17-A.1               Introducción

El módulo de Geotecnia y Cimentaciones de CivilFEM nace con la intención de ser un instrumento poderoso que permite al ingeniero civil abordar con sencillez problemas de su disciplina.

Con objeto de realizar un programa compacto que permita su integración en él de herramientas muy diversas, CivilFEM ha sido dotado de una base de datos geotécnicos que tiene varias características importantes:

• Incluye y mantiene propiedades propias de suelos y rocas que ANSYS no contemplaba.
• Permite el manejo de correlaciones, practica muy habitual en Geotecnia, entre magnitudes de muy diferente origen y significación (por ejemplo el módulo de elasticidad E con el ensayo de penetración estándar SPT).
• El módulo incluye librerías nativas con propiedades características de suelos y rocas y con un gran número de correlaciones obtenidas de la bibliografía.
• El usuario puede crear sus propias librerías.

Trabajando sobre esta base de partida, al módulo se le han incorporado las siguientes herramientas:

• Estabilidad de taludes, incluyendo la definición del nivel freático, tierra armada, etc.
• Modelo de Hoek y Brown, para simular el comportamiento de cimentaciones en rocas, y de Mohr-Coulomb o Cam-Clay para el estudio de suelos.
• Determinación del modulo de balasto en cimentación. Su determinación se realiza a partir de las ecuaciones de Boussinesq y modelos de cálculo por el MEF.
• Generación y cálculo de pantallas de sostenimiento.
• Redes de filtración.
• Modelos de túneles.
• Tensiones iniciales para suelos.
• Cálculo y aplicación de los empujes de suelos sobre estructuras.

 

17-A.2      Definición de terrenos estratificados

La utilidad de terrenos estratificados se emplea para aquellos terrenos no modelizados directamente mediante elementos finitos en el modelo.

Se pueden definir distintos modelos identificados por un número de usuario. El número máximo de capas permitidas por el programa es de 20 para cada terreno (ver comando ~TERDEF).

Las aplicaciones en las que serán de utilidad son:

• Cálculo de módulo de balasto.
• Cálculo de pantallas mediante modelos 2D.
• Aplicación de empujes del terreno sobre el modelo.
• Encepados de pilotes.

Para todas estas aplicaciones habrá que indicar el número de terreno que se quiere aplicar, comprobando que tiene definidas todas las propiedades necesarias para el cálculo en cuestión.

 

 

17-A.3               Módulo de balasto

Haciendo uso de esta capacidad, el usuario podrá estimar el valor del coeficiente de balasto que permita aproximar el modelo elástico del suelo (definido por sus parámetros E y n) mediante un modelo de Winkler (definido por su módulo de balasto).

Ambos modelos, elástico y de Winkler, son conceptualmente diferentes y resulta imposible realizar una identificación exacta. De hecho el módulo de balasto obtenido a partir del modelo elástico no es una propiedad que depende tan solo del material, ya que es función de la forma de la cimentación y del punto de ésta en el que se mide. Incluso resulta no ser nulo fuera de la cimentación.

El procedimiento adecuado para obtener el módulo de balasto será cargar la zona que ocupa en planta la cimentación con una carga unidad y obtener los asientos. El asiento en cada punto es la inversa del módulo de balasto.

Con objeto de facilitar su uso al usuario, los comandos que se realizarán permitirán obtener, además del valor puntual, los valores medio, máximo y mínimo.

17-A.3.1    Boussinesq

En todos los casos utilizaremos como partida la solución que dio Boussinesq para el asiento en superficie originado por una carga puntual de valor Q, que en coordenadas cilíndricas tiene la expresión:

siendo

Esta ley presenta una singularidad en el origen, justo debajo de la carga.

17-A.3.2    Asientos en cimentaciones cualesquiera

Considerando una cimentación sometida a una carga uniforme q, a partir de la expresión de Boussinesq, para una carga cualquiera, el asiento en el origen se obtiene mediante la integral

Para calcular el asiento en cualquier otro punto habría que ir realizando sucesivos desplazamientos de ejes, es decir:

 

17-A.3.3    Casos particulares

Estos casos no se han incluido en el código ni en el programa como tal. Sólo se ha realizado el caso genérico.

Sin embargo, los siguientes casos particulares si se han contrastado manualmente con los resultados de CivilFEM y se han empleado en los ejemplos de verificación.

 

17-A.3.3.1                Carga repartida sobre superficie circular

Considerando una cimentación circular de radio a:

• Asiento bajo el centro de la placa

La integral a calcular vale:

y por tanto,

• En la periferia:

Ahora la integral es,

siendo la relación entre los asientos en el borde y en el centro,

• En un punto cualquiera:

expresión en la que K y E son las integrales elípticas de primera y segunda especie,

17-A.3.3.2                Carga rectangular

Para el caso de un rectángulo de dimensiones a´b, sometido a una carga q uniformemente repartida, Steinbrenner (1936) dedujo la siguiente expresión de asiento bajo una esquina:

siendo n=a/b.

Por tanto, para obtener el asiento en un punto cualquiera se divide el rectángulo en cuatro partes, de forma que tengan dicho punto en común.

17-A.3.4    Terreno con diferentes materiales

Cuando el terreno esta formado por n capas horizontales de espesor h_i, módulo de elasticidad E_i, y coeficiente de Poisson n_i, el cálculo se realiza utilizando unos valores equivalentes E_e. E_e se calcula utilizando una forma generalizada de la expresión dada por Thenn de Barros (1966):

n_e es la media de los n_i

 

 

17-A.3.5    Integrales

Puesto que el problema se ha planteado para el caso genérico, la integral a resolver es la siguiente;

siendo a y b las coordenadas del punto de la cimentación en el que se quiere hallar el módulo de balasto, y W el área formada por todos los elementos que componen la cimentación.

La integral se ha planteado como una suma de integrales en cada uno de los elementos:

 

Estas integrales se resuelven numéricamente empleando puntos de Gauss. Sin embargo, hay un problema en aquellos elementos que contienen al punto P(a,b). En este punto, la función

 

presenta una singularidad. Si bien la integral debe dar un valor finito, al realizarla numéricamente da lugar a problemas, por lo que en estos elementos la integral se resuelve en coordenadas polares. Para ello el elemento se descompone en triángulos con un vértice común: el punto P(a,b).

Figura 17-A.3‑1 Descomposición en triángulos de un elemento

 

Haciendo el cambio de variable a polares, la integral queda:

 

Y en cada uno de los triángulos,

 

 

17-A.3.6    Relación entre el módulo de balasto y el EFS

El EFS ( Elastic Foundation Stiffness) es la rigidez que tiene el terreno, frente a cargas verticales. Por tanto, EFS es directamente el módulo de balasto.

17-A.4               Cálculo de pantallas 1 ½ D

17-A.4.1    Introducción

Se trata del cálculo de muros pantalla mediante modelos de elementos finitos 2D no lineales y evolutivos con la cota de excavación. El muro pantalla se modela mediante elementos viga y su interacción con el terreno mediante vigas y contactos.

El material de la pantalla puede ser tanto acero como hormigón y se puede declarar la pantalla como una pieza no lineal y utilizar el módulo de hormigón no lineal para su cálculo.

La pantalla debe ser vertical y se puede considerar la existencia de una sobrecarga sobre la parte del terreno no excavada, que puede tener una inclinación, tal y como se muestra en la figura.

Figura 17-A.4‑1 Vista esquemática del problema

17-A.4.2    Terreno

Se puede considerar un terreno estratificado. Para la modelización del terreno con sus diferentes estratos se debe utilizar el comando ~TERDEF mediante el cual se pueden definir todas las propiedades del material necesarias para el cálculo del empuje en las pantallas.

17-A.4.3    Modelización

La pantalla se modela con elementos viga 2D y sobre ésta se incluyen todas las condiciones de contorno y acciones, independientes de la del empuje del terreno y freático, es decir, se introducen sobre la pantalla todos aquellos elementos (empotramientos, anclajes, etc), que impidan movimientos o introduzcan fuerzas sobre las pantallas.

La interacción con el terreno se sustituye por la acción de dos parejas de muelles (tipo LINK1) unidos a gaps, de manera que solo trabajen a compresión. Así, cada pareja de muelles se encarga de reproducir los empujes activos y pasivos en cada dirección.

 

Figura 17-A.4‑2 Modelización de la pantalla

La introducción de la ley del material de cada muelle se realiza utilizando un modelo de comportamiento elástico no lineal.

Figura 17-A.4‑3 Leyes de comportamiento del material

La pendiente de la recta que une las horizontales es la rigidez deducida a partir del módulo de balasto horizontal, que se puede introducir como parámetro en el terreno (parámetro HBM del comando ~TERDEF), o calculada por CivilFEM a partir de la teoría de Boussinesq (capítulo17-A.3.1) o por Chadeysson (descrito en el capítulo referente a encepados de pilotes).

17-A.4.4    Proceso de cálculo

El modelo se resuelve mediante un cálculo evolutivo en el que cada “Load Step” representa un paso en la excavación (ver comando ~WALLSTP para la definición de las distintas fases de excavación). La profundidad de cada paso de excavación debe ser mayor o igual que la distancia entre muelles, es decir, que la longitud del elemento viga de la pantalla. Según avanza la excavación se eliminan los muelles excavados mediante nacimiento y muerte de elementos y se actualizan las propiedades del resto.

En cada paso se realizan las siguientes actualizaciones sobre el modelo:

• Eliminación de los muelles en la parte excavada
• Cambio de las rigideces de los muelles bajo la excavación
• Aplicación, mediante fuerzas en los nodos excavados en ese paso, del empuje al reposo descompensado al eliminar los muelles excavados
• Actualización de los empujes al reposo de los muelles situados bajo los nodos excavados, mediante la aplicación en cada uno de estos nodos de la diferencia de empujes al reposo a cada lado de la pantalla
• Aplicación de la diferencia de empujes hidrostáticos cuando la excavación supera el freático

17-A.4.5    Cálculo de los empujes sobre la pantalla

El empuje del terreno sobre la pantalla en un punto se calcula sumando la contribución de la columna de terreno sobre el punto, el término de cohesión y el término de carga superficial sobre el terreno. De esta manera se obtiene la siguiente expresión, válida para el caso de empuje activo y de empuje pasivo:

Figura 17-A.4‑4 Empuje del terreno

siendo:

Kh	Coeficiente de empuje horizontal debido al peso del terreno.
Khc	Empuje horizontal debido a la cohesión.
Khq	Coeficiente de empuje horizontal debido a la carga repartida.

Se debe especificar al programa la teoría que se desea aplicar para el cálculo de estos coeficientes en el momento de la definición del terreno en CivilFEM (comando ~TERDEF), pudiendo elegir entre aplicar la teoría de Rankine o la teoría de Coulomb. Si no se especifica nada el programa aplicará la teoría de Rankine.

 K_hc no es un coeficiente de empuje horizontal debido a la cohesión, sino directamente el empuje horizontal.

 

 es el coeficiente de empuje horizontal debido a la cohesión

17-A.4.5.1                Empuje Activo según Rankine

Aplicando la teoría de Rankine los coeficientes para el empuje activo se calculan como sigue:

 

17-A.4.5.2                Empuje Pasivo según Rankine

Aplicando la teoría de Rankine los coeficientes para el empuje pasivo se calculan como sigue:

 

17-A.4.5.3                Empuje Activo según Coulomb

Aplicando la teoría de Coulomb los coeficientes para el empuje activo se calculan como sigue:

Estos coeficientes se multiplican por cosd para obtener la componente horizontal del empuje.

 

17-A.4.5.4                Empuje Pasivo según Coulomb

Aplicando la teoría de Rankine los coeficientes para el empuje pasivo se calculan como sigue:

siendo:

b	Ángulo que forma la superficie del terreno con la horizontal.
f	Ángulo de rozamiento del material.
d	Ángulo de rozamiento terreno-pantalla.

 

Estos coeficientes se multiplican por cosd para obtener la componente horizontal del empuje.

17-A.4.6    Apoyos y anclajes

Se pueden definir tres tipos de apoyos en cualquier posición de la pantalla. Estos apoyos se crean o eliminan en cualquier momento de la excavación.

Los anclajes incorporados son los siguientes:

 

Tipo	Descripción
0	Anclaje fijo.
1	Anclaje articulado.
2	Anclaje fijo sin recuperación de movimientos.

 

El anclaje fijo es una condición de contorno que obliga a que el nudo en el que se ha definido dicho apoyo, tenga movimientos (desplazamientos y giros) nulos.

El anclaje articulado supone la creación de una viga con las características deseadas (tipo de elemento, sección transversal, etc.), con uno de sus extremos anclado a la pantalla y el otro empotrado en el terreno.

El anclaje fijo sin recuperación de movimientos tiene el mismo funcionamiento que el anclaje fijo descrito anteriormente, pero con la salvedad de que los movimientos no se imponen nulos, si no que son los de la pantalla en el momento de su creación.

Además es posible crear anclajes entre las dos pantallas, que se modelan como vigas.

 

 

17-A.5               Estabilidad de taludes

17-A.5.1    Introducción

El propósito de esta utilidad del módulo de geotecnia es proporcionar al usuario de CivilFEM una herramienta que le permita analizar la seguridad al deslizamiento de taludes.

Dicho análisis se realiza mediante dos sistemas, conceptualmente diferentes:

-          Métodos clásicos en rotura.

-          A partir de los resultados proporcionados por un modelo tenso-deformacional de elementos finitos.

17-A.5.2    Métodos clásicos en rotura

En todos los casos se supone que en la posible superficie de deslizamiento se cumple la relación de Mohr-Coulomb.

t	Tensión tangencial.
sn	Tensión normal (total).
u	Presión intersticial.
j’	Ángulo de rozamiento en tensiones efectivas.
c’	Cohesión en tensiones efectivas.

(En lo que sigue, siempre que se haga referencia a c o a j, se entenderá que son los valores efectivos c’ y j’).

 

17-A.5.2.1                Método de Fellenius

Método sueco o de las rebanadas independientes.

Este método, que es estrictamente válido solo para círculos, se basa en el cálculo del equilibrio de momentos respecto del centro del círculo. No es un proceso iterativo y por tanto es útil como cálculo de un valor inicial.

El método de Fellenius desprecia el efecto de las fuerzas inter-rebanadas y conduce a la siguiente expresión para el coeficiente de seguridad

cuando no se considera el efecto sísmico, siendo a la longitud de la base de la rebanada.

 

Figura 17-A.5‑1 Acciones en una rebanada

 

17-A.5.2.2                Método de Bishop

En este método, desarrollado también para superficies circulares, se desprecian los momentos producidos por las fuerzas interfajas, llegándose a las ecuaciones

 Los parámetros que controlan el proceso iterativo (tolerancia, número máximo de iteraciones) se controlan mediante parámetros de opción (comando ~SLPOPT).

 

17-A.5.2.3                Método de Janbu

A diferencia de los dos anteriores, éste se basa en el equilibrio de fuerzas.

Este método es válido para cualquier tipo de superficie de rotura (normalmente se emplean poligonales) y cuando se aplica a círculos proporciona valores muy similares a los del método de Bishop.

La ecuación recurrente que hay que resolver ahora es:

en donde

p	P/a peso por unidad de ancho de rebanada.
t	(VI –VD) /a
Q	Acción horizontal que puede existir sobre la primera rebanada.

 

17-A.5.2.4                Método de Janbu modificado

Para corregir el hecho de haber despreciado el efecto de la diferencia entre las fuerzas verticales de interacción entre rebanadas se introduce un factor f_o, dependiente del cociente d/L (ver figura adjunta) y del tipo de material que forma el talud, por el que se multiplica el valor del coeficiente de seguridad proporcionado por el método de Janbu simplificado.

Figura 17-A.5‑2 Definición de los parámetros L y d

Los valores del coeficiente f_o pueden obtenerse aplicando una ecuación polinómica de expresión

Los coeficientes A, B y C dependen del tipo de material interceptado por la superficie de deslizamiento, como se indica en el cuadro adjunto.

 

 

En taludes con material no homogéneo se supondrá que es j’>0 ó c’>0 cuando el valor correspondiente no sea nulo en al menos el 50% de la longitud de la superficie de deslizamiento interceptada por el talud.

 

17-A.5.2.5                Acciones sobre el talud

• Efecto sísmico:

Se introduce mediante una aceleración aplicada en el centro de gravedad de la laja, de componente horizontal y vertical: seismh*g  y seismv*g 

Siendo el peso total igual a:   W*(1+ seismv)

Y la fuerza horizontal en el centro de la laja:   W*( seismh)

Criterio de signos:

Aceleración vertical: positiva hacia abajo (eje Y).

Aceleración horizontal: positiva en el sentido del deslizamiento.

• Cargas aplicadas directamente sobre el talud:

Dichas cargas se toman de ANSYS, tanto fuerzas puntuales como presiones. Las fuerzas puntuales serán la suma de todas las fuerzas aplicadas en ese nodo, y se trasladan como vector deslizante a la laja que actúa sobre la superficie de deslizamiento. Las presiones son calculadas y traspasadas de forma análoga.

Sólo se tienen en cuenta las cargas que entran en el volumen deslizante.

Si se quiere introducir un anclaje, se debe colocar dos fuerzas en ambos extremos, de forma que si las dos quedan dentro del círculo se anulen y si el círculo corta al anclaje se considere una de las fuerzas.

• Carga de agua sobre la superficie del talud cuando éste está sumergido:

Es deber del usuario introducir las cargas de agua como presiones. Este proceso no se realiza automáticamente para dar libertad al usuario.

 

17-A.5.2.6                Aplicabilidad

El método de Bishop y en general los métodos basados en superficies de rotura circulares están especialmente indicados para materiales cohesivos homogéneos. En materiales no cohesivos o en taludes formados por diferentes materiales suele ser más adecuado trabajar con poligonales.

Las simplificaciones en las hipótesis de cálculo suponen ángulos moderados de a. Por tanto los resultados se ven distorsionados para círculos que intersectan al terreno con un ángulo elevado.

 

17-A.5.2.7                Hipótesis de cálculo

 

Figura 17-A.5‑3 Parámetros para el cálculo del deslizamiento de taludes

En el gráfico, los parámetro son:

W	Peso total de la laja (P*(1+ seismv)).
kW	Componente horizontal del sismo (P* seismh).
N	Fuerza normal en la base de la laja.
Sm	Fuerza cortante desarrollada de la base de la laja.
D	Fuerza exterior que se aplica en esa laja.
a	Ángulo entre la base de la laja y la horizontal.
R	Radio del círculo.
L	Longitud de la base de la laja.
x	Distancia horizontal del centro del círculo a la laja (brazo de momentos).
e	Distancia vertical del centro de la laja al centro del círculo (brazo de momentos).

 

Equilibrio de momentos:

NOTA: cuando aparecen símbolos como  el superior se refiere al deslizamiento a la izquierda, y el inferior a la derecha.

El cortante en la base de la laja es:

                                        

Equilibrio de momentos respecto del centro:

                                  

donde MD es el momento (horario) de D respecto del centro del círculo.

Sustituyendo la expresión de S_m:

Equilibrio de fuerzas:

Aplicando equilibrio de fuerzas en la dirección horizontal:

 

Cálculo de N:

El equilibrio de fuerzas en la base de la laja, en dirección vertical, es:

 

Siendo X las fuerzas tangenciales de cada laja. Sustituyendo la expresión de S_m:

Usando la simplificación de Fellenuis (desprecia los cortantes entre lajas,y proyecta las fuerzas en la normal a la base):

 

La hipótesis para el cálculo de Bishop y Janbu únicamente desprecia los cortantes entre lajas, quedando la expresión de N:

 

En el denominador de la expresión anterior, aparece el término

que puede tomar valores próximos a cero, momento en el que los resultados dejan de ser correctos. Esto ocurre cuando:

 

-          a es negativo y  es grande

-          a es grande (cos a < 0)  y  es pequeño

 

Ambos casos corresponden a curvas de trazado “poco razonable”.

En general, en la zona pasiva la inclinación de la superficie debería cumplir la limitación

 

En la zona activa debería cumplirse una condición análoga.

 

Para evitar este problema CivilFEM desestima la superficie de deslizamiento si en algún caso se llega a la situación m_a < 10^-5.

 

 

17-A.5.3    Cálculo a partir de los resultados obtenidos mediante un modelo tenso-deformacional.

 

Si ya se ha realizado un cálculo mediante el método de los elementos finitos, podemos definir el factor de seguridad mediante

En donde:

sn	Tensión normal a la superficie de deslizamiento.
t	Tensión tangencial en la superficie de deslizamiento.
a	Ancho de la rebanada.

 

Hay que tener en cuenta que el concepto de coeficiente de seguridad que se maneja ahora es diferente al utilizado en los métodos elásticos ya que en ellos se exigían dos condiciones.

• El factor de seguridad era el mismo para todas las rebanadas.
• El factor de seguridad para las componentes de cohesión y fricción era el mismo para todos los materiales implicados.

Para obtener estas tensiones, se crean de forma transparente al usuario unas poligonales curvilíneas haciendo uso de la función path de ANSYS y siguiendo la geometría de la superficie de deslizamiento definida por el usuario mediante círculos de rotura. Los puntos que definen dicho path se crean de igual manera que los que dividen las lajas, por lo que pueden ser modificados con el parámetro del número de lajas. Los vectores normal y tangencial al path se toman calculando las tensiones en cada punto (número de puntos = número de lajas +1), y ponderando los valores de c, u y fi en las lajas adyacentes al punto.

Evidentemente el modelo ha de estar calculado y tener tensiones. Por otra parte como se puede deducir por la formulación de este cálculo, las aceleraciones que se pueden introducir en el comando ~SLPSOL no son tenidas en cuenta. Si el usuario desea considerar esta posibilidad, tendrá que introducir dichas aceleraciones en el modelo de ANSYS.

 

17-A.5.4    Presión Intersticial

17-A.5.4.1                Cálculo en situación de explotación

La forma de obtener la presión intersticial en un punto sería definiendo una malla de líneas isobaras. La presión en un punto situado entre dos líneas se obtendría por interpolación lineal.

 

17-A.5.4.2                Cálculo al final de la construcción

La presión en un punto se calcula como el peso del terreno que hay por encima del punto multiplicado por el coeficiente “Ru” característico del material. Si el parámetro “Rusi” es cero (valor lógico 0 ó 1), no se considera la presión intersticial en ese material.

Esta situación es debida a que el agua aportada durante la construcción puede no haberse drenado totalmente en materiales de baja permeabilidad.

 

17-A.5.4.3                Cálculo de malla de presiones

Después de resolver un modelo de filtración con CivilFEM, el comando ~WTSLP genera el fichero “jobname.press” que contiene las presiones intersticiales del modelo y que puede ser leído en otro ordenador. El jobname ha de coincidir con el de este fichero si se quiere hacer uso por parte de otro usuario de los datos contenidos en dicho fichero. Además es responsabilidad del usuario que la geometría de ambos modelos sea coherente.

El fichero “jobname.press” debe estar presente en la carpeta de trabajo. Durante ~SLPSOL se crea el fichero “jobname.slpspd”, utilizado para dar y visualizar resultados.

 

17-A.5.5    Definición de las líneas de rotura

17-A.5.5.1                Familias de círculos

Los círculos se definen como un conjunto de posiciones para los centros y un conjunto de tangentes.

Las posiciones de los centros se determinan por una malla, dada por tres puntos y el número de divisiones en cada lado:

Figura 17-A.5‑4 Malla de centros

Las líneas tangentes a los círculos se definen por cuatro puntos, que definen un polígono de cuatro lados, y por el número de tangentes.

Figura 17-A.5‑5 Polígono de tangentes

Se calculará un círculo desde cada uno de los centros de la malla, hasta cada una de las tangentes del polígono. Las líneas tangentes definidas mediante el polígono se consideran de extensión infinita, es decir, el polígono no limita la longitud de las tangentes.

Otra forma de definir los círculos, sin hacer uso de las tangentes, es especificar un punto por el que todos los círculos deben pasar (círculos de pie).

 

 

17-A.5.5.2                Familias de poligonales

Se definen a partir de una serie de segmentos verticales (n_sv) con los siguientes parámetros.

·         Posición x_i

·         Cotas y_ij

Figura 17-A.5‑6 Generación de poligonales

Las poligonales se formarán uniendo, de todas las formas posibles, los puntos definidos.

Sólo se consideraran las poligonales convexas y todas deberán empezar y terminar fuera del terreno. Las poligonales han de pasar por todas las coordenadas X que se definen.

 

17-A.5.6    Tierra armada

Se pueden crear distintos grupos de tierra armada. Cada grupo debe tener una geometría válida definida por las coordenadas X de las intersecciones con la superficie del talud, y las longitudes de las barras o superficies de armadura en cada uno de estos puntos. Las longitudes de las barras intermedias se interpolarán.

También es necesario especificar el número de barras (o superficies), el coeficiente de rozamiento aparente de cada una de las superficies, y la fuerza máxima admisible en cada armadura.

Figura 17-A.5‑7 Tierra armada

El coeficiente de fricción aparente debe tener en cuanta las dos superficies de rozamiento de cada capa de armadura.

Es posible especificar si la armadura está arriostrada o no a la superficie del talud. En el primer caso (arriostrada) los segmentos de la armadura que se encuentran en la parte no deslizante del terreno son los que intentan deslizar y por lo tanto los que crean la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. Si la armadura no está fija, la fuerza de rozamiento opuesta al movimiento será la producida por la parte de la armadura menos anclada (con una fuerza de rozamiento menor).

Figura 17-A.5‑8 Armadura arriostrada o no

Si la fuerza de rozamiento en alguna de las barras o superficies es mayor que la admisible, dicha barra o superficie se considerará rota y no se tendrá en cuenta en el cálculo (no producirá ninguna fuerza de rozamiento), colaborando únicamente el resto de las armaduras del grupo.

 

17-A.5.7    Códigos de error

 

No todas las superficies de deslizamiento definidas pueden calcularse. CivilFEM proporcionará el factor de seguridad de las válidas. Si la superficie de deslizamiento no puede emplearse, se devolverá un código (número negativo) en lugar del factor de seguridad para explicar la razón de la omisión de dicha superfice.

 

 

17-A.6                Modelo de plasticidad de Mohr-Coulomb

17-A.6.1             Introducción

En CivilFEM hay implementadas dos formulaciones del modelo de plasticidad de Moh-Coulomb, cada una de ellas aplicable a distintas familias de elementos. En ambas, la superficie de plastificación es una modificación de la estándar de Mohr-Coulomb a fin de corregir las singularidades en el vértice y en las aristas de esta última, ya que dichas singularidades generan problemas de convergencia. La primera de ellas (de aquí en adelante: formulación I) está basada en las referencias [1] y [2], la segunda (de aquí en adelante: formulación II) está basada en su totalidad en la referencia [2]. Ambas formulaciones son similares, diferenciándose sólo en la forma de aproximar la superficie estándar en el plano desviador.

17-A.6.2             Función de plastificación y potencial plástico

En ambas formulaciones la función de plastificación se puede expresar conjuntamente como ([2])

 

donde

K es una función que es distinta para cada formulación, hyp es un parámetro, c es la cohesión y f es el ángulo de rozamiento.

Las superficies de ambas formulaciones se aproximan asintóticamente a la estándar de Mohr-Coulomb. El parámetro hyp es la distancia entre los vértices de la superficie modificada y el de la estándar. Para , la superficie modificada es suave en el vértice; para , pasa por el vértice de la estándar con lo que se restablece la singularidad.

Un valor de  proporciona una aproximación excelente, siendo este valor el que CivilFEM usa por defecto.

 

La forma de la superficie en el plano desviador viene determinada por la función K. En la formulación I ( [1])

 

en donde e es la excentricidad en el plano desviador y  el ángulo de Lode que aquí se define como

 

siendo J₂ y J₃  el segundo y el tercer invariantes de la componente desviadora del tensor de tensiones. La superficie es convexa cuando . Para  la sección desviadora es circular; para  la sección desviadora degenera en un triángulo, produciéndose singularidades en los vértices (CivilFEM sólo permite valores ). Un valor de  proporciona una aproximación óptima, si además , la superficie pasa por los vértices de la estándar correspondientes a dos tensiones principales iguales

Formulación I. Secciones desviadoras para diversos valores de la excentricidad

En la formulación II ([2])

 

aquí el ángulo de Lode se define como

θ_T es el ángulo de transición para redondear los vértices en el plano desviador (CivilFEM adopta un valor de 25º no modificable por el usuario).  Las constantes A y B son

Formulación II. Sección desviadora ( e )

En ambas formulaciones el potencial plástico G tiene análoga expresión que la función de plastificación, para flujo plástico no asociado el rozamiento f es reemplazado por la dilatancia y.

17-A.6.3             Datos de entrada

El modelo de Mohr-Coulomb sólo es aplicable a suelos y rocas (KPLA = 2 en ~CFMP). Las propiedades elásticas son isótropas. Ambas formulaciones tienen las mismas propiedades y parámetros materiales salvo el parámetro de excentricidad, que sólo es aplicable en la formulación I. Las propiedades y parámetros materiales que definen el modelo se indican en la siguiente tabla

Propiedades y parámetros materiales

El tipo de regla de flujo se indica con el parámetro IFLOW: IFLOW = 0 si la regla es asociada e IFLOW = 1 si la regla es no asociada. In flujo asociado no es necesario especificar la dilatancia

No se admite un valor nulo para la cohesión, para materiales no cohesivos se ha de introducir un valor pequeño de esta.

17-A.6.4              Relación entre el modelo de Mohr-Coulomb (formulación I) y los de ANSYS: Drucker-Prager y Drucker-Prager Extendidos

La formulación I del modelo de Mohr-Coulomb (MC) es muy general e incluye como casos particulares los modelos de plasticidad de ANSYS: Drucker-Prager (DP) y Drucker-Prager extendido (EDP) (formas lineal e hiperbólica). En las siguientes tablas se muestran las relaciones entre los parámetros de los modelos DP y EDP con los del modelo de MC para que dichos modelos sean equivalentes. Para el caso de flujo no asociado estas relaciones son análogas pero reemplazando la fricción f  por la dilatancia y en el potencial plástico flujo.

Relación entre los parámetros de los modelos DP y MC (e = 1, hyp = 0)

Relación entre los parámetros de los modelos EDP y MC (e = 1)

Modelo EDP	Parámetros	Expresión de F y G	Equivalencia con los parámetros de MC: c, f y hyp
Lineal
Hiperbólico

17-A.6.5             Mensajes de error

Durante la resolución pueden aparecer los siguientes mensajes de error:

·      MC plasticity: plastic algorithm does not converge at integration point… of element…

Descripción:	no se han podido resolver las ecuaciones de gobierno del flujo plástico en un punto de integración de un elemento.
Acción del programa:	el análisis se detiene.

·      MC plasticity: singular matrix found at integration point... of element...

Descripción:	durante la resolución de las ecuaciones de gobierno del flujo plástico se ha planteado un sistema de ecuaciones singular o casi singular. Esto puede deberse a un efecto transitorio durante la resolución de las ecuaciones de gobierno.
Acción del programa:	ninguna.

17-A.6.6             Supuestos y restricciones

·         Sólo es aplicable en problemas de deformación plana, axisimétricos y 3-D.

·         Elementos aplicables a cada formulación:

Formulación I:	PLANE42, SOLID45, SOLID65, PLANE82, SOLID92 y SOLID95
Formulación II:	PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186 y SOLID187

·         Cuando el flujo plástico es no asociado (IFLOW = 1) el módulo elastoplástico es asimétrico con lo que también lo es la matriz de rigidez elemento, por lo tanto se debe activar la resolución de sistemas de ecuaciones no simétricos al emplear el método de Newton-Raphson (NROPT, UNSYM).

·         Admite grandes deformaciones y desplazamientos.

·         Tensiones iniciales sólo son aplicables en la formulación II (comandos INISTATE y ~TIS). No se consideran deformaciones elásticas y plásticas iniciales.

17-A.6.7             Referencias

[1]   P. Menétrey and K. J. Willam, “Triaxial Failure Criterion for Concrete and Its Generalization”, ACI Structural Journal, 92:311–318, May/June, 1995.

[3]   A.J. Abbo And S. W. Sloan, "A Smooth Hyperbolic Approximation to the Mohr-Coulomb Yield  Criterion", Computers & Structures, Vol. 54, No. 3, pp. 427-441 (1995).

17-A.7                Modelo de plasticidad de Cam-clay

17-A.7.1             Descripción del modelo

La implementación corresponde al modelo denominado Cam-clay o Cam-clay modificado formulado por Roscoe y Burland (1968). Los elementos básicos del modelo son:

-     Condición de plastificación

-     Regla de flujo asociada

-     Ley de endurecimiento

-     Ley constitutiva hipoelástica

La condición de plastificación es

 

donde  y  S es la componente desviadora del tensor de tensiones σ),  es la presión de preconsolidación y M la pendiente de la línea de estado crítico (CSL).

La ley de endurecimiento es

en donde v es el volumen específico (es el volumen ocupado por las partículas sólidas contenidas en un volumen de material V), N es el volumen específico a la presión unidad a lo largo de la línea de compresión isótropa (ICL), λ y κ son las pendientes de las líneas ICL y de carga-descarga (URL) en el plano lnp-q. Sin embargo para la resolución es preferible la forma incremental equivalente

en donde es la deformación volumétrica plástica.

La ley constitutiva es

en donde  es el tensor de tensiones, e y son respectivamente los tensores de deformación total y plástica. El tensor de elasticidad C depende del estado tensional; se ha supuesto que el módulo de Poisson es constante y que el resto de constantes materiales: módulo volumétrico K, módulo de torsión G y módulo de Young E varían con la deformación (pero constantes en cada paso temporal):

17-A.7.2             Especificación del estado inicial

En el modelo de Cam-clay es necesario especificar un estado tensional inicial  no trivial (INISTATE) y un estado de consolidación inicial, esto último puede hacerse de dos formas:

(a)  Dando el coeficiente de sobreconsolidación

 

(b)  Dando

OCR = 1 indica un estado de consolidación normal, aquel en el que la compresión del material en el pasado no fue mayor que la actual. OCR > 1 indica un estado de sobreconsolidación, en el cual la compresión del material en el pasado fue mayor que la actual. En el caso de sobreconsolidación el estado tensional inicial está dentro de la superficie de plastificación (), el material deformará elásticamente; En cambio en consolidación normal el estado tensional inicial se encuentra sobre la superficie de plastificación (), el material deformará plásticamente.

Un estado tensional inicial situado fuera de la superficie de plastificación no tiene realidad física en el modelo de Cam-clay, por lo que en tal caso el programa modificará el valor de  dado por el usuario a un valor tal que el estado tensional esté dentro o sobre de la superficie de plastificación (ver tabla a continuación). Si  el análisis se detiene.

Determinación del estado inicial

17-A.7.3             Datos de entrada

Este modelo de plasticidad sólo es aplicable a suelos (KPLA = 3 en ~CFMP). Las propiedades elásticas son isótropas. Las propiedades y parámetros materiales que definen el modelo se indican en la siguiente tabla

Propiedades y parámetros materiales

La presión de preconsolidación inicial se especifica mediante OCR, si KP0 = 0; o mediante P0, si KP0 = 1.

17-A.7.4             Valores de salida

Durante la resolución son calculadas ciertas variables de interés que están disponibles para el postproceso y que son guardadas como variables de estado (OUTRES, SVAR)

17-A.7.5             Mensajes de error

Durante la resolución pueden aparecer los siguientes mensajes de error:

·       CC plasticity: no compressive initial mean stress at integration point … of element …

·        

Descripción:	en un punto de integración de un elemento lo cual no es admisible en este modelo de material.
Acción del programa:	el análisis se detiene.
Acción del usuario:	modificar el estado tensional inicial en el punto de integración del elemento para que

·       CC plasticity: initial specific volume is less than or near to zero at integration point …  of element …

Descripción:	en un punto de integración de un elemento.
Acción del programa:	el análisis se detiene.
Acción del usuario:	modificar el estado tensional del elemento y/o los parámetros materiales , N, λ y κ para que

·      CC plasticity: plastic algorithm does not converge at integration point … of element …

Descripción:	no se han podido resolver las ecuaciones de gobierno del flujo plástico en un punto de integración de un elemento.
Acción del programa:	el análisis se detiene.

17-A.7.6             Supuestos y restricciones

·         Es aplicable en problemas de deformación plana, axisimétricos y 3-D.

·         Sólo se puede emplear con los elementos PLANE182, PLANE183, SOLID185, SOLID186 y SOLID187.

·         Las tensiones son efectivas.

·         Admite grandes deformaciones y desplazamientos.

·         Es necesario definir un estado tensional inicial, esto se puede conseguir mediante un análisis anterior (que por ejemplo puede ser elástico) en el que se guarde el estado tensional del último substep (INISTATE, WRITE) o empleando el comando ~TIS. Se ha de cuidar que las fuerzas de superficie y volumen y condiciones de contorno al inicio del análisis sean compatibles con las tensiones iniciales para así evitar problemas de convergencia.

·         El módulo elastoplástico es asimétrico, debiéndose indicar la asimetría de la matriz de rigidez del elemento en las opciones del elemento (KEYOPT(5) = 1). Además se debe activar la resolución de sistemas de ecuaciones no simétricos al emplear el método de Newton-Raphson (NROPT, UNSYM).

 

17-A.8      Criterio de rotura de Hoek y Brown

17-A.8.1    Introducción

El propósito de esta herramienta es dar al usuario de CivilFEM la posibilidad de realizar modelos de cimentaciones rocosas, que satisfagan el modelo de rotura de Hoek y Brown, original (1980) o modificado (1992) .

Para la realización de los cálculos se seguirá un procedimiento similar al que emplea el módulo de hormigón no lineal, utilizando en cada paso, un material de Drucker-Prager, cuyas propiedades varíen en función del nivel de carga existente en el mismo.

En mecánica de rocas se suelen distinguir cuatro situaciones estructurales de los macizos rocosos en función de los defectos o discontinuidades que presentan:

Figura 17-A.8‑1 Clasificación del estado de un macizo rocoso

Así mismo se distinguen dos situaciones de presión de confinamiento que llamaremos baja y alta cuya frontera precisaremos más adelante (apartado 17-A.8.2.5).

Con estos parámetros, el criterio de Hoek y Brown, que desarrollaremos a continuación en sus versiones original y modificada, es válido solo para presiones de confinamiento bajas y en las circunstancias estructurales del macizo que se indicarán en cada caso.

17-A.8.2    Criterio de Hoek y Brown

17-A.8.2.1                Validez

En el Grupo I la roca no alterada puede considerarse intacta y el criterio de Hoek y Brown es aplicable si el comportamiento de la misma es isótropo.

En los grupos II y III el macizo rocoso está afectado por pocas familias de defectos y su comportamiento es por tanto básicamente anisotrópico, no siendo aplicable el criterio de Hoek y Brown para estas situaciones.

En los grupos IV y V el macizo se ve afectado por numerosas familias de defectos, originándose una situación que podríamos llamar de homogeneidad dentro de la heterogeneidad, siendo su comportamiento isótropo.

En estos casos vuelve a ser aplicable el criterio de Hoek y Brown, especialmente en el caso V, pudiendo ser preferible utilizar la variante modificada que se desarrolla en el apartado 17-A.8.2.2.

 

17-A.8.2.2                Formulación del criterio de Hoek y Brown

Al trabajar con el criterio de Mohr-Coulomb, la rotura se establece cuando los círculos de Mohr, en el plano s-t, llegan a ser tangente a la recta de resistencia intrínseca.

siendo c la cohesión y j el ángulo de rozamiento del material.

Hoek y Brown, para exponer su criterio prefirieron plantearlo en términos de las tensiones principales s₁ y s₃ (puntos de corte del circulo de Mohr con el eje de abcisas), siendo su expresión:

 

con:

sc	Resistencia a la compresión simple de la roca matriz.
m, s	Constantes que dependen de las características de la roca y de su estado de fisuración.

 

Para lograr que una mejor adaptación a los macizos rocosos muy fracturados (Grupos IV y V), Hoek y Brown propusieron en 1992 su modelo modificado, que se desarrolla a continuación.

La aplicación de este modelo se recomienda para valores del índice RMR menores de 30.

La expresión del nuevo modelo es muy similar a la del original.

 

Con el que coincide para n = 0.5

El nuevo parámetro n, es función del grado de deterioro del macizo rocoso y toma valores comprendidos entre 0.5 y 0.65.

Pudiendo admitirse la correlación lineal

   (RMR < 30)

Todas las variables implicadas coinciden con las empleadas en el modelo inicial, salvo el nuevo exponente n, cuyo valor depende exclusivamente del grado de fracturación del macizo rocoso.

 

17-A.8.2.3                Obtención de los coeficientes m y s.

Introducimos el nuevo coeficiente m_o, dependiente solo del tipo de roca y representativo de ésta cuando está sana (ausencia de fisuración), que se define en la tabla adjunta (Hoek y Brown).

 

 

También es debida a Hoek (1999) la siguiente tabla que proporciona valores para el coeficiente m_o y en la que los números entre paréntesis son estimaciones.

 

 

Los coeficientes m y s pueden obtenerse mediante correlaciones de la forma

El coeficiente s_o, representativo de la roca sana, se considera siempre igual a la unidad.

Para los coeficientes A y B, Hoek y Brown propusieron los valores 28 y 9 (1988) cuando la roca está en estado natural, sin modificaciones por acciones extremas.

 

17-A.8.2.4                Estimación de la resistencia a la compresión simple.

La siguiente tabla (Hoek 1999), proporciona una guía de los valores que puede tomar este parámetro en situaciones características

 

 

17-A.8.2.5                Macizos rocosos a presiones de confinamiento elevadas.

A presiones de confinamiento elevadas la mayoría de las rocas, que a presiones bajas tendrían un comportamiento frágil, lo cambian a dúctil.

El punto de cambio entre ambas situaciones fue estudiado por Mogi, que en 1966 encontró que la transición se establece para una relación dada entre las tensiones principales mayor y menor

El mismo autor, para ensayos triaxiales con roca intacta (grupo I) dedujo el valor a = 3 ó 4. En ensayos con rocas de los grupos IV y V, la transición no es tan clara, Hoek y Brown (1980) propusieron tomar el valor a = 2 como límite de aplicación de su criterio de rotura, para los macizos de roca.

 

Figura 17-A.8‑2 Límite de aplicación

17-A.8.3    Formulación en tensiones principales

17-A.8.3.1                Mohr Coulomb

El criterio de Mohr Coulomb se define por:

En el espacio de tensiones principales:

con:

 

 

Figura 17-A.8‑3 Criterio de rotura de Mohr-Coulomb

 

17-A.8.3.2                Hoek Brown

El criterio de Hoek puede expresarse como:

 

El convenio de signos utilizado por Hoek obliga a considerar las tracciones negativas

La tangente a la función es, tomando

La resistencia a compresión se calcula como:

Figura 17-A.8‑4 Tangente a la curva de rotura de Hoek & Brown

 

El ángulo de fricción instantáneo será:

La cohesión:

 

 

17-A.8.3.3                Segmentación de la curva de rotura del material

La curva se divide en una serie de segmentos definidos por dos tensiones S1 y S3,  en el eje s₃. La tensión que se tomará para calcular el ángulo de rozamiento y la cohesión corresponderá a un segmento es el punto medio (S1 + S3) /2

Se consideran dos puntos críticos dentro de la curva, el primero es el punto de corte con el eje s₃,que se corresponde con la resistencia a tracción de la roca. Ante la dificultad para calcular  este punto de momento no se considerará resistencia a tracción y s₀ = 0.

Esto hace que la resistencia ultima a tracción de la roca quede sobre valorada. La recta es la tangente en el punto s₃ = 0 que es la que se toma para tensiones negativas, dando una tensión en tracción mucho mayor que la real.

 

Figura 17-A.8‑5 Linearización en la zona de tracción y segmentación

El segundo es el punto s_3c en el que la roca presenta un comportamiento dúctil tal y como estudia Mogi.

b_n= A_n . s_c

El parámetro que controla la segmentación de la curva es el incremento en el ángulo de rozamiento, d_f, para determinar los  ángulos definidos por s_o hasta s_3c  se utiliza la formula:

 que es función de s₃, despejándose los ángulos superior e inferior mediante:

Una vez conocidos los ángulos f_o y f_3c se divide la curva cada d_f grados. Sin embargo los valores en los que se guarda la curva segmentada son tensiones, por lo que para pasar de grados a tensiones para cada ángulo se calcula

 

con lo que podemos calcular  mediante:

 

Para cada par de ángulos se generan dos tensiones s_inf y s_sup la tensión para la que se aproxima la curva es la media de los dos, es decir la situada en la mitad del segmento.

Con esa tensión s₃ entramos en:

que nos permitirá calcular la cohesión. Primero debemos determinar el ángulo de rozamiento en el punto intermedio mediante:

Finalmente la cohesión para ese segmento se obtiene como

17-A.8.4    Elementos para el modelo de Hoek & Brown

Los elementos considerados en el módulo de Hoek Brown son:

• PLANE 42
• PLANE 82

·         SOLID 45

• SOLID 92
• SOLID 95

La tensión que se considera en cada substep para cambiar el material en los elementos 2D es la media de la tensión principal mayor en cada nodo

En los elementos 3D se tomara

17-A.8.5    Pruebas realizadas: Agujero cilíndrico en un medio infinito de Hoek-Brown

El objetivo es verificar la distribución de tensiones en un medio elasto-plástico infinito sujeto a un campo de tensiones in situ de compresión de 30 MPa.

Las propiedades del material son:

E = 10¹⁰ Pa

n= 0.25

Resistencia a compresión de la roca intacta 150·10⁶ Pa

Los parámetros de Hoek-Brown son:

RMR = 30

m = 2.94

s = 0.01

El radio del agujero es de 10 m y el modelo se extiende hasta 10 veces esta distancia.

 

 

Figura 17-A.8‑6 Modelo de elementos finitos

Figura 17-A.8‑7 Tensión radial

Figura 17-A.8‑8 Tensión tangencial

 

17-A.8.6    Solución teórica

La solución teórica de la distribución de tensiones tangenciales y radiales fue estudiada por Hoek y Brown  (Hoek & Brown Underground Excavations in Rock, London 1982).

En la región elástica:

Donde

P0	Magnitud de la tensión in-situ isotrópica
re	radio de plastificación
	tensión radial en r = re

En la región plastificada:

Donde a es el radio del agujero y s_c es la resistencia a compresión simple de la roca. Los valores s_re y  r_e se definen mediante:

donde

En la siguiente figura se muestra una comparación entre los resultados obtenidos con CivilFEM y la solución teórica:

Figura 17-A.8‑9 Solución teórica vs CivilFEM

 

17-A.9               Filtraciones

17-A.9.1    Introducción

El propósito de esta herramienta es resolver fácilmente el problema de la filtración a través de una medio poroso 2D ó 3D, utilizando elementos propios de CivilFEM.

Además, esta herramienta permite realizar de forma sencilla y cómoda las siguientes acciones:

• Obtener la línea de saturación en problemas 2D.
• Traspasar las presiones intersticiales obtenidas a problemas de estabilidad de taludes. Sin necesidad de que las mallas de elementos finitos empleadas en ambos coincidan.
• Calcular caudales filtrados a  través de fronteras.

17-A.9.2    Hipótesis de comportamiento

Se ha supuesto que el fenómeno de la filtración se rige por las siguientes hipótesis de funcionamiento:

• Flujo sin manantiales ni sumideros.
• Fluido incompresible.
• Verificación de la ley de Darcy, con posible anisotropía del coeficiente de permeabilidad (permeabilidad k diferente en los sentidos x, y, z).
• Régimen permanente del fenómeno (las variables que intervienen no dependen del tiempo).

17-A.9.3    Ecuación en derivadas parciales que gobierna el fenómeno

Físicamente se definen en el recinto dos campos, uno escalar H (niveles piezométricos o potenciales) y otro vectorial v (velocidades de filtración). Supuesta una referencia ortonormal en S {0, xyz}, de las hipótesis expuestas en el apartado anterior se deducen las condiciones:

Combinando estas expresiones, se obtiene la ecuación elíptica de la filtración en régimen permanente a través de un medio anisótropo.

 

17-A.9.4    Condiciones de contorno

Las condiciones que pueden presentarse son de varios tipos:

Frontera impermeable

Se considera que se trata de una línea de corriente y por lo tanto que la filtración a través de ella es nula:

 (condición tipo Neumann)

siendo  la normal a la superficie.

 

Frontera de potencial constante (carga de agua fija)

Esta parte de la frontera está en contacto inmediato con el agua:

H = H₀  (condición tipo Dirichlet)

Donde H₀ es la carga total de agua.

 

Frontera a presión atmosférica o superficie de goteo

En la superficie de goteo la presión es la atmosférica y por tanto

H = cota (condición tipo Dirichlet)

El eje de cotas en problemas bidimensionales es el eje Y de la referencia global y  en problemas tridimensionales el eje global Z.

 

17-A.9.5    Resultado del cálculo

Según se ha visto en los apartados anteriores, tanto la ecuación que rige el fenómeno como las condiciones de contorno están planteadas en términos del potencial hidráulico H y es por tanto este valor el primero que proporciona el cálculo para cada nudo.

Sin embargo, para el problema que se está analizando no es esta la única magnitud que se desea conocer. En la mayoría de los casos es necesario determinar el valor de la presión intersticial y de otras dos magnitudes, de carácter vectorial, que se obtienen a partir del potencial:

·         Presión intersticial

                                                                                                                                       

                                                                                                                                                    

·         Gradiente del campo

·         Velocidad

 

17-A.9.6    Obtención del caudal filtrado a través de una superficie.

 

Es un problema tridimensional, el flujo a través de una superficie S o caudal se obtiene mediante la integral.

 

siendo  el vector normal a la superficie.

Si el problema es plano, el caudal unitario se obtiene mediante la integral curvilínea

 

Esta integral, si el arco L es un segmento paralelo a los ejes se convierte en una integral sencilla.

-          Segmento horizontal [x₀, x₁]

 

-          Segmento vertical [y₀, y₁]

 

17-A.9.7    Línea de saturación (Problemas bidimensionales)

El problema que se pretende resolver consiste en obtener la línea de saturación. Para esto hay que definir un conjunto de áreas, a las que se asociarán los valores del parámetro “rusi” de la base de datos geotécnicos (propiedad del material) como se indica a continuación:

rusi = 0	Si no hay filtración (escollera).
rusi = 1	En caso contrario.

El usuario debe además proporcionar un conjunto de líneas ANSYS que formen la línea de saturación en su aproximación inicial (el programa hallará la línea de saturación final tomando esta línea como punto de partida en un proceso de optimización iterativo).

La línea de saturación tiene dos puntos extremos que pueden cumplir dos condiciones exclusivas.

·         Fijo: es el caso del punto A

·         Deslizante a lo largo de una superficie de goteo: es el caso del punto B.

 

Figura 17-A.9‑1 Filtración con línea de saturación

 

17-A.9.7.1                Funcionamiento

Geometría

Se debe asignar a cada área un material, éste llevará incluido en su definición el valor de la constante “rusi” (comando ~CFMP).

La línea de saturación inicial debe ser definida como un conjunto de líneas (poligonales) en cuyos vértices se plantearán las incógnitas del problema (ordenadas de la línea). Durante el cálculo, CivilFEM iterará las posiciones de estos puntos intermedios hasta obtener la geometría definitiva de la línea de saturación.

En los puntos inicial y final de la línea de saturación se deberán indicar las condiciones a cumplir (punto fijo o deslizante).

Condiciones de contorno

Las condiciones contorno que se aplican se fijan en cada una de las líneas que forman el área en la que va a ocurrir el fenómeno de la filtración, que podrán ser de tres tipos:

• Potencial hidráulico constante (sumergida)
• Potencial igual a la cota (superficie libre)
• Flujo nulo (superficie impermeabilizada)

17-A.9.8    Exportación de resultados

El módulo de filtraciones graba un fichero filename.PRESS que contiene resultados en cada nodo del modelo. Estos resultados pueden ser utilizados en el cálculo de estabilidad de taludes o en la representación de tensiones efectivas.

El formato del fichero es:

BLOQUE 1

Versión

Número de nodos

Numero de elementos

BLOQUE 2

Por cada nodo en el modelo

Coordenada X, Coordenada Y, Coordenada Z, Presión intersticial

BLOQUE 3

Nodos I, J, K,de cada elemento.

BLOQUE 4

Elementos adyacentes (3) a cada elemento

Modificar el fichero puede provocar resultados impredecibles, por lo que no se recomienda su manipulación.

17-A.9.9    Elementos de filtraciones de CivilFEM

El objetivo de esta utilidad es dotar a CivilFEM de las capacidades necesarias para que un usuario pueda abordar el problema de la filtración, a través de un medio poroso, mediante nuevos tipos de elementos finitos propios de CivilFEM, (elementos de filtración PLANE42-SEEP y SOLID45-SEEP).  El funcionamiento interno de estos elementos es completamente análogo al de los estructurales PLANE42 y SOLID45 de ANSYS, lo que hace posible utilizar todos los recursos disponibles en este programa para pre y postproceso.

La correspondencia entre los elementos de CivilFEM y los elementos estructurales de ANSYS se expresa en la siguiente tabla:

 

 

 

17-A.9.9.1                Capacidades

Tipos de problemas

Los problemas a resolver serán bi o tridimensionales.

Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno que se utilizan en los problemas de filtración son:

-          Frontera impermeable:

-          Frontera a un potencial constante:

      Comandos: ~DLHEAD y ~DAHEAD.

-          Frontera a presión atmosférica o superficie de goteo:

H = cota

Comandos ~DLSEEP y ~DASEEP

 

17-A.9.9.2                Resultados

Los resultados proporcionados por CivilFEM son:

-     Potencial H en todos los nudos.

-     Presión intersticial u, en todos los puntos (comando ~ISOBAR).

Esta magnitud se obtiene como: u = H – coordenada_cota

-     Gradiente de potencial (¶H/¶s) en los nodos del elemento: componentes según x, y, z.

-     Vector velocidad en los nodos del elemento: componentes según x, y, z.

-     Flujo o caudal a través de cada una de las caras del elemento.

 

17-A.9.9.3                Modelo

La formación del modelo se realiza utilizando los recursos de ANSYS estructural usando los tipos de elementos PLANE42 Y SOLID45.

 

 

CivilFEM los sustituye en la fase de solución por los elementos de CivilFEM y grado de libertad correspondientes.

De esta manera, todas las capacidades del producto ANSYS Structural están disponibles para la realización del mallado del modelo.

                                     

Tipos de elemento

 

Solución

Es necesario utilizar el comando de CivilFEM ~LPSOLVE en lugar del comando SOLVE.

 

Postproceso

Al utilizar elementos de filtración CivilFEM se genera el fichero de resultados jobname.SEEP. Por tanto para acceder a estos resultados es necesario lanzar el comando FILE, jobname,SEEP seguido del comando SET,1 para acceder al load step resuelto. Los elementos de filtración CivilFEM sólo soportan un loadstep que es siempre el primero.

Los dibujos y listados pueden obtenerse mediante los comandos usuales ANSYS empleando el grado de libertad HEAD de CivilFEM. Por ejemplo PLNSOL, HEAD, dibuja el contorno de potenciales.

El comando ~LPRNSOL permite listar los resultados nodales y con los comandos ~PLSEEP y ~ISOBAR se pueden dibujar los resultados de filtraciones.

Todos los resultados de elemento son calculados interpolando en los nodos los correspondientes obtenidos en los puntos de integración. Ver la sección 13.6 “Nodal and Centroidal Data Evaluation” en el manual ANSYS’s Theory Reference

 

17-A.9.9.4                Descripción de los elementos

 

·         PLANE42-SEEP

Este elemento es una variación del elemento estructural PLANE42 capaz de resolver problemas de filtración.

El PLANE42-SEEP puede ser usado como un elemento plano con unas capacidades  de filtración bidimensionales. Este elemento tiene cuatro nodos con un solo grado de libertad, el potencial hidráulico de presión, en cada nodo.

El elemento es aplicable a un análisis estacionario de filtración en dos dimensiones.

Figura 17-A.9‑2 Elemento PLANE42-SEEP

Datos de entrada

La geometría, las ubicaciones de nodo, y el sistema de coordenadas para este elemento se muestran en la figura 17-A.8-2. El elemento está definido por cuatro nodos y las propiedades del material KXX, KYY, KZZ. Las direcciones ortotrópicas del material corresponden a las direcciones de coordenadas globales.

Nombre del elemento

PLANE42-SEEP

Nodos

I, J, K, L

Grados de libertad

HEAD (cota piezométrica)

Propiedades del material

KXX, KYY, KZZ

 

Datos de salida

La solución de salida asociada con el elemento se encuentra en dos formas:

·         Potencial de presión nodal incluido en  la solución nodal global

·         Elemento adicional de salida como se muestra en el Element Output Definitions

La solución nodal se puede obtener usando la etiqueta HEAD del elemento PLANE42-SEEP.

La tabla Element Output Definitions usa la siguiente notación:

Los argumentos pueden obtenerse por el método del nombre de la componente [ETABLE, ESOL]. El nombre del fichero de resultados es Jobname.SEEP, el usuario debe utilizar el comando FILE,filename,SEEP para leer este resultado.

La columna de equivalencia del PLANE42-SEEP indica las etiquetas que deben ser usadas para la obtención de los resultados.

Estos argumentos están disponibles en el fichero de resultados.

 

Tabla 17-A.9‑1 PLANE42-SEEP Element Output Definitions

 

En la siguiente tabla se muestra la secuencia numérica de obtención de resultados mediante los comandos ETABLE y ESOL.

 

Tabla 17-A.9‑2 PLANE42-SEEP. Etiquetas y números de secuencia para los comandos ETABLE y ESOL

 

Name

Cantidad de salida definida en el “Element Output Definitions”

Item

Etiqueta del argumento predeterminado para el comando ETABLE.

FCn

Secuencia numérica para los argumentos de solución para el número de cara n.

 

Suposiciones y restricciones

El elemento no puede tener área cero o negativa. El elemento debe estar situado en plano X-Y.

 

Restricciones del producto

Este elemento sólo puede ser usado con el módulo de Geotecnia.

 

• SOLID45-SEEP

Este elemento es una variación del elemento estructural SOLID45, capaz de resolver problemas de filtración. 

SOLID45-SEEP puede ser usado como un elemento sólido con unas capacidades  de filtración tridimensionales. Este elemento tiene ocho nodos con un solo grado de libertad, el potencial de presión, en cada nodo.

El elemento es aplicable a un análisis estacionario de filtración en tres dimensiones.

Figura 17-A.9‑3 Elemento SOLID45-SEEP

 

Datos de entrada

La geometría, las ubicaciones de nodo, y el sistema de coordenadas para este elemento se muestran en la figura 17-A.8-3. El elemento está definido por ocho nodos y las propiedades del material KXX, KYY, KZZ. Las direcciones ortotrópicas del material corresponden a las direcciones de coordenadas globales.

Nombre del elemento

SOLID45-SEEP

Nodos

I, J, K, L, M, N, O, P

Grados de libertad

HEAD

Propiedades del material

KXX, KYY, KZZ

 

Datos de salida

La solución de salida asociada con el elemento se encuentra en dos formas:

• Potencial de presión nodal incluido en  la solución nodal global
• Elemento adicional de salida como mostrado en el Element Output Definitions

La solución nodal se puede se puede obtener usando la etiqueta UX del elemento SOLID45.

Los argumentos pueden ser obtenidos con el método del nombre de la componente [ETABLE, ESOL]. El nombre del fichero de resultados es Jobname.SEEP, el usuario debe utilizar el comando FILE,filename,SEEP para leer este resultado.

La columna de equivalencia del SOLID45 indica las etiquetas que deben ser usadas para la obtención de los resultados.

Estos argumentos están disponibles en el fichero de resultados.

 

Tabla 17-A.9‑3 SOLID45-SEEP Element Output Definitions

Nombre (equivalencia con SOLID45)	Definición
EPELX, EPELY, EPELZ	Gradientes en las direcciones  X, Y y Z
SX, SY, SZ	Velocidades en las direcciones  X, Y y Z
PRES	Flujo de agua que atraviesa una cara

 

En la siguiente tabla se muestra la secuencia numérica de obtención de resultados mediante los comandos ETABLE y ESOL

Tabla 17-A.9‑4 SOLID45-SEEP Etiquetas y números de secuencia para los comandos ETABLE y ESOL

Name	Item	FC1	FC2	FC3	FC4	FC5	FC6
PRES	SMISC	1	2	3	4	5	6

 

Name

Salida definida en el Element Output Definitions

Item

Etiqueta del argumento predeterminado para el comando ETABLE.

FCn

Secuencia numérica para los argumentos de solución para el número de cara n.

 

Suposiciones y restricciones

Los elementos de volumen cero no están permitidos. Los elementos deben ser numerados como se muestra en el SOLID45. Esto ocurre muchas veces cuando los elementos no están numerados correctamente.

Todos los elementos deben tener ocho nodos. Un elemento de forma prismática puede estar formado definiendo duplicación de los números de nodo de K y L y duplicando los de O y P (ver elementos triangulares, prismáticos y tetraédricos). La forma tetraédrica está también disponible (las formas sobrantes son borradas automáticamente para elementos tetraédricos).

 

Restricciones del producto

Este elemento sólo puede ser usado con el módulo de Geotecnia.

 

17-A.10         Empujes del Terreno

17-A.10.1                Introducción

CivilFEM proporciona una serie de comandos que permiten aplicar directamente las presiones y fuerzas correspondientes al empuje activo, pasivo y en reposo del terreno y al peso de tierras sobre los elementos seleccionados del modelo.

17-A.10.2                Tipos de Elementos

CivilFEM puede aplicar empujes del terreno sobre los siguientes elementos:

Elementos viga 2D

            BEAM3, BEAM23, BEAM54

Elementos viga 3D

            BEAM4, BEAM24, BEAM44, BEAM188, BEAM189

Elementos placa

            SHELL43, SHELL63, SHELL93, SHELL181

Elementos sólidos 2D

            PLANE2, PLANE42, PLANE82, PLANE145, PLANE146

Elementos sólidos 3D

            SOLID45, SOLID46, SOLID64, SOLID65, SOLID73, SOLID95, SOLID147

Surface Elements

            SURF153, SURF154

17-A.10.3                Características del terreno

Para el cálculo de los empujes es necesaria definir un terreno (comando ~TERDEF).

El terreno puede tener distintos estratos.

17-A.10.4                Empuje del terreno

Hipótesis de Cálculo

El cálculo del empuje del activo y pasivo del terreno se realiza mediante la teoría de Coulomb (si se especifica en la definición del estrato del terreno) o empleando los coeficientes de empuje de la base de datos de materiales (por defecto empuje de Rankine). El empuje al reposo empleará el coeficiente de empuje de la base de datos de materiales. Se supone que dicho empuje se produce debido al deslizamiento de una cuña de terreno limitada por el trasdós del muro o elemento estructural y por un plano que pasa por el pie de dicho elemento. Se parte de las siguientes hipótesis:

·         El terreno no tiene cohesión.

·         La superficie del terreno es plana, formando un ángulo b con la horizontal, con una sobrecarga q por unidad de superficie medida sobre el talud.

·         No se tiene en cuenta reducción del empuje debida a la existencia de otros muros que limiten la cuña de máximo empuje, ni el posible efecto silo.

·         El empuje sobre elementos aislados se calcula considerando la anchura real del elemento, es decir, en elementos de pequeña anchura no se mayora el empuje correspondiente aumentando este ancho.

Proceso de Cálculo

El cálculo y aplicación del empuje sobre los elementos seleccionados se compone de las siguientes etapas:

1.    Obtención del ángulo a de cada uno de los elementos seleccionados. El ángulo a es el ángulo que forma la cara del elemento sobre la que se va a aplicar el empuje con la horizontal del terreno, medido en el lado opuesto al que se aplica el empuje.

En los elementos viga este ángulo se calcula a través de la directriz del elemento, es decir de la dirección marcada por los nodos extremos (teniendo en cuenta el tercer nodo o el ángulo THETA de orientación en los elementos viga 3D), por lo que en caso de vigas de sección variable el ángulo a diferirá ligeramente del real.

En los elementos placa el ángulo a se calcula a partir del plano formado por los tres primeros nodos del elemento. Al igual que en los elementos viga, este ángulo diferirá del real en las placas con espesor variable.

En los elementos sólidos, tanto 2D como 3D, el ángulo a se obtiene a partir de los tres primeros nodos de la cara en la que se va a aplicar el empuje por lo que siempre será el ángulo real.

Para que el ángulo a quede dentro del rango de validez de las fórmulas de los coeficientes de empuje y el problema físico tenga significado debe cumplirse:

a + j £ 180º

a – d > 0º

a + b < 180º

2.    Cálculo de los coeficientes de empuje. Una vez calculado el ángulo a y a través de los valores definidos para el terreno, se obtienen los coeficientes de empuje, bien de la base de datos, o bien se calculan para el caso del empuje de Coulomb, siguiendo la teoría expuesta en el capítulo 17-A.4.5 Cálculo de los empujes sobre la pantalla

En lo que sigue, el coeficiente de empuje se denominará K, sea cual sea el elegido para el cálculo (activo, pasivo, etc.):

3.    Cálculo de las presiones normal y tangencial.

Los valores de la presión en un punto situado a una profundidad z bajo el terreno, en el caso de terrenos secos y sin sobrecarga, vienen dados por la expresión:

 

Esta presión por unidad de profundidad formará un ángulo d (ángulo de rozamiento terreno-muro) con la cara del elemento.

La fuerza total a la que está sometido un diferencial de elemento será por tanto:

Por tanto, la presión sobre ese diferencial de elemento, expresada sobre la dirección del elemento será:

Figura 17-A.10‑1 Aplicación del empuje

Proyectando esta presión sobre el elemento obtenemos:

 

Si existe una carga uniforme sobre el terreno de valor q por unidad de longitud de talud, el valor de la presión en un punto situado a una profundidad z bajo el terreno es:

 

Por lo que las expresiones que proporcionan la presión normal y tangencial sobre el elemento quedan:

En terrenos anegados, la presión por debajo del freático se calcula con el peso específico:

Denominando f a la profundidad del nivel freático, tendremos que la presión a una profundidad z (mayor que la del nivel freático) es:

por lo que las presiones normal y tangencial sobre el elemento son:

4.    Aplicación de las presiones normal y tangencial sobre los elementos.

Elementos Viga y Surf153

En estos elementos se aplican directamente sobre cada elemento las presiones normales y tangenciales calculadas en el punto anterior. En el caso de los elementos viga, CivilFEM obtendrá el ancho del elemento a partir de las secciones transversales definidas en las propiedades de viga (Beam Properties). En el caso de vigas de sección no constante, se realiza la media aritmética de los anchos de ambas secciones.

Elementos Placa, Sólidos y Surf154

Sobre estos elementos la presión normal se aplica directamente, mientras que la presión tangencial se aplica mediante fuerzas en los nodos en la dirección tangencial. Estas fuerzas en los nodos se calculan multiplicando la presión tangencial por el área que le corresponde a cada uno de los nodos en función de los elementos seleccionados. En los nodos que coinciden con cambios del ángulo a se aplica una fuerza que es la media, tanto en magnitud como en dirección, de las que correspondería a el nodo para cada valor del ángulo a.

17-A.10.5                Empuje debido al Peso del Terreno

Hipótesis de Cálculo

El cálculo del empuje debido al peso del terreno se realiza computando el peso de las tierras por encima del elemento y la sobrecarga sobre la superficie del terreno. Se parte de las siguientes hipótesis:

·         Se aplica una presión normal y tangencial sobre los elementos cuya resultante es vertical, más la debida al empuje del agua cuya componente es únicamente normal al elemento.

·         La superficie del terreno es plana, formando un ángulo b con la horizontal, con una sobrecarga q por unidad de superficie medida sobre el talud.

·         No se tiene en cuenta la reducción del empuje debido al posible efecto de ensilamiento con otros elementos.

·         El empuje sobre elementos aislados se calcula considerando la anchura real del elemento.

Proceso de Cálculo

El cálculo y aplicación del empuje debido al peso del terreno sobre los elementos seleccionados se compone de las siguientes etapas:

1.    Obtención del ángulo a de cada uno de los elementos seleccionados, como se ha visto para el empuje de tierras.

2.    Cálculo de las presiones normal y tangencial.

Los valores de la presión debidas al peso del terreno en un punto situado a una profundidad z, en el caso de terrenos secos y sin sobrecarga, vienen dados por las expresiones:

Proyectando esta presión sobre el elemento obtenemos:

Figura 17-A.10‑2 Aplicación del empuje

Si existe una carga uniforme sobre el terreno de valor q por unidad de longitud de talud, los valores de la presión en un punto situado a una profundidad z bajo el terreno quedan:

En terrenos anegados, la presión por debajo del nivel freático se calcula con el peso específico:

denominando f a la profundidad del freático, tendremos que las presiones a una profundidad z (mayor que la del freático) son:

3.    Aplicación de las presiones normal y tangencial sobre los elementos. Las presiones se aplican de la misma manera que el empuje del terreno.

 

17-A.11         Tensiones Iniciales en el Terreno

17-A.11.1                Descripción del campo de tensiones

Las tensiones iniciales sin deformación, son introducidas en CivilFEM mediante el comando ~TIS.

En geotecnia es usual trabajar con un campo de tensiones iniciales en el cual la componente horizontal es proporcional a la vertical.

Figura 17-A.11‑1 Tensiones en un elemento diferencial

El parámetro k_o es conocido como empuje al reposo y como factor o coeficiente de empuje horizontal. Depende del material y del grado de consolidación de éste.

17-A.11.2                Valor del coeficiente K₀

17-A.11.2.1             Teoría elástica

 

A partir de la relación

en un semiespacio de Boussinesq (suelo horizontal), cargado con una carga uniformemente repartida (por ejemplo su peso) se verificaría la relación:

 

y por tanto

 

o, lo que es lo mismo,

 

siendo por tanto

 

En el cuadro y gráficos adjuntos se representa la variación del coeficiente k_o con el modulo de Poisson obteniéndose que la teoría elástica nunca proporciona valores mayores de la unidad para el mismo.

 

 

 

17-A.11.2.2             Dependencia del ángulo de rozamiento

Para suelos normalmente consolidados el coeficiente k_o puede obtenerse aproximadamente por la ecuación

 

sugerida por Jaky.

El ángulo j es el rozamiento del material, en tensiones efectivas.

 

17-A.11.2.3             Valores Experimentales

Los primeros estudios realizados para medir el valor de este coeficiente son debidos a Karl Terzaghi, que entre los años 1920 y 1925 publica los siguientes valores.

 

 

Parece que el valor propuesto para las arenas es a veces demasiado pequeño y que el pronosticado para las arcillas es demasiado alto. Hoy en día, y a falta de mejores estudios, se consideran más adecuados los siguientes:

 

 

En la tabla anterior se han representado los valores de j y  u necesarios para obtener el valor del coeficiente de empuje al reposo.

Ambas ecuaciones, por su naturaleza, conducen a valores del coeficiente k_o menores que la unidad. Sin embargo, en arcillas fuertemente consolidados se han medido, mediante métodos indirectos, valores para el coeficiente k_o comprendidos entre 2 y 4 (Skempton 1961, Bishop 1965), situación que se repite en otros tipos de materiales.

Estos valores no pueden reproducirse con las ecuaciones vistas en los apartados anteriores.

17-A.11.3                Tensiones iniciales

A partir de una topografía dada, las tensiones iniciales se calcularán mediante las expresiones:

siendo h la profundidad del punto considerado, g el peso específico  del material y k_o el coeficiente de empuje al reposo.

En el caso de que la columna de terreno situada por encima del punto constase de n materiales, las expresiones anteriores tomarían la forma:

17-A.11.4                Obtención de un archivo de tensiones iniciales

El comando ~TIS genera un archivo ASCII con los valores de las tensiones iniciales en el centro de los elementos. Dichos valores se calculan respecto a la referencia (cartesiana) activa.

Las tensiones iniciales se incorporarán al modelo mediante la lectura del archivo de tensiones iniciales. Este archivo ha de ser compatible con el tipo del elemento, lo cual se controla con el argumento KTIS del comando ~TIS

Dado que el comando INISTATE ya no está soportado, se recomienda definir tensiones iniciales sobre los tipos de elemento 182, 183, 185, 186 y 187.

Se aconseja resolver un primer estado de cargas con las tensiones iniciales obtenidas y la gravedad. De esta manera, las tensiones iniciales introducidas se ajustarán para crear un estado tensional equilibrado con la gravedad. Por ello es posible que aparezca una ligera variación en las tensiones iniciales introducidas y las tensiones en el estado de equilibrio.