10-A.1      Ámbito de Aplicación

El chequeo de estructuras de acero según Eurocódigo 3 en CivilFEM consiste en la comprobación de estructuras formadas por perfiles laminados o armados sometidos a solicitaciones de esfuerzos axiles, cortantes y flectores en 3D.

Los cálculos realizados por CivilFEM corresponden a las prescripciones del Eurocódigo 3 Proyecto de estructuras de acero Parte 1-1 Reglas generales y reglas para edificación.

 

10-A.2      Tipos de Chequeo Abordados

Mediante CivilFEM se pueden abordar los siguientes tipos de análisis y chequeos:

 

·                    Checking of sections subjected to:
	ENV 1993-1-1:1992	EN 1993-1-1:2005
- Tracción	Art. 5.4.3	Art. 6.2.3
- Compresión	Art. 5.4.4	Art. 6.2.4
- Flexión	Art. 5.4.5	Art. 6.2.5
- Esfuerzo cortante	Art. 5.4.6	Art. 6.2.6
- Flexión simple y esfuerzo cortante	Art. 5.4.7	Art. 6.2.8
- Flexión compuesta y flexión esviada	Art. 5.4.8	Art. 6.2.9
- Flexión compuesta y esviada + cortantes	Art. 5.4.9	Art. 6.2.10
·                    Checking to buckling:
	ENV 1993-1-1:1992	EN 1993-1-1:2005
- De piezas comprimidas de sección constante	Art. 5.5.1	Art. 6.3.1
- Lateral de vigas	Art. 5.5.2	Art. 6.3.2
- De piezas sometidas a tracción y flexión	Art. 5.5.3	N/A
- De piezas sometidas a compresión y flexión	Art. 5.5.4	Art. 6.3.3

 

10-A.3      Tipos de Elementos Soportados

Los tipos de elemento soportados por CivilFEM son las barras y vigas 2D y 3D de ANSYS siguientes:

 

2D Barra	LINK1
3D Barra	LINK8
3D Barra	LINK10
2D Viga	BEAM3
3D Viga	BEAM4
3D Viga de sección variable	BEAM44
2D Viga de sección variable	BEAM54
2D Viga plástica	BEAM23
3D Viga Pared Delgada	BEAM24
3D Tubo elástico	PIPE16
3D Tubo plástico	PIPE20
3D Viga de deformación finita lineal	BEAM188
3D Viga de deformación finita cuadrática	BEAM189

 

Además es posible chequear secciones sólidas capturadas de modelos 2D o 3D cuya sección transversal esté clasificada como tipo “structural steel”.

 

 

10-A.4      Tipos de Sección Soportados

Los tipos de sección soportados por CivilFEM a efectos de chequeo según Eurocódigo 3, son:

Todos los perfiles laminados incluidos en las librerías del programa (ver librería de perfiles y comando ~SSECLIB).

Perfiles armados en doble T, en canal o U, en T simple, en cajón, angulares de lados iguales y desiguales y tubulares (comando ~SSECDMS).

Perfiles armados definidos por chapas (comando ~SSECPLT). Perfiles provenientes de secciones sólidas cuya sección transversal esté clasificada como “structural steel”.

CivilFEM considera todas estas secciones como una composición de chapas, así por ejemplo, una sección en I está formada por cinco chapas: cuatro alas y un alma. De esta forma se facilita el chequeo según Eurocódigo 3 que trata así las secciones. Las secciones circulares, obviamente no pueden descomponerse en chapas y tienen un tratamiento propio.

 

10-A.5      Sistemas de Ejes

CivilFEM, en el proceso de chequeo según Eurocódigo 3, considera y maneja tres sistemas de ejes de coordenadas, todos ellos dextrógiros:

1.   Sistema de Ejes de CivilFEM. (X_CF, Y_CF, Z_CF).

2.   Sistema de Ejes de la Sección. (X_S, Y_S, Z_S).

3.   Sistema de Ejes de Eurocódigo 3 (Ejes de Norma). (X_EC3, Y_EC3, Z_EC3).

 

Figura 7-A.5‑1 Orientación de los Ejes en las Secciones de Vigas

En el sistema de ejes de Eurocódigo 3:

El origen del sistema coincide con el de CivilFEM.

El eje X_EC3 coincide con el X de CivilFEM.

El eje Y_EC3 es el eje principal de flexión y su orientación la define el usuario. (Comandos ~MEMBPRO, ~CHKSTL).

El eje Z_EC3 es el perpendicular al plano definido por los ejes X e Y tal que el sistema XYZ sea dextrógiro.

Para definir este sistema el usuario debe indicar cual de los semiejes de CivilFEM: -Z, -Y, +Z o +Y coincide con el semieje principal de flexión positivo. El usuario puede definir este sistema a través de los comandos: ~MEMBPRO, cuando define las propiedades a nivel de pieza del elemento para Eurocódigo 3 o ~CHKSTL, cuando se comprueba según Eurocódigo 3. Sin embargo, en caso de contradicción, prevalece la definición introducida a través del comando ~MEMBPRO, ignorándose la de ~CHKSTL. En resumen, el sistema de ejes de norma coincide con el de CivilFEM girado un cierto múltiplo de 90 grados, como se indica seguidamente.

Tabla 10-A.5‑1

10-A.6      Datos y Resultados Manejados por CivilFEM

CivilFEM maneja los siguientes grupos de datos y resultados para el chequeo según Eurocódigo 3:

Datos relativos a las secciones: propiedades y dimensiones de las secciones bruta, neta y eficaz, características y dimensiones de las chapas que forman la sección.

Propiedades a nivel de pieza.

Propiedades de los materiales.

Esfuerzos que actúan sobre las secciones.

Resultados de chequeo.

10-A.6.1           Datos de las Secciones

Eurocódigo 3 considera los siguientes conjuntos de datos para la sección:

-          Datos de la sección bruta

-          Datos de la sección neta

-          Datos de la sección eficaz

-          Datos relativos a la clase de la sección y de las chapas que la componen.

Los datos de la sección bruta corresponden a las propiedades nominales de la sección transversal.

De la sección neta se considera sólo el área y se obtiene descontando del área de la sección bruta, los agujeros para tornillos, roblones y otros aligeramientos. (Dicha área es introducida con el parámetro AHOLES del comando ~SECMDF).

Los datos de la sección eficaz y los datos relativos a la clase de la sección y de las chapas, se obtienen en el proceso de chequeo según el método de los anchos eficaces, que consiste en descontar, para las secciones de clase 4, las zonas no resistentes debido a la abolladura local. Para las secciones de clase inferior no se considera ninguna reducción por abolladura.

El módulo de Eurocódigo 3 toma como datos de partida los datos de la sección bruta en unidades de usuario y ejes de CivilFEM o ejes de Sección según proceda (ver el apartado de Sistemas de ejes en las secciones de las vigas). El programa calcula los datos de la sección eficaz y los relativos a la clase y los almacena en el fichero de resultados de CivilFEM, en unidades de usuario y ejes de CivilFEM o de sección. Todos estos datos se pueden listar y dibujar con los comandos ~PLLSSTL, ~PLCSEC3 y ~PRSTL.

En las siguientes tablas se resumen los datos de sección que se utilizan en Eurocódigo 3.

I.- Datos comunes para las secciones bruta, neta y eficaz

II.- Datos la sección Bruta

 

III.- Datos de la sección neta

 

IV.- Datos la sección Eficaz

La sección eficaz depende de la geometría de la sección y de los esfuerzos a que esta sometida, por tanto, para cada elemento y extremo se calcula una sección eficaz.

 

V.- Datos relativos a las chapas que forman la sección

10-A.6.2           Propiedades a nivel de pieza

Para el chequeo con Eurocódigo 3 se considera el conjunto de propiedades a nivel de pieza descritos en la siguiente tabla, todos ellos, se almacenan en la base de datos en unidades de usuario y en ejes CivilFEM. Estas propiedades se definen como los parámetros

• L, K, KW, C1, C2, C3, BETAMY, BETAMZ, BETAMLT, PSIVEC, CFBUCKXY y CFBUCKXZ (para ENV 1993-1-1:1992)
• L, K, KW, C1, C2, C3, CMY, CMZ, CMLT, CFBUCKXY y CFBUCKXZ (para EN 1993-1-1:2005)

del comando ~MEMBPRO.

 

Tabla 7-A.6‑1 Propiedades a nivel de pieza

 

10-A.6.3           Propiedades del Material

En el chequeo según Eurocódigo 3 se utilizan las siguientes propiedades del material:

Tabla 10-A.6‑2 Propiedades del Material

*th = espesor d e la chapa considerada

10-A.6.4           Esfuerzos

Los esfuerzos que intervienen en el chequeo se obtienen del fichero de resultados de CivilFEM para el load step y substep seleccionado. CivilFEM hace las conversiones necesarias para pasar a unidades, ejes y criterios de Eurocódigo 3, incluso hace los cambios de signo necesarios para cumplir el convenio de la norma (esfuerzos y tensiones de compresión positivos). Internamente CivilFEM trabaja de acuerdo a los convenios de la norma.

El conjunto de esfuerzos tomado depende de la opción considerada por el usuario en el argumento CLASSMOD del comando ~CHKSTL. Si se elige la opción parcial, el cálculo de la clase de la sección se realiza tomando los mismos esfuerzos que los considerados en el chequeo (opción por defecto). Por el contrario, si la opción elegida es la completa se consideran todos los esfuerzos a efectos del cálculo de la clase de la sección, independientemente del tipo de chequeo solicitado.

En la siguiente tabla se especifican los conjuntos de esfuerzos parciales considerados en cada tipo de solicitación. Los esfuerzos que figuran en cabecera están referidos a ejes de Eurocódigo. 3 (eje principal de flexión YY), y con el convenio de signos de Eurocódigo 3 (en general el esfuerzo axil de compresión es positivo, excepto en los casos de solicitación a tracción, y flexo-tracción donde se considera positivo el esfuerzo axil de tracción). Los mnemónicos son los utilizados en la norma.

 

Tabla 10-A.6‑3 Esfuerzos

10-A.6.5           Resultados finales de chequeo

El resultado final es la comprobación del cumplimiento o no de las condiciones que la norma exige en cada tipo de solicitación.

En general, para cualquier tipo de solicitación, la condición que exige la norma para una sección es de la forma:

 

Los numeradores son esfuerzos que actúan sobre la sección, axil y flectores respecto al eje Y, y respecto al eje Z, modificados en ciertos casos por coeficientes correctores que dependen del tipo de solicitación y de la existencia o no de esfuerzos cortantes.

Los denominadores son las capacidades resistentes de la sección a cada uno de los esfuerzos, calculados de forma particular para cada tipo de solicitación y clase de la sección. A su vez la clase depende del tipo de la sección y de los esfuerzos que actúan sobre ella.

CivilFEM da los resultados del chequeo para cada extremo del elemento, agrupándolos en una alternativa en el fichero de resultados .RCV, de forma que el usuario pueda acceder a ellos indicando el número de la alternativa mediante el comando ~CFSET.

En las tablas incluidas en los apartados correspondientes a los distintos tipos de chequeo se describen los datos disponibles correspondientes a cada tipo de solicitación.

 

10-A.7      Proceso de Chequeo

Los pasos que conducen a la expresión de comprobación:

                  para ENV 1993-1-1:1992

 

                              para EN 1993-1-1:2005

son los siguientes:

1.   Lectura del tipo de chequeo (solicitación) que ha pedido el usuario.

Solicitación por defecto:    flexión compuesta acompañada de esfuerzos axil y cortantes.

2.   Lectura del eje de CivilFEM que se considera como eje principal de flexión para hacerlo coincidir con el eje YY de Eurocódigo 3.
El semieje principal de flexión de CivilFEM que por defecto se hace coincidir con el eje +Y de Eurocódigo 3 es el semieje –Z.

3.   Para cada elemento seleccionado se realizan las siguientes operaciones:

1.    Obtención de las propiedades del material correspondientes al elemento almacenadas en la base de datos de CivilFEM y cálculo de las propiedades restantes necesarias para el chequeo:
Propiedades obtenidas de la base de datos de CivilFEM: (comando ~CFMP)

 

Propiedades calculadas:

Constante de material Epsilon:

2.    Obtención de los datos de la sección correspondientes al elemento.

3.    Inicialización de los valores de la sección eficaz.

4.    Inicialización de los factores reductores de las chapas de la sección y demás parámetros de las chapas para la determinación de la clase.

5.    Si el tipo de solicitación lo exige (caso de comprobaciones a pandeo), cálculo de los esfuerzos críticos de la sección a pandeo: axiles críticos elásticos para los dos planos, XY y XZ y el momento crítico elástico de pandeo lateral. (Ver apartado: cálculo de esfuerzos críticos).

6.    Obtención de los esfuerzos que operan sobre la sección (, , , _, ,  para ENV 1993-1-1:1992 y , , , _, ,  para EN 1993-1-1:2005).

7.    Chequeo específico de la sección de acuerdo al tipo de solicitación. El chequeo específico incluye:

1.    Selección, si procede, de los esfuerzos que se consideran en la determinación de la clase y en el chequeo propiamente dicho.

2.    Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz (Véase apartado: Tratamiento General de Secciones).

3.    Comprobación de la sección según solicitación y clase, cálculo de los criterios: Crt_TOT, Crt_N, Crt_Mx y Crt_My.

8.    Escritura de los resultados.

10-A.7.1           Tratamiento General de Secciones. Cálculo de la Clase y Factores de Reducción.

Las secciones, de acuerdo con Eurocódigo 3, se consideran formadas por chapas. Estas chapas se clasifican de acuerdo a:

a) Su forma de trabajo:

Almas y alas respecto de cada uno de los ejes Y y Z, según se considere uno u otro como eje principal de flexión.

b) Su vinculación con las restantes:

Chapas internas o chapas en voladizo

Las secciones de los perfiles incluidos en las librerías del programa tienen esta información para cada una de las chapas. Clasifica las chapas en alas o almas respecto a cada uno de los ejes y da el tipo de vinculación de la chapa en cada uno de sus extremos, clasificando éstos como arriostrados o libres (un extremo arriostrado es aquel que es compartido con otra chapa, y libre si no lo es).

Para el estudio de la seguridad de una estructura Eurocódigo 3 clasifica las secciones en 4 posibles clases:

Clase 1	Las secciones transversales en las que se puede formar una rótula plástica con la capacidad de giro requerida para un análisis plástico.
Clase 2	Las secciones transversales en las que se puede alcanzar el momento plástico pero tienen una capacidad de giro limitada.
Clase 3	Las secciones transversales en las que la tensión en la fibra mas comprimida de la pieza puede alcanzar el límite elástico y en las que la abolladura local puede impedir alcanzar el momento plástico.
Clase 4	Las secciones transversales en las que para determinar su resistencia a momento flector o a la compresión, es necesario tener en cuenta explícitamente los efectos locales de abolladura.

 

La clase de una sección es la clase superior de sus elementos: alas y almas (chapas). Se determina primero la clase de cada una de sus chapas de acuerdo a los limites del Eurocódigo 3. La clase de una chapa depende de:

1.   La relación geométrica de la anchura de la chapa, debidamente corregida según el tipo de chapa y perfil, y del espesor.

 

 

La corrección de la anchura consiste en descontar de ella, en los extremos empotrados, la zona en que se considera impedida la abolladura, que depende del tipo de perfil. Normalmente son los radios de acuerdo entre chapas en perfiles laminados o los cordones de soldadura en los armados. Los valores de la anchura corregida que emplea CivilFEM para cada tipo de sección son:

·    Secciones Armadas:

Sección doble T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

            d          Distancia entre soldaduras ala-alma     

Alas exteriores:

 

Anchura corregida	para  ENV 1993-1-1:1992
	para ENV 1993-1-1:2005

Siendo:

B	Ancho de alas
Tw	Espesor del alma
r1	Radio de acuerdo del alma

 

Sección T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida =

Sección C:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida	B  para  ENV 1993-1-1:1992
	B –  –  para ENV 1993-1-1:2005

 

Sección L:

Anchura corregida =

l₁, l₂     Anchuras de las alas del angular

Sección cajón:

Almas interiores:

Anchura corregida = H

H         Altura

Alas interiores:

Anchura corregida

T_w        Espesor del alma

Sección tubular circular:

Anchura corregida = H

·    Secciones Laminadas:

Sección doble T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

d         Distancia entre acuerdos

Alas exteriores:

Anchura corregida

B         Ancho de alas

Sección T:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida

Sección C:

Almas o alas interiores:

Anchura corregida = d

Alas exteriores:

Anchura corregida = B

Sección L:

Anchura corregida

l₁, l₂         Anchuras de las alas del angular

Sección cajón:

Almas interiores:

Anchura corregida = d

Alas interiores:

Anchura corregida

T_f         Espesor de las alas

Sección tubular circular:

Anchura corregida = H

2.   Un límite a esta relación, que depende del parámetro del material e y de la distribución de tensiones normales en la sección de la chapa, que se materializa en los parámetros: a, Y, y k₀, y del tipo de chapa, interna o en voladizo, y en este último caso, de que el extremo libre esté sometido a tracción o a compresión.

Limite(clase)

 

Donde:

a	Longitud comprimida / longitud total.
y	s2/s1
	Coeficiente de abolladura.
	La mayor de las tensiones en los extremos de la chapa.
	La menor de las tensiones en los extremos de la chapa.

 

Se supone que la distribución de tensiones en la chapa es lineal

El procedimiento para determinar la clase de una sección consta de los siguientes pasos:

1.   Obtención de las tensiones en los extremos de la de la primera chapa de la sección a partir de las tensiones que actúan sobre la sección, filtradas de acuerdo al tipo de chequeo–solicitación, decidida por el usuario.

2.   Cálculo de los parámetros: a, Y y k₀

Chapas internas:

	ENV 1993-1-1:1992	EN 1993-1-1:2005
	= infinito

 

Chapas en voladizo con valor absoluto de la tensión en el extremo libre mayor que el valor absoluto de la tensión en el extremo arriostrado:

Para  

 (ENV 1993-1-1:1992 y EN 1993-1-1:2005)

Para  

k₀ = infinito

Chapas en voladizo con valor absoluto de la tensión en el extremo libre menor que el valor absoluto de la tensión en el extremo arriostrado:

Para  

                  (ENV 1993-1-1:1992 y EN 1993-1-1:2005)

Para  

  (ENV 1993-1-1:1992 y EN 1993-1-1:2005)

Para  

k₀ = infinito

Los casos que en que k₀ = infinito no están contemplados en la norma. En estos casos se interpreta que la chapa esta prácticamente traccionada y no procede la determinación de la clase. Estos casos se han incluido por razones de robustez del programa y se adopta el valor de k₀=infinito porque conduce a que la clase de la chapa resulte 1 y a un coeficiente reductor de la chapa r = 1 (igual que si trabajara toda ella tracción). El coeficiente reductor se utiliza después en el cálculo de la sección eficaz.

3.   Obtención de los límites en función de: a, Y y k₀ y de las características de la chapa (interna, en voladizo, extremo libre comprimido o no).

ENV 1993-1-1:1992:

Chapas internas:

	para
	para
	para
	para
	para
	para

 

Chapas en voladizo, extremo libre comprimido:

	para perfiles laminados
	para perfiles armados
	para perfiles laminados
	para perfiles armados
	para perfiles laminados
	para perfiles armados

 

Chapas en voladizo, extremo libre traccionado:

	para perfiles laminados
	para perfiles armados
	para perfiles laminados
	para perfiles armados
	para perfiles laminados
	para perfiles armados

 

EN 1993-1-1:2005:

Chapas internas:

	para a ≥ 0.5
	para a < 0.5
	para a ≥ 0.5
	para a < 0.5
	para y > -1
	para y £ -1

 

Chapas en voladizo, extremo libre comprimido:

 

Chapas en voladizo, extremo libre traccionado:

 

Esta es la formulación general que emplea el programa para obtener los limites que determinan las clases de las chapas. Se puede comprobar que los demás límites especificados en el Eurocódigo 3 son casos particulares de estas. Por ejemplo:

En secciones totalmente comprimidas:

a = 1;         Y = 1 para todas sus chapas

En secciones sometidas a flexión pura:

a = 0.5;      Y= -1 para el alma

a = 1;         Y = 1 para las alas comprimidas

4.   Obtención de la clase de la chapa:

Si		RelGeom	< Limite(1)	Clase de la chapa = 1
Si	Limite(1) £	RelGeom	< Limite(2)	Clase de la chapa = 2
Si	Limite(2) £	RelGeom	< Limite(3)	Clase de la chapa = 3
Si	Limite(3) £	RelGeom		Clase de la chapa = 4

 

La secuencia (1,2,3,4) se repite para cada una de las chapas de la sección.

 

5.   Asignación de la clase más alta de las chapas a la sección.
Para el caso de secciones tubulares se determina la clase de la sección directamente como si fuera una única chapa, con los parámetros RelGeom y Limites calculados como sigue.

RelGeom = diámetro exterior/ espesor.

En las secciones de clase 4 se reduce la resistencia de la sección utilizando el método de anchos eficaces.

Para cada chapa de la sección se calculan las longitudes efectivas en ambos extremos de la chapa y unos coeficientes reductores r₁ y r₂ que relacionan la longitud de la parte efectiva en cada extremo de la chapa con su anchura.

 

 

 

Para ello se sigue la formulación del Eurocódigo 3:

1.   Chapas internas:

Para     (Ambos extremos comprimidos)

Figura 7-A.7‑1 Chapas Internas

Para     (Extremo 1 comprimido y extremo 2 traccionado)

Figura 10-A.7‑2

 

2.   Chapas en voladizo:

Para   (Ambos extremos comprimidos: extremo 1 empotrado y extremo 2 libre) 

Figura 10-A.7‑3

Para         (Extremo 1 empotrado y traccionado y extremo 2 libre y comprimido)

Figura 10-A.7‑4

Para        (Extremo 1 empotrado y comprimido y extremo 2 libre y traccionado)

Figura 10-A.7‑5

Si el extremo empotrado es el 2 se intercambian los valores de  r₁ y r₂

El coeficiente global de reducción r se obtiene mediante la siguiente formulación:

ENV 1993-1-1:1992:

 

Para 

Para  

EN 1993-1-1:2005:

Para elementos internos comprimidos:

   Para    

   Para    

Para elementos externos comprimidos:

   Para    

 

   Para    

                                                                                                                                             

 

Para ambos Eurocódigos  es la esbeltez de la chapa y se obtiene por:

                                                                                                                                                       

Donde:

      =     anchura corregida de la chapa

t         =     espesor

e        =     parámetro del material

k₀        =     coeficiente de abolladura

Para llegar a las propiedades de la sección eficaz se procede en tres fases:

1.    Se determinan las anchuras eficaces de las alas a partir de los coeficientes a  y Y, calculados con las propiedades de la sección bruta, resultando una sección intermedia con las alas reducidas y las almas correspondientes a la sección bruta.

2.      Se obtienen las propiedades de la sección resultante y se vuelve a obtener los coeficientes a  y Y.

3.     Se determinan las anchuras eficaces de las almas, quedando así determinada la sección eficaz, y por último se recalculan de nuevo las propiedades de la sección.

Las propiedades de la sección que se vuelven a calcular, son las contenidas en la tabla de datos de la sección eficaz.

El chequeo se realiza con las propiedades de la sección bruta, neta o eficaz, según corresponda a la clase de la sección y al tipo de solicitación.

Cada tipo de solicitación sigue un procedimiento especifico que se exponen en los apartados siguientes.

10-A.7.2           Chequeo de Piezas Sometidas a Tracción

Se corresponde con el capítulo 5.4.3 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.2.3 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

N_d = FX     Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es traccion, si es compresión no se procesa el elemento). Representado por N_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y N_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
La clase de la sección en este tipo de solicitación es siempre 1 y la sección cosiderada es la sección bruta o neta.

3.   Cálculo de criterios.
En las piezas sometidas a un esfuerzo axil de tracción, se comprueba en cada sección el criterio general Crt_TOT que coincide con el criterio de axiles Crt_N:

Donde N_t.Rd es la resistencia a la tracción de la sección, tomada como el menor de los valores:

	resistencia plástica de la sección bruta
	resistencia última de cálculo de la sección neta

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑1 Chequeo de Piezas Sometidas a Tracción

10-A.7.3           Chequeo de Piezas Sometidas a Compresión

Se corresponde con el capítulo 5.4.4 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.2.4 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

N_d = FX          Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es compresion, si es tracción no se procesa el elemento). Representado por N_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y N_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En las piezas sometidas a un esfuerzo axil de compresión, se comprueba  en cada sección el criterio general Crt_TOT que coincide con el criterio de axiles Crt_N:

Donde N_C.Rd es la resistencia a compresion de la sección

Para secciones de clase 1,2 o 3:

 resistencia plástica de la sección bruta

Para secciones de clase 4:

ENV 1993-1-1:1992:

resistencia a la abolladura local la sección

EN 1993-1-1:2005:

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑2 Art. 5.4.4 Chequeo de Piezas Sometidas a Compresión

10-A.7.4           Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión

Se corresponde con el capítulo 5.4.5 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.2.5 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

M_d = MY ó MZ           Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión. Representado por M_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y M_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a flexión y en ausencia de esfuerzo cortante, se comprueba en cada sección la condición:

Donde:

  valor de cálculo del momento flector

resistencia de cálculo a flexión de la sección

Para secciones de clase 1 o 2:

Para secciones de clase 3:

Para secciones de clase 4:

ENV 1993-1-1:1992:

EN 1993-1-1:2005:

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑3 Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión

10-A.7.5           Chequeo de Piezas Sometidas a Esfuerzo Cortante

Se corresponde con el capítulo 5.4.6 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.2.6 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

          Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión. Representado por V_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y V_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
La clase de la sección en este tipo de solicitación es siempre 1 y la sección eficaz es la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a esfuerzo cortante, se comprueba en cada sección la condición:

   

Donde:

Vd	valor de cálculo del esfuerzo cortante
VPl.Rd	valor de cálculo de resistencia plástica a esfuerzo cortante:
Av	área a cortante, se obtiene restando al area bruta la suma de áreas de las alas:

Con las siguientes particularidades para el A_v calculada anteriormente:

a.    Para perfiles laminados en I o en H con carga paralela al alma:

b.    Para perfiles laminados en U con carga paralela al alma:

 

Además EN 1993-1-1:2005 especifica algunos casos particulares más  para el cálculo de A_v:

·         Para perfiles laminados en I o en H con carga paralela al alma:            siempre que sea menor que h h_w t_w

·         Secciones de perfiles laminados en T con carga paralela al alma:

Donde:

h	h = 1.2 para aceros con fy = 460 MPa h = 1.0 para aceros con fy > 460 MPa
hw	Altura del alma
tw	Espesor del alma

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑4 Chequeo de Piezas Sometidas a Esfuerzo Cortante

 

10-A.7.6           Chequeo de Piezas Sometidas a Momento Flector y Esfuerzo Cortante

Se corresponde con el capítulo 5.4.7 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.2.8 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

          Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión. Representado por V_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y V_Ed en EN 1993-1-1:2005.

       Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión. Representado por M_Sd en ENV 1993-1-1:1992 y M_Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a momento flector y esfuerzo cortante, se comprueba en cada sección la condición:

 

 

          Donde:

    momento resistente de cálculo a flexión reducido por efecto del esfuerzo cortante.

La reducción por esfuerzo cortante se aplica sí el esfuerzo cortante supera el 50% de la capacidad plástica a cortante de la sección, o sea cuando:

El momento resistente se obtiene por el siguiente procedimiento:

ENV 1993-1-1:1992:

En secciones de alas iguales y flexión respecto del eje mayor (doble T armada o laminada, en canal y las secciones tubulares rectangulares):

En los demás casos se calcula la resistencia a flexión con un límite elástico reducido

 

 

EN 1993-1-1:2005:

En secciones transversales en doble T de alas iguales y flexión respecto del eje mayor:

 

En los demás casos se calcula la resistencia a flexión con un límite elástico reducido

 

Si Vd >Vpl,rd entonces se toma ρ = 1. Para este caso:

 

 

Nota: el límite elástico reducido fy está aplicado a toda la sección, Eurocódigo 3 sólo exige que se aplique al área a cortante. Es una simplificación conservadora.

En ambos casos M_V.Rd ha de tomarse como el menor de los valores entre M_V.Rd y M_C.Rd.

M_C.Rd es la resistencia de cálculo a flexión de la sección, calculada de acuerdo con la clase.

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

 

Tabla 10-A.7‑5 Chequeo de Piezas Sometidas a Momento Flector y Esfuerzo Cortante

 

10-A.7.7           Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Compuesta y Flexión Esviada

Se corresponde con el capítulo 5.4.8 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.2.9 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

	Valor de cálculo del esfuerzo axil. Representado por NSd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.
	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión. Representado por My.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y My.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario de flexión. Representado por Mz.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Mz.Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos seleccionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a flexión esviada y en ausencia de esfuerzo cortante, se comprueban en cada sección las condiciones:

Secciones de clase 1 y 2:

condición equivalente a:

Donde M_Ny.Rd y M_Nz.Rd las resistencia de cálculo a flexión de la sección reducida por la presencia de un esfuerzo axil:

Los exponentes a y b son constantes que toman los siguientes valores:

Para secciones en I y en H:

a = 2   and b =5n   

Para tubos circulares:

a = 2  and b =2

Para tubos rectangulares:

      but     

Para chapas y barras macizas (el resto de las secciones):

  (only ENV 1993-1-1:1992)

Además, la norma EN 1993-1-1:2005 especifica que en el caso de perfiles laminados en I o en H, u otras secciones con alas, no es necesario hacer la reducción de la resistencia plástica de cálculo a flexión alrededor el eje y-y por efecto del axil, cuando se cumplan los siguientes dos criterios:

 (si no llega a la mitad de la resistencia a tracción del alma)

Lo mismo para la flexión alrededor el eje z-z por efecto del axil, tampoco existiría reducción cuando se cumpla el siguiente criterio (sólo EN 1993-1-1:2005):

En ausencia de M_z.d la comprobación anterior se reduce a:

condición equivalente a:

Secciones de clase 3 (se consideran secciones sin agujeros):

condición equivalente a:

Crt_TOT = Crt_N + Crt_My + Crt_Mz £ 1

Donde W_el.y es el módulo resistente elástico respecto al eje y, y W_el.z es el módulo resistente elástico respecto al eje z

En ausencia del M_z.d la comprobación anterior se reduce a:

condición equivalente a:

 

Secciones de clase 4:

condición equivalente a:

donde:

	área efectiva de la sección
	módulo resistente plástico respecto al eje y
	módulo resistente plástico respecto al eje z
	desplazamiento del centro de gravedad según el eje y
	desplazamiento del centro de gravedad según el eje z

 

En ausencia del M_z.d la comprobación anterior se reduce a:

condición equivalente a:

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑6 Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Compuesta y Flexión Esviada

 

10-A.7.8           Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Esviada y Cortante

Se corresponde con el capítulo 5.4.9 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.2.10 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

	Valor de cálculo del esfuerzo axil. Representado por NSd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.
	Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje secundario de flexión. Representado por Vy.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Vy.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	Valor de cálculo del esfuerzo cortante normal al eje principal de flexión. Representado por Vz.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Vz.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión. Representado por My.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y My.Ed en EN 1993-1-1:2005.
	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario de flexión. Representado por Mz.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Mz.Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
En piezas sometidas a flexión esviada y esfuerzo cortante se comprueban, en cada sección, las mismas condiciones que en el caso de flexión compuesta y esviada, reduciendo la resistencia plástica a flexión por efecto de la presencia del esfuerzo cortante.
La influencia del esfuerzo cortante se tiene en cuenta sólo cuando sea mayor que la mitad de la resistencia plástica de la sección, en este caso se consideran ambos efectos, los del esfuerzo axil y los del esfuerzo cortante.
Los efectos del esfuerzo axil se incluyen como se expone en el apartado anterior y los del esfuerzo cortante se tiene en cuenta considerando para la sección un limite elástico reducido por el factor (1-r ), obteniéndose:

 

Donde:                        

	para
	para

Esta reduccion del limite elastico se aplica selectivamente a la capacidad resistente de la sección respecto a cada eje, según como se cumplan las condiciones anteriores.

Nota: Observese que la reducción del límite elástico se aplica a toda la sección, el Eurocódigo solo exige que se aplique al área a cortante. Es una simplificacion conservadora.

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑7 Chequeo de Piezas Sometidas a Flexión Esviada y Cortante

10-A.7.9           Chequeo a Pandeo de Piezas Sometidas Compresión

Se corresponde con el capítulo 5.5.1 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.3.1 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es compresión, si no hay compresion entonces no se procesa el elemento). Representado por NSd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
Cuando se considera el fenómeno de pandeo en piezas sometidas a compresión, la condición que se comprueba es:

Donde:

Nb.Rd	Resistencia de cálculo a pandeo. b = 1 para secciones de clase 1, 2 o 3. b = Aeff /A para secciones de clase 4.
c	Coeficiente de reducción del modo de pandeo por flexión, el programa no contempla el caso del pandeo por torsión o flexión y torsión.

 

El cálculo de c para piezas de sección transversal constante se determina como sigue:

Donde a es el coeficiente de imperfección que depende de la curva de pandeo y ésta a su vez del tipo de sección, resultando los siguientes valores de a:

Tabla 10-A.7‑8 Coeficiente de Imperfección a para ENV 1993-1-1:1992

Tipo de Sección	Límites	Ejes de pandeo	Curva de pandeo	a
Laminada en I	h/b>1.2 y tf40mm	y – y	a	0.21
Laminada en I	h/b>1.2 y tf40mm	z – z	b	0.34
Laminada en I	h/b>1.2 y 40mm<t100mm	y – y	b	0.34
Laminada en I	h/b>1.2 y 40mm<tf100mm	z – z	c	0.49
Laminada en I	h/b1.2 y tf100mm	y – y	b	0.34
Laminada en I	h/b1.2 y tf100mm	z – z	c	0.49
Laminada en I	tf>100mm	y – y	d	0.76
Laminada en I	tf>100mm	z – z	d	0.76
Soldada en I	tf40mm	y – y	b	0.34
Soldada en I	tf40mm	z – z	c	0.49
Soldada en I	tf >40mm	y – y	c	0.49
Soldada en I	tf >40mm	z – z	d	0.76
Tubulares circ. y cajón laminados	---------	cualquiera	a	0.21
Tubulares circ. y cajón soldadas (Se utiliza el límite elást. fyb)	---------	cualquiera	b	0.34
Soldada en cajón en otro caso	---------	cualquiera	b	0.34
Soldada en cajón	b/tf <30	y – y	c	0.49
Soldada en cajón	h/tw <30	z – z	c	0.49
En U, L y T	---------	cualquiera	c	0.49

 

Tabla 10-A.7‑9 Coeficiente de Imperfección a para EN 1993-1-1:2005

 

 

Donde N_cr es esfuerzo el axil crítico. (Véase apartado, Cálculo de Esfuerzos Críticos).

En el caso de piezas angulares, la longitud de pandeo empleada será la mayor entre las dos longitudes de pandeo introducidas por el usuario en Y y Z.

Se calculan los esfuerzos axiles críticos elásticos en los dos planos XY (Ncr_xy) y XZ (Ncr_xz), así como los correspondientes a los ejes principales Ncr_u y Ncr_v y los correspondientes valores de c_u y c_v,  adoptándose como valor final de c el menor de los cuatro.

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑10 Chequeo a Pandeo de Piezas Sometidas a Compresión

 

10-A.7.10       Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Sometidas a Flexión

Se corresponde con el capítulo 5.5.2 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.3.2 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión. Representado por MSd en ENV 1993-1-1:1992 y MEd en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
Cuando se considera el fenómeno de pandeo lateral en piezas sometidas a flexión la condición que se comprueba es:

        

Donde:

Mb.Rd	Resistencia de cálculo al pandeo lateral.  para secciones de clase 1 y 2. para secciones de clase 3 para secciones de clase 4
cLT	Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral.

El cálculo de c_LT se determina como sigue:

Donde:

aLT

es el coeficiente de imperfección para pandeo lateral: aLT = 0.21 para perfiles laminados. aLT = 0.49 para secciones armadas.

Mcr

es el momento flector crítico elástico de pandeo lateral (Véase apartado Tabla 10-A.7‑14 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas para EN 1993-1-1:2005 Resultados Conceptos Descripción NED Valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión. MYED Valor de cálculo del momento flector según el eje Y. MZED Valor de cálculo del momento flector según el eje Z. NBRD1 Resistencia a compresión de cálculo de la sección. MYRD1 Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y. MZRD1 Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z. NBRD2 Resistencia a compresión de cálculo de la sección. MYRD2 Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y. MZRD2 Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z. K_Y Parámetro Ky. K_Z Parámetro Kz. K_YLT Parámetro KyLT. CRT_N1 Criterio de axil. CRT_MY1 Criterio de flexión según Y. CRT_MZ1 Criterio de flexión según Z. CRT_1 CRT_N1+CRT_MY1+CRT_MZ1 Criterio 1 CRT_N2 / Criterio de axil. CRT_MY2 Criterio de flexión según Y, depende de si existe torsión o no, K= ó K=ayKy CRT_MZ2 Criterio de flexión según Z. CRT_2 CRT_N2+CRT_MY2+CRT_MZ2 Criterio 2 CRT_TOT Crt_tot £ 1 Criterio global de Eurocódigo 3. CLASS   Clase de la sección. CHIMIN Coeficiente de reducción del modo de pandeo a considerar. CHI_Y Coeficiente de reducción para el modo de pandeo My a considerar. CHI_Z Coeficiente de reducción para el modo de pandeo Mz a considerar. CHI_LT Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral. AREA Área empleada de la sección (Bruta o Eficaz). WY Módulo resistente de la sección empleado según Y (Elástico, Plástico o Eficaz). WZ Módulo resistente de la sección empleado según Z (Elástico, Plástico o Eficaz). ENY Desplazamiento del eje Z en la dirección Y. ENZ Desplazamiento del eje Y en la dirección Z. NCR_Y Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo My considerado. NCR_Z Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo Mz considerado. MCR Momento crítico elástico de pandeo lateral. LAM_Y Esbeltez adimensional reducida para flexión My. LAM_Z Esbeltez adimensional reducida para flexión Mz. LAM_LT Esbeltez adimensional reducida para pandeo lateral. Cálculo de esfuerzos críticos)

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑11 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Sometidas a Flexión

 

10-A.7.11       Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Traccionadas

Se corresponde con el capítulo 5.5.3 de ENV 1993-1-1:1992. No está disponible para EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

= FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es de tracción, si es compresión no se procesa el elemento).
= MY or MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.
Cuando se considera el fenómeno de pandeo lateral en piezas sometidas a flexión y tracción, el valor del esfuerzo axil se multiplica por un coeficiente reductor y_vec  para considerar los esfuerzos simultáneamente como efecto vectorial.
El valor de y_vec  depende del país en que se aplique la norma, se introduce como propiedad de norma y normalmente vale: y_vec = 0.8
Se calcula la tensión en la fibra comprimida más alejada mediante la expresión:

Donde W_com es el módulo resistente de la sección respecto a la fibra extrema comprimida y N_t.Sd el valor del esfuerzo axil.

La condición que se comprueba resulta:

Donde:

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑12 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Traccionadas

 

10-A.7.12       Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas

Se corresponde con el capítulo 5.5.4 de ENV 1993-1-1:1992 y el capítulo 6.3.3 de EN 1993-1-1:2005.

1.   Selección de esfuerzos.
Los esfuerzos considerados en este tipo de solicitación son:

= FX	Valor de cálculo del esfuerzo axil (positivo si es de compresión, si es tracción no se procesa el elemento). Representado por NSd en ENV 1993-1-1:1992 y NEd en EN 1993-1-1:2005.
= MY or MZ	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje principal de flexión. Representado por My.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y My.Ed en EN 1993-1-1:2005.
= MZ or MY	Valor de cálculo del momento flector respecto del eje secundario. Representado por Mz.Sd en ENV 1993-1-1:1992 y Mz.Ed en EN 1993-1-1:2005.

2.   Determinación de la clase y cálculo de las propiedades de la sección eficaz.
Se determina por el procedimiento de tratamiento general de secciones con los esfuerzos selecionados anteriormente si se ha elegido la opción parcial o todos para la completa, y partiendo de las propiedades de la sección bruta.

3.   Cálculo de criterios.

 

ENV 1993-1-1:1992

 

Cuando se considera el fenómeno de pandeo lateral en piezas sometidas a flexión la condición que se comprueba es:

Donde:                   

Crt_TOT	Criterio global de Eurocódigo 3
	Criterio de axil
	Criterio de momento flector (eje principal)
	Criterio de momento flector (eje secundario)
	Capacidad resistente de la pieza a pandeo compresión.
	Capacidad resistente de la pieza a pandeo por flexión (eje principal).
	Capacidad resistente de la pieza a pandeo por flexión (eje secundario).

Las capacidades resistentes de la pieza dependen de la clase de las secciones y de la posibilidad de que el pandeo lateral represente o no un posible colapso o fallo de la estructura.

Para piezas con secciones de clase 1 y 2 la condición de comprobación toma la forma:

Donde:

 

Donde:

	son los coeficientes reductores definidos y calculados como se indica en el apartado de chequeo de piezas sometidas a compresión.
	son los coeficientes relativos al momento equivalente correspondiente al pandeo por flexión y son introducidos como propiedades de norma (comando ~MEMBPRO). (Véase apartado Datos de norma, coeficientes BetaMy y BetaMz).

Si las secciones son de clase 1 y 2 y el pandeo lateral representa un posible colapso o fallo de la estructura, la condición a comprobar toma la forma:

Donde:

Donde b_M.LT es el coeficiente relativo al momento equivalente correspondiente al pandeo lateral. Este coeficiente como, los anteriores BetaMy y BetaMz, se introduce como propiedad de norma. (Véase apartado Datos de norma, coeficiente BetaMlt). Se tomarán de la figura 5.5.3 de la norma ENV 1993-1-1:1992.

Para piezas con secciones de clase 3 la condición de comprobación toma la forma:

Donde k_y, k_z y c_min son los definidos para las clases 1 y 2.

Si las secciones son de clase 3 y el pandeo lateral representa un posible fallo o colapso para la estructura, la condición a comprobar toma la forma:

Para piezas con secciones de clase 4 la condición de comprobación toma la forma:

 

 

Donde:

	son los definidos para las clases 1 y 2 sustituyendo el area bruta A, por el area efectiva Aeff
	son los indicados para clase 3 pero añadiendo el momento Nd.eN que aparece como consecuencia del desplazamiento del CDG en la sección eficaz para obtener bMy y bMz.
	estan definidos en el apartado de piezas sometidas a flexión compuesta y flexión esviada.

Si las secciones son de clase 4 y el pandeo lateral representa una posible ruina para la estructura, la condición a comprobar toma la forma:

Donde:

	es el definido para las clases 1 y 2 sustituyendo el area bruta A, por el area efectiva Aeff.
	es el definido para clase 2, pero añadiendo el momento Nd.eN que aparece como consecuencia del desplazamiento del centro de gravedad en la sección eficaz para obtener bMLT.

 

EN 1993-1-1:2005 y ANEXO B (método 2)

 

Para toda la pieza: (CRT_1)

Crt_1 = Crt_N1 + Crt_My1 + Crt_Mz1 £ 1

Además, sólo en piezas no susceptibles a pandeo por torsión: (CRT_2)

Además, sólo en piezas susceptibles a pandeo por torsión: (CRT_2)

à  Crt_2 = Crt_N2 + Crt_My2 + Crt_Mz2 £ 1

à Crt_TOT = Máx (Crt_1, Crt_2)

Donde:

	Criterio de axil
	Criterio de momento flector (eje principal)
	Criterio de momento flector (eje secundario)
Crt_TOT1	Criterio general
	Criterio de axil
	Criterio de momento flector (eje principal) si no se considera pandeo por torsión
	Criterio de momento flector (eje principal) si se considera pandeo lateral por torsión
	Criterio de momento flector (eje secundario)
Crt_TOT2	Criterio según si hay o no pandeo por torsión
Crt_TOT=max (Crt_tot1, Crt_tot2 )	Criterio global

 

Donde:

 ( cuando no se considera pandeo por torsión).

 y  son los coeficientes de pandeo en cada dirección

 es el coeficiente de pandeo lateral según 6.3.2.2. Se toma igual a 1 en piezas no susceptibles a deformación por torsión.

 y  los desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva con respecto a la posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.

Los factores de momento flector uniforme equivalente ,  y  se obtienen en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados. Los definirá el usuario en las member properties según la Tabla B.3 del anexo B de la norma EN 1993-1-1:2005.

Terminos de comprobación según la clase de sección en la pieza:

 

Coeficientes de iteracción según la clase de la sección de la pieza:

 

Siendo:

 y  valores de las esbelteces recucidas para los ejes y-y y z-z, no mayores que 1.

 

4.   Resultados de salida volcados en el fichero de resultados de CivilFEM (.RCV) como una alternativa. Los resultados de la comprobacion: criterios y variables, se describen en la tabla siguiente.

 

Tabla 10-A.7‑13 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas para ENV 1993-1-1:1992

Resultados	Conceptos	Descripción
NSD		Valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión (ENV 1993-1-1:1992).
MYSD		Valor de cálculo del momento flector según el eje Y (ENV 1993-1-1:1992).
MZSD		Valor de cálculo del momento flector según el eje Z (ENV 1993-1-1:1992).
NBRD		Resistencia a compresión de cálculo de la sección.
MYRD	Wply·fy/, ·W·fy/	Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y.
MZRD	Wplz·fy/, ·W·fy/	Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z.
K_Y		Parámetro Ky.
K_Z		Parámetro Kz.
K_LT		Parámetro KLT.
CRT_N		Criterio de axil.
CRT_MY		Criterio de flexión según Y.
CRT_MZ		Criterio de flexión según Z.
CRT_TOT	Crt_tot £ 1	Criterio global de Eurocódigo 3.
CLASS		Clase de la sección.
CHIMIN		Coeficiente de reducción del modo de pandeo a considerar.
CHI_Y		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo My a considerar.
CHI_Z		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo Mz a considerar.
CHI_LT		Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral.
AREA		Área empleada de la sección (Bruta o Eficaz).
WY		Módulo resistente de la sección empleado según Y (Elástico, Plástico o Eficaz).
WZ		Módulo resistente de la sección empleado según Z (Elástico, Plástico o Eficaz).
ENY		Desplazamiento del eje Z en la dirección Y.
ENZ		Desplazamiento del eje Y en la dirección Z.
NCR_Y		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo My considerado.
NCR_Z		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo Mz considerado.
MCR		Momento crítico elástico de pandeo lateral.
ALP_Y		Coeficiente de imperfección para flexión My.
ALP_Z		Coeficiente de imperfección para flexión Mz.
ALP_LT		Coeficiente de imperfección para pandeo lateral.
LAM_Y		Esbeltez adimensional reducida para flexión My.
LAM_Z		Esbeltez adimensional reducida para flexión Mz.
LAM_LT		Esbeltez adimensional reducida para pandeo lateral.
MU_Y		Parámetro Muy para flexión My.
MU_Z		Parámetro Muz para flexión Mz.
MU_LT		Parámetro MuLT pandeo lateral.

 

Tabla 10-A.7‑14 Chequeo del Pandeo Lateral de Piezas Flectadas y Comprimidas para EN 1993-1-1:2005

Resultados	Conceptos	Descripción
NED		Valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión.
MYED		Valor de cálculo del momento flector según el eje Y.
MZED		Valor de cálculo del momento flector según el eje Z.
NBRD1		Resistencia a compresión de cálculo de la sección.
MYRD1		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y.
MZRD1		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z.
NBRD2		Resistencia a compresión de cálculo de la sección.
MYRD2		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Y.
MZRD2		Resistencia a flexión de cálculo reducida de la sección según Z.
K_Y		Parámetro Ky.
K_Z		Parámetro Kz.
K_YLT		Parámetro KyLT.
CRT_N1		Criterio de axil.
CRT_MY1		Criterio de flexión según Y.
CRT_MZ1		Criterio de flexión según Z.
CRT_1	CRT_N1+CRT_MY1+CRT_MZ1	Criterio 1
CRT_N2	/	Criterio de axil.
CRT_MY2		Criterio de flexión según Y, depende de si existe torsión o no, K= ó K=ayKy
CRT_MZ2		Criterio de flexión según Z.
CRT_2	CRT_N2+CRT_MY2+CRT_MZ2	Criterio 2
CRT_TOT	Crt_tot £ 1	Criterio global de Eurocódigo 3.
CLASS		Clase de la sección.
CHIMIN		Coeficiente de reducción del modo de pandeo a considerar.
CHI_Y		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo My a considerar.
CHI_Z		Coeficiente de reducción para el modo de pandeo Mz a considerar.
CHI_LT		Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral.
AREA		Área empleada de la sección (Bruta o Eficaz).
WY		Módulo resistente de la sección empleado según Y (Elástico, Plástico o Eficaz).
WZ		Módulo resistente de la sección empleado según Z (Elástico, Plástico o Eficaz).
ENY		Desplazamiento del eje Z en la dirección Y.
ENZ		Desplazamiento del eje Y en la dirección Z.
NCR_Y		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo My considerado.
NCR_Z		Esfuerzo axil crítico elástico para el modo de pandeo Mz considerado.
MCR		Momento crítico elástico de pandeo lateral.
LAM_Y		Esbeltez adimensional reducida para flexión My.
LAM_Z		Esbeltez adimensional reducida para flexión Mz.
LAM_LT		Esbeltez adimensional reducida para pandeo lateral.

10-A.7.13       Cálculo de esfuerzos críticos

Los esfuerzos críticos , y   necesarios para los distintos tipos de solicitación a pandeo, se calculan según la siguiente formulación.

Donde:

	Axil elástico crítico en el plano XY.
	Axil elástico crítico en el plano XZ.
A	Área bruta.
E	Módulo de elasticidad.
	Esbeltez de la pieza en el plano XY.
	Esbeltez de la pieza en el plano XZ.
	Radio de giro de la pieza en el plano XY.
	Radio de giro de la pieza en el plano XZ.
	Longitud de pandeo de la pieza en el plano XY.
	Longitud de pandeo de la pieza en el plano XZ.

La longitud de pandeo en ambos planos, se entiende como longitud entre coacciones y se obtienen de las propiedades de norma mediante las expresiones siguientes:

Donde:

Cfbuckxy	Factor de pandeo en el plano XY.
Cfbuckxz	Factor de pandeo en el plano XZ.

Para el cálculo de momento elástico crítico, Mcr, se emplea la expresión siguiente, válida únicamente para secciones simétricas con relación al eje menor de inercia (Anejo F, ENV 1993-1-1:2005). Eurocódigo 3 no da procedimiento para calcular este momento en secciones no simétricas o con simetría en otro plano (angulares, secciones en canal, etc.)

Donde:

	Momento elástico crítico
	Coeficientes que dependen de las condiciones de carga y de las coacciones en el extremo (empotramiento)
	Coeficientes de longitud eficaz
E	Módulo de elasticidad
	Momento de inercia respecto al eje mayor.
	Momento de inercia respecto al eje menor.
L	Longitud de la pieza entre coacciones.
G	Módulo de deformación transversal.
	Coordenada del punto de aplicación de la carga. ANSYS siempre supone que la carga se aplica en el CDG lo que implica que za = 0.
	Coordenada del centro de esfuerzos cortantes.
A	Área de la sección.

Los coeficientes C y k se toman de las propiedades de norma (comando ~MEMBPRO).

La integral de la expresión anterior se calcula como sumatorio extendido a cada una de las chapas, y se realiza, para cada una de ellas, en función de las coordenadas de sus extremos: y₁, z₁ y y₂, z₂ y de su espesor s.

donde:

 

Figura 10-A.7‑6