinales, (parámetro PHIL del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
N número de barras longitudinales, (parámetro N del comando ~RNFDEF o ~RNFMDF).
4) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.
Esfuerzo Descripción
Tu Torsor de cálculo
5) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
fpc Tensión de compresión en el hormigón (después de pérdidas) en el centroide de la sección en psi.
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.
6) Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan (secciones sólidas):
Secciones huecas:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el siguiente parámetro (secciones sólidas):
Secciones huecas:
7) Calculo de la resistencia nominal a torsión. La resistencia a torsión (Tn) se evalúa mediante la expresión:
donde:
fy límite elástico de la armadura de torsión (no mayor que 60000 psi).
Esta resistencia nominal y la relación con el cortante de cálculo se almacenan en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
TN Resistencia nominal a torsión de la sección
CRTTN Relación entre el torsor de cálculo (Tu) y la resistencia Tn
El área de armadura longitudinal viene dada por:
Los resultados del cálculo son almacenados en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
ALT Área de armadura longitudinal de torsión necesaria de acuerdo con al armadura transversal de torsión definida.
CRTALT Relación entre el área de armadura longitudinal de torsión necesaria y el área de armadura longitudinal de torsión definida.
Si la armadura longitudinal no estuviera definida Asl=0, por lo que se asignará al criterio el valor 2100.
8) Obtención del criterio de torsión. La validez de la sección a torsión se basa en el cumplimiento de las desigualdades:
Secciones macizas
Secciones huecas 
factor reductor de la resistencia de la sección, (=0.75 para
cortante y torsión).
Por tanto, se define el criterio de validez a torsión como:
Secciones macizas:
Secciones huecas
Este valor se almacena para cada extremo del elemento en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Si la resistencia proporcionada por el hormigón fuera nula y la armadura de torsión no estuviera definida en la sección se asignaría al criterio el valor 2100.
El valor de f·Tn se almacena en el parámetro TFI.
12.6.3 Chequeo a Cortante y Torsión Combinadas
Para el chequeo de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:
1) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del chequeo, como nulo.
2) Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:
a) Secciones macizas:
b) Secciones huecas:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
La relación de ambos factores se almacena, para ambos extremos del elemento, en el fichero de resultados de CivilFEM en los siguientes parámetros:
a) secciones macizas:
b) secciones huecas:
3) Chequeo a esfuerzo cortante con momento torsor concomitante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318-05.
Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a cortante.
4) Chequeo a torsión con esfuerzo cortante. Este chequeo se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el chequeo de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318-05.
Se calculan los mismos resultados que en el apartado correspondiente al chequeo a torsión.
5) Obtención del criterio de cortante y torsión combinados. Este criterio proporciona la validez o no de la sección. Se define como:
El valor de este criterio se almacena para cada extremo en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro CRT_TOT.
Un valor de 2100 en este criterio indicaría:
· que la resistencia del hormigón a cortante es nula y no se ha definido la armadura de cortante
· que la resistencia del hormigón a torsión es nula y no se han definido la armadura transversal de torsión
· que no se ha definido la armadura longitudinal de torsión
12.6.4 Dimensionamiento a Cortante
El dimensionamiento de la armadura de cortante según ACI 318-14 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
Los datos necesarios son:
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
Factor
de modificación de hormigón ligero.
2) Obtención de los datos geométricos de la sección. Los datos geométricos de la sección deberán estar contenidos en la base de datos de CivilFEM, (ver comandos ~CSECDMS). Los datos necesarios para el chequeo a cortante son:
Ag área de la sección de hormigón.
3) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a cortante dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos, para cada norma y cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
4) Obtención de los datos de armado de la sección. En el dimensionamiento de la armadura de cortante es posible indicar el ángulo a de ésta con el eje longitudinal de la pieza. Este ángulo deberá estar almacenado en los datos de armado correspondientes de cada elemento, parámetro ALPHA de los comandos ~RNFDEF o ~RNFMDF. En caso de ser nulo o no estar definido se toma a=90º. El resto de los datos relativos a las armaduras son ignorados.
5) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El esfuerzo cortante que actúa sobre la sección, así como el esfuerzo axil concomitante se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM.
Esfuerzo Descripción
Vu Cortante de cálculo
Nu Axil de cálculo concomitante
Mu Momento de cálculo concomitante
6) Cálculo de la resistencia a cortante proporcionada por el hormigón. Se calcula en primer lugar la resistencia del hormigón (Vc) mediante el menor valor de:
donde:
raíz
cuadrada de la resistencia a compresión del hormigón en psi (se toma siempre
menor que 100 psi).
tal que
Se debe cumplir que:
El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
VC Resistencia a cortante proporcionada por el hormigón
7) Contribución de la armadura necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el esfuerzo cortante debe cumplir:
Por tanto, el cortante que debe soportar la armadura debe ser:
Si el esfuerzo cortante que debe resistir la armadura no cumpliera la desigualdad anterior la sección no se podría dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacena la armadura serían marcados con 2100.
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.
El resultado del cálculo se almacena en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
VS Resistencia a cortante necesaria proporcionada por las armaduras.
8) Cuantía de armadura necesaria. Una vez obtenido el esfuerzo que debe soportar la armadura de cortante se calcula ésta mediante la expresión:
donde
fy es el límite elástico de la armadura de cortante (no mayor que 60000 psi).
El área por unidad de longitud de armadura dimensionada es almacenada en fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
En este caso elemento será marcado como dimensionado (siempre que el dimensionamiento sea correcto para ambas secciones del elemento).
12.6.5 Dimensionamiento a Torsión
El dimensionamiento de las armaduras de torsión según ACI 318-14 se compone de las siguientes etapas:
1) Obtención de las propiedades resistentes de los materiales. Se obtienen del material asociado a cada sección transversal y para el tiempo activo (ver comando ~CFMP).
Los datos necesarios son:
f’c resistencia del hormigón.
fyk límite elástico del acero de armar.
Factor
de modificación de hormigón ligero.
2) Obtención de los parámetros geométricos dependientes de norma. Los parámetros geométricos utilizados para los cálculos a torsión dependientes de cada norma deberán estar definidos en la base de datos de CivilFEM, (comando ~SECMDF). Los datos necesarios son:
bw anchura del alma o diámetro de sección circular, (parámetro BW_VY o BW_VZ del comando ~SECMDF).
d distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura longitudinal de tracción según Y (en secciones circulares no debe ser menor que la distancia desde la fibra extrema de compresión al centroide de la armadura de tracción en la mitad opuesta de la pieza, (parámetro D_Y o D_Z del comando ~SECMDF).
Acp Area encerrada por el perímetro exterior de la sección, (parámetro ACP del comando ~SECMDF).
Pcp Perímetro exterior de la sección, (parámetro PCP del comando ~SECMDF).
Aoh Area encerrada por los cercos de torsión, (parámetro AOH del comando ~SECMDF).
Ph Perímetro de los cercos de torsión, (parámetro PH del comando ~SECMDF).
AO Area encerrada por el flujo de tensiones tangenciales, (parámetro AO del comando ~SECMDF).
El cálculo de cada uno de ellos, para cada sección válida, se detalla en el apartado de consideraciones previas.
3) Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección. El momento torsor que actúa sobre la sección se obtiene del fichero de resultados de CivilFEM (.RCV).
Esfuerzo Descripción
Tu Torsor de cálculo
4) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión.
Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.
5) Comprobación de las dimensiones de la sección. Las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan (secciones macizas):
Secciones huecas:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas sor marcados con 2100.
para la armadura transversal
para la armadura longitudinal
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.
La relación de los factores se almacena en el parámetro:
for longitudinal reinforcement
In this case, the element will be labeled as not designed and it will be stored in the TRS_NOOK component; the program will then advance to the next element.
The ratio of the two coefficients is stored in the CivilFEM results file at both element ends:
a) Secciones macizas:
b) Secciones huecas:
6) Armadura transversal necesaria. Para que la sección sea capaz de resistir el momento torsor debe cumplir:
Ast área de una de las barras de los estribos de la armadura transversal.
s separación entre estribos.
Por tanto, la armadura transversal necesaria es:
El área por unidad de longitud de armadura transversal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
7) Armadura longitudinal necesaria. El área de armadura longitudinal viene dada por la siguiente expresión:
El área de armadura longitudinal dimensionada es almacenada en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
Si se realiza el dimensionamiento, tanto de la armadura transversal como longitudinal, para ambas secciones del elemento, éste será marcado como dimensionado.
12.6.6 Dimensionamiento a Cortante y Torsión Combinadas
Para el dimensionamiento de secciones sometidas a un esfuerzo cortante y un momento torsor concomitantes se sigue el siguiente proceso:
1) Comprobación de si se deben tener en cuenta los efectos de la torsión. Los efectos de la torsión sólo se tienen en cuenta si en torsor de cálculo (Tu) cumple la condición:
Si el torsor de cálculo es menor que este valor sus efectos pueden ser despreciados y se toma, a efectos del dimensionamiento, como nulo.
2) Comprobación de las dimensiones de la sección. Para cortante y torsión concomitante las dimensiones de la sección deben ser tales que cumplan:
a) Secciones macizas:
b) Secciones huecas:
En secciones huecas si el espesor de las paredes de la sección es menor que Aoh/Ph , se sustituye este valor en la expresión anterior por el espesor mínimo de la sección.
Si la relación anterior no se cumple, las armaduras de torsión no se podrán dimensionar, por lo que los parámetros donde se almacenan éstas serán marcados con 2100.
para la armadura transversal
para la armadura longitudinal
En este caso el elemento será marcado como no dimensionado pasando al siguiente extremo o sección sólida.
La relación de ambos factores se almacena en el fichero de resultados de CivilFEM en el parámetro:
a) secciones macizas:
b) secciones huecas:
3) Dimensionamiento a cortante suponiendo un momento torsor nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a cortante según ACI 318-14.
4) Dimensionamiento a torsión suponiendo un esfuerzo cortante nulo. Se realiza siguiendo los mismos puntos vistos para el dimensionamiento de elementos sometidos solo a torsión según ACI 318-14.