Capítulo 20
Módulo avanzado de hormigón pretensado
20.1 Introducción
El objeto de este módulo es proporcionar una utilidad que permita estudiar el efecto del pretensado en las estructuras de hormigón.
CivilFEM contempla la utilización de armadura postesa de tendones internos adherentes y armadura pretesada.
La definición de tendones es posible realizarla de forma gráfica e interactiva mediante el editor de tendones con múltiples opciones de generación, modificaciones, copia, borrado, etc.
El cálculo de las pérdidas de pretensado permite el control de la distribución de fuerzas y tensiones a lo largo de cada uno de los tendones.
Se han habilitado utilidades para la transferencia de las fuerzas de desvío del pretensado al modelo de elementos finitos, ya sean un modelo de elementos viga, placa o elementos sólidos, a excepción de elementos viga de sección variable, para los cuales no es válida esta utilidad.
El programa proporciona también la posibilidad de chequear la estructura a flexión compuesta y a fisuración.
A lo largo del capítulo se exponen los principios y formulación seguidos en cada operación.
20.2 Viga soporte
Los datos necesarios para el cálculo de estructuras pretensadas en CivilFEM están condensados en la denominada “viga soporte”.
La definición de la viga soporte se realiza una vez creado el modelo de elementos finitos (ver comandos ~SBBMDEF, ~SBSMDEF, ~SBSMMDF y ~PCCTMDF)
La viga soporte queda definida por una sucesión de segmentos (“segments”) delimitados por cortes (“cuts”). La viga soporte tendrá por tanto N segmentos y N+1 cortes.
Si la viga soporte procede de un modelo creado mediante elementos viga habrá un segmento asociado a cada elemento y tendrá tantos cortes como nodos. Si el modelo procede de un modelo de elementos sólidos, los cortes corresponderán a las secciones sólidas definidas por el usuario.
Por tanto, los cortes contienen los datos relativos a la situación y orientación de la sección transversal, y los segmentos la información relativa a la geometría del modelo.
20.2.1 Sistemas de coordenadas
La viga soporte se captura en el sistema de coordenadas activo. Si la captura se hace en varias fases, el sistema de coordenadas que se empleará será el inicial, es decir, el que se utilizó al comenzar la captura de la viga soporte.
Para poder detectar la verticalidad del modelo e interpretar correctamente las proyecciones en planta y alzado, es necesario que el sistema de coordenadas activo en el que se capturará la viga soporte, cumpla las siguientes condiciones:
- El eje que determina la verticalidad (dirección de la gravedad) es el eje Y.
- Es recomendable que el eje X lleve la dirección predominante de los tendones de pretensado.
Si se trata de un modelo sólido, la viga soporte estará definida a partir de secciones sólidas. Dichas secciones llevan un sistema de ejes asociado (el sistema de ejes empleado para su creación) con el eje X perpendicular a la sección. El sentido positivo del eje X de las secciones sólidas deberá orientarse en el sentido de avance de la viga soporte (del primer al último corte).
En los modelos de elementos viga, el “offset” de las secciones en las “Beam & Shell properties” debe estar establecido en el origen del sistema de ejes de la sección.
20.3 Editor de tendones
20.3.1 Introducción
El editor de tendones de CivilFEM permite la definición gráfica de la geometría del trazado y de las propiedades mecánicas de los distintos tendones de un puente pretensado, así como el cálculo de pérdidas en cada uno de ellos.
El encaje de los tendones se realiza apoyándose en la denominada “viga soporte” por lo que debe ser definida antes de comenzar con esta fase.
20.3.2 Trazados de pretensado
20.3.2.1 Introducción
En CivilFEM un trazado de pretensado se corresponde con la definición geométrica y mecánica de un tendón.
Para diseñar trazados de pretensado mediante calculo manual el trazado del cable se representa, generalmente, mediante un conjunto de parábolas de eje vertical y rectas (parábolas degeneradas) tangentes entre sí.
Las razones de elegir parábolas de eje vertical para representar los trazados de pretensado son varias:
- El calculo manual se realiza sobre trazados 2D (contenidos en un plano), asumiendo que el eje de la viga es paralelo al eje X y que las pendientes son suaves. En estas condiciones la parábola se aproxima muy bien a la catenaria que es la curva que realmente describe un cable flexible sujeto en dos puntos.
- El calculo de las fuerzas de desvío verticales en parábolas es trivial dado que la curvatura puede aproximarse a la derivada segunda con relación a X y por tanto a una constante, lo que resulta en una presión constante (para una tensión constante del cable) como fuerza de desvío del cable. Más exactamente, la fuerza de desvío vertical de un cable que sigue una curva cualquiera es proporcional a su derivada segunda y a la tensión del cable, y por tanto en una parábola es exactamente una constante por la tensión.
- El ajuste de tangencias (entre dos parábolas contiguas o entre recta y parábola) se resuelve con un sencillo sistema lineal de ecuaciones.
No obstante, CivilFEM no emplea parábolas de eje vertical para representar el trazado de cables de pretensado. En su lugar emplea curvas de Bézier de segundo orden.
Las curvas de Bézier de segundo orden tienen notables ventajas frente a las rectas y parábolas, pero entre ellas cabe citar:
- Una curva de Bézier de segundo orden es capaz de unir dos puntos cualesquiera entrando en ambos con tangentes (derivadas) prefijadas lo que permite el control local de tangencias y cotas.
- Las curvas de Bézier de segundo orden pueden representar trazados 3D sin ninguna complicación adicional, con las mismas expresiones que se emplean para representarlos en 2D.
- Al curvar una varilla flexible (o una vaina de pretensado) en el espacio, la curva resultante se aproxima mucho a una curva de Bézier. No se aproxima a una parábola de eje vertical, dado que el espacio no tiene un sistema de ejes preferente.
- La parábola de eje vertical es un caso particular de curva de Bézier de segundo orden. Lo mismo puede decirse lógicamente de la recta.
- Las curvas de Bézier son mucho mas eficientes que los polinomios explícitos (rectas, parábolas, cúbicas...).
- Las curvas (y superficies) de Bézier se emplean como base en la construcción de la mayoría de los CADs actuales y también son conocidas como "Splines", si bien formalmente un Spline es una sucesión de curvas de Bézier con cierto nivel de continuidad en función, derivada y derivada segunda.
Figura 20.3.1 Generación de splines en 3D
20.3.2.2 Definición geométrica de un trazado de un cable
Un tendón en CivilFEM se define mediante dos leyes: una para el alzado desarrollado y otra para la planta.
Cada una de estas leyes está formada por una sucesión de curvas de Bezier de segundo orden.
En problemas bidimensionales el usuario solo definirá el trazado en alzado, adoptando el trazado en planta la configuración trivial (Z=0).
El "Trazado en Alzado" es el que controla realmente el efecto estructural del pretensado, en tanto que el "Trazado en Planta" permite situar correctamente los diferentes tendones de pretensado en la estructura en el caso de modelos 3D, y su posición dentro de las secciones.
20.3.2.3 Puntos de control del trazado
La geometría de un cable queda condensada en una secuencia de "Puntos de Control" entre los que se interpolan las sucesivas curvas que definen el trazado cumpliendo ciertas condiciones de tangencia y grado definidas por el usuario.
Los puntos de control del trazado están referenciados a los sistemas de coordenadas locales de los cortes de la viga soporte, de forma que cada punto del trazado ha de estar contenido en el plano YZ de uno de los sistemas locales de las secciones, es decir en el plano de uno de los cortes.
Existen dos grupos de puntos de control: los puntos de control en alzado (ver comando ~PCEPDEF) y los puntos de control en planta (ver comando ~PCPPDEF) independientes entre si.
20.3.3 Trazado en alzado
El usuario define el trazado en alzado proyectado sobre un plano que puede considerarse el desarrollo de una superficie imaginaria, alabeada en el espacio, que contiene a los ejes Y locales de los cortes de las secciones.
El trazado en alzado esta definido por una secuencia de curvas de Bézier de segundo orden cada una de las cuales conecta dos puntos de control consecutivos y esta unívocamente definida por las coordenadas de dichos puntos y las condiciones de tangencia fijadas en ellos.
En el alzado, el usuario puede definir o modificar el número y situación de los puntos de control de un trazado así como sus pendientes.
El usuario puede, lógicamente, introducir directamente la coordenada Ypt y la pendiente Ysl en un determinado punto, sin embargo la forma usual de manejar dichos datos será por referencia indirecta a los mismos, mediante condiciones impuestas al trazado.
20.3.4 Trazado en planta
El trazado en planta está formado por una secuencia de curvas de Bézier de segundo orden que conectan puntos de control sucesivos.
Trabaja de la misma forma que el Trazado en alzado.
20.3.5 Puntos de inflexión
No es posible trazar una curva de Bézier de segundo orden, ente dos puntos con tangentes paralelas, excepto en el caso singular de línea recta.
Para poder resolver esta situación geométrica, sin tener que insertar un punto intermedio con su corte (de la viga soporte) asociado, CivilFEM introduce el concepto de Punto de Inflexión asociado a un punto del tendón.
La curva ente dos puntos con tangentes paralelas (no necesariamente horizontales) se dividirá en dos curvas de Bezier, con el punto de unión situado a cierta distancia del primer punto. Esta distancia se define como una propiedad del punto (de la misma manera que la pendiente).
Figura 20.3.2 Puntos de inflexión
Las curvas creadas serán parábolas de eje vertical. Por lo tanto, el punto de tangencia estará situado en la línea que une los dos puntos extremos.
20.4 Cálculo de pérdidas
20.4.1 Introducción
CivilFEM contempla la utilización de armadura postesa de tendones internos adherentes y armadura pretesa.
En el pretensado con armaduras postesas el hormigonado se realiza antes del tesado de las armaduras activas que normalmente se alojan en conductos o vainas. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia se procede al tesado y anclaje de las armaduras.
En el caso del pretensado con armaduras pretesas el hormigonado se efectúa después de haber tesado y anclado provisionalmente las armaduras en elementos fijos. Cuando el hormigón ha adquirido suficiente resistencia, se liberan las armaduras de sus anclajes provisionales y, por adherencia, se transfiere al hormigón la fuerza previamente introducida en las armaduras.
20.4.2 Pérdidas a corto plazo
Son las que se producen durante la operación de tesado y en el momento de anclaje de las armaduras activas.
Si se trata de armaduras pretesas, su valor es:
Siendo:
DP1: Pérdidas por relajación del acero antes de transferencia y debido al proceso de calefacción.
DP2: Pérdidas por dilatación térmica de la armadura.
DP4: Pérdidas por penetración de cuñas.
DP5: Pérdidas por acortamiento elástico del hormigón.
Si se trata de armaduras postesas, su valor es:
Siendo:
DP3: Pérdidas por rozamiento a lo largo del conducto de pretensado.
DP4: Pérdidas por penetración de cuñas.
DP5: Pérdidas por acortamiento elástico del hormigón.
20.4.2.1 Pérdida por relajación de la armadura antes de transferencia y debido al proceso de calefacción (DP1)
Estos valores los suministra el fabricante. En caso de no disponer de esta información se calculará suponiéndola igual al valor de la relajación a las 106 horas a temperatura ambiente. Ello equivale a decir que las pérdidas por relajación totales son el doble de las pérdidas a largo plazo por relajación (DP8) a temperatura ambiente.
20.4.2.2 Pérdida por dilatación térmica de la armadura (DP2)
La pérdida por dilatación térmica de la armadura debida al proceso de calefacción se evalúa mediante la expresión:
Siendo:
|
K |
Coeficiente experimental, en ausencia de ensayos puede tomarse el valor 0.9 (Valor propuesto por el código CEB-FIB) |
|
a |
Coeficiente de dilatación térmica de la armadura activa. |
|
Ep |
Módulo de elasticidad de la armadura activa. |
|
Tc |
Temperatura máxima de curado durante la fabricación. |
|
Ta |
Temperatura media del ambiente durante la fabricación. |
20.4.2.3 Pérdida por rozamiento (DP3)
La pérdida de tensión entre un punto dado, normalmente el de anclaje y otro punto situado a una distancia x del mismo se calcula mediante la expresión:
Siendo:
|
P0 |
Tensión inicial del tendón de pretensado. |
|
m |
Coeficiente de rozamiento en curva. |
|
a |
Suma de los valores absolutos de las variaciones angulares (desviaciones sucesivas), medidas en radianes, que describe el tendón en la distancia x. El trazado de los tendones puede ser una curva alabeada evaluándose a en el espacio. |
|
K |
Coeficiente de rozamiento parásito por unidad de longitud. |
|
X |
Distancia real a través del tendón entre la sección considerada y el anclaje activo. |
Figura 20.4.1 Pérdidas por rozamiento a lo largo de cable
Los valores de m y de K se definen dentro de las propiedades del material asociado al tendón.
20.4.2.4 Pérdidas por penetración de cuñas (DP4)
Durante el proceso de anclaje el deslizamiento de las cuñas produce un acortamiento en la longitud del cable.
El valor de la penetración de la cuña se establece en el material asociado al correspondiente tendón.
En armaduras postesas, debido al rozamiento, el valor de la pérdida por penetración de cuña depende de la distancia de anclaje.
Este acortamiento produce una relajación en el cable, a que se desarrolla durante una extensión en planta w, de forma tal que se verifica la condición:
O lo que es lo mismo:
Es decir:
El problema se resuelve si encontramos la extensión w para la cual el valor del área rayada de la figura adjunta dividida por el producto Ep .Ap coincide con el alargamiento Dl = a, de penetración de cuña.
Figura 20.4.2 Pérdidas por
penetración de cuñas
CivilFEM contempla la posibilidad de un sobretesado y destesado parcial. Las pérdidas debidas al destesado se calculan de forma análoga a la penetración de cuñas, tomando en este caso como dato conocido el incremento de tensión.
La penetración de cuñas en armaduras pretesas produce, debido a la ausencia de rozamiento, una pérdida constante a lo largo de toda la armadura, cuyo valor se obtendrá de la siguiente expresión:
Siendo:
|
a |
Penetración de cuña. |
|
L |
Longitud total del tendón recto. |
|
EP |
Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa. |
|
AP |
Sección de la armadura activa. |
20.4.2.5 Pérdidas por acortamiento elástico del hormigón (DP5)
CivilFEM permite el tesado paso por paso de tendones, es decir, la posibilidad de tesar uno o varios tendones cuando ya se han anclado otros.
El tesado de un determinado tendón provoca unas deformaciones instantáneas en la pieza de hormigón y, por tanto, pérdidas en la tensión de los tendones ya anclados.
El cálculo de pérdidas por acortamiento elástico se realiza computando las pérdidas producidas al tesar un determinado tendón en los ya anclados.
La deformación provocada por el tesado de un tendón j en el hormigón adyacente al tendón i ya anclado y en el propio tendón tiene el valor:
Por tanto, la pérdida provocada por el tesado del tendón j en el tendón i ya anclado valdrá:
siendo
|
|
Área del tendón i. |
|
|
Módulo de elasticidad del tendón i. |
Por tanto:
|
|
Módulo de elasticidad del hormigón en el momento de tesado del tendón j. |
|
|
Tensión provocada en el hormigón adyacente al tendón i. Se calcula a partir de la fuerza de pretensado actuante (inicial menos pérdidas de rozamiento y cuña) en el punto considerado. En el cálculo de esta tensión no se tiene en cuenta el hiperestatismo de la estructura ni la acción del peso propio. |
En el caso de armaduras pretesas, el acortamiento elástico del hormigón se produce cuando se liberan los tendones de los anclajes. Por lo tanto, la diferencia con el postesado radica en que todos los tendones son liberados a la vez.
20.4.3 Pérdidas a largo plazo o diferidas
Son las pérdidas que se producen a lo largo del tiempo, después de ancladas las armaduras activas:
Son producidas fundamentalmente por los siguientes efectos:
- Pérdidas por retracción del hormigón.
- Pérdidas por fluencia del hormigón.
- Pérdidas por relajación del acero.
20.4.3.1 Pérdidas por retracción del hormigón (DP6)
Para un tiempo o edad del hormigón t se calcula mediante la expresión:
En donde esr (t, t0) es la deformación por retracción (t0 es la edad del hormigón en el momento del tesado). Se toma como un valor constante, que es proporcionado por el usuario en las propiedades del material.
20.4.3.2 Pérdidas por fluencia del hormigón (DP7)
Se calculan mediante la expresión:
donde:
|
scp0 |
Tensión en el hormigón, en la fibra en la que se encuentra el tendón, debida a la actuación del pretensado. |
|
scg |
Tensión en el hormigón, en la fibra en la que se encuentra el tendón, debida a la acción de las cargas permanentes. |
|
n |
Coeficiente de equivalencia Ep/Ec. |
|
j (t, t0) |
Coeficiente de fluencia, para una edad t y una edad del hormigón en el momento del tesado t0. |
El coeficiente j (t, t0) se toma constante, y es una propiedad del material, que debe proporcionar el usuario.
El valor de tensión en el hormigón debido al pretensado y a las cargas permanentes ((scg (x) + scp0 (x)) debe ser introducida por el usuario al definir los tendones. Es posible definir un valor diferente para cada sección considerada. Por defecto se toma un valor de 5 N/mm2
20.4.3.3 Pérdidas por relajación del acero (DP8)
Estas pérdidas se evalúan mediante la expresión:
donde:
|
P(x) |
Fuerza en el tendón después de descontar las pérdidas instantáneas. |
|
rrl (t, sp , fpk) |
Función de relajación, que es dependiente de la norma activa de pretensado |
a) EUROCÓDIGO Nº 2
El valor del coeficiente de relajación en cada punto del tendón se obtiene interpolando para el valor de la tensión y el tiempo considerado.
La tensión se interpola a partir de los valores de relajación introducidos en el material correspondientes al 60%, 70% y 80% de la tensión inicial respecto a la resistencia a tracción característica y a las 100 horas. Para valores de la tensión menores del 60%, se interpola considerando que la relajación es nula para valores menores de 50%.
El tiempo se interpola considerando que la evolución de las pérdidas entre 0 y 1000 horas es la siguiente (ver tabla 4.5 del Eurocódigo 2, ENV 1992-1-1:1992)
Tabla 20.4.1 Evolución de pérdidas de relajación en función del tiempo
|
Tiempo en horas |
1 |
5 |
20 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
|
% de las pérdidas de relajación hasta 1000 horas |
15 |
25 |
35 |
55 |
65 |
85 |
100 |
Las pérdidas a largo plazo se consideran que se producen para un tiempo de
106 horas y tienen un valor de LtRat veces las pérdidas a 1000 horas. El valor de LtRat se define dentro de las propiedades del material, teniendo un valor por defecto de 3.
El cálculo para tiempos mayores de 1000 horas se realiza interpolando entre este valor y el correspondiente a 106 horas.
b) ACI-318
Las pérdidas por relajación se calcula mediante la expresión:
donde
|
t |
tiempo en horas en el que se evalúan las pérdidas. |
||||
|
fpi |
tensión en el tendón después de descontar las pérdidas instantáneas. |
||||
|
fpy |
límite elástico específico para los tendones de pretensado. |
||||
|
RlCf1 |
Coeficiente que depende del tipo de acero de pretensar
|
||||
|
RlCf2 |
Coeficiente (por defecto = 1.0) |
El cálculo de pérdidas en la norma ACI-359 no se realiza.
c) EHE
El coeficiente de relajación se calcula mediante la expresión:
donde k1 y k2 son coeficientes que dependen del tipo de acero y de la tensión inicial. Los coeficientes k1 y k2 se calculan a partir de los datos de relajación del material para tensiones respecto a la resistencia a tracción del 60%, 70% y 80%, y para las dos edades introducidas por el usuario. Una vez conocidos estos coeficientes se interpola linealmente para la tensión dada, admitiendo como nula la relajación para la relación entre la tensión y la resistencia a tracción del 50%.
20.4.3.4 Métodos de cálculo acoplado simplificado
Las perdidas diferidas de pretensado, tal y como se han recogido, suponen el mantenimiento de la tensión en los tendones constante, lo que es incompatible con la propia existencia de las pérdidas a largo plazo.
En función de la magnitud de las pérdidas diferidas en relación con el valor de la fuerza total de tesado, el cálculo expuesto será mas o menos exacto.
A fin de recoger de forma simplificada el acoplamiento de los diferentes fenómenos que intervienen en la generación de perdidas diferidas, las normas proporcionan formulaciones aproximadas.
Un cálculo realista requiere un proceso de integración paso a paso en el tiempo acoplado con el cálculo estructural.
a) EUROCÓDIGO Nº 2
donde:
|
|
Pérdida acumulada por retracción + fluencia + relajación. |
|
|
Deformación por retracción. Se toma como constante su
valor es proporcionado en las propiedades del material |
|
|
Coeficiente de equivalencia = Ep/Ec. |
|
Ep |
Módulo de elasticidad del acero de pretensado. |
|
EC |
Módulo de elasticidad del hormigón a la edad en el que las pérdidas a largo plazo son evaluadas. |
|
|
Coeficiente de fluencia. Se toma como constante y su valor
es proporcionado en las propiedades del material |
|
|
Tensión del hormigón en la fibra de la armadura correspondiente debido al pretensado y a las cargas permanentes. Tensión introducida por usuario al crear los tendones. |
|
AP |
Área total del pretensado. |
|
AC |
Área neta de la sección de hormigón. |
|
IC |
Inercia de la sección neta de hormigón. |
|
ZPC |
Distancia entre el centro de gravedad de la sección y el centro de gravedad del pretensado. |
|
|
Coeficiente de envejecimiento. Se introduce como argumento del comando de cálculo de pérdidas ~PCLOSS (valor por defecto = 0.8). |
|
|
Pérdida por la relajación del acero. Se calcula por el mismo procedimiento visto en el cálculo desacoplado de pérdidas. |
b) EHE
La norma EHE permite evaluarlas, siempre que no se realice un estudio más detallado, mediante la siguiente expresión aproximada
expresión en la que:
|
|
Deformación por retracción. Se toma como constante y su
valor es proporcionado por el usuario en las propiedades del material |
|
|
Coeficiente de equivalencia = Ep/Ec. |
|
Ep |
Módulo de elasticidad del acero de pretensar. |
|
EC |
Módulo de elasticidad del hormigón para la edad en que se evalúan las pérdidas diferidas. |
|
|
Coeficiente de fluencia. Se toma como constante y su valor
es proporcionado en las propiedades del material |
|
|
Tensión en el hormigón en la fibra de la armadura activa correspondiente, debido al pretensado y debido a las cargas de permanentes. Tensión introducida por el usuario al crear los tendones. |
|
|
Pérdida por relajación del acero. Se calcula por el mismo procedimiento visto en el cálculo desacoplado de pérdidas. |
|
AP |
Área total de pretensado. |
|
AC |
Área neta de la sección de hormigón. |
|
IC |
Inercia de la sección neta de hormigón. |
|
yP |
Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas al centro de gravedad de la sección. |
|
|
Coeficiente de envejecimiento. Se introduce como argumento del comando de cálculo de pérdidas ~PCLOSS (valor por defecto = 0.8). |
c) Solución de Dischinger-Birkenmaier
Expresión en la que:
|
|
Pérdidas por retracción. |
|
|
Pérdidas por fluencia. |
|
Pki |
Acción del pretensado, descontadas las pérdidas instantáneas. |
|
|
Axil en el hormigón, no proveniente del pretensado. Se toma |
|
EC |
Módulo de elasticidad del hormigón a la edad en el que las pérdidas a largo plazo son evaluadas. |
|
An |
Sección neta del hormigón. |
|
AP |
Área de las armaduras de pretensado. |
|
EP |
Módulo de elasticidad del pretensado. |
|
|
Deformación por retracción. Se toma como constante su valor
es proporcionado en las propiedades del material |
|
|
Coeficiente de fluencia. Se toma como constante y su valor
es proporcionado en las propiedades del material |
Las pérdidas de retracción y fluencia calculadas se almacenan por separado repartiéndolas en las mismas proporciones que si el cálculo se hubiera realizado con el método acoplado del Eurocódigo 2.
Las pérdidas por relajación se calculan de forma desacoplada como se ha visto en el apartado correspondiente.
20.5 Diagrama de Interacción 2D
20.5.1 Diagrama de pivotes
El diagrama de interacción es una curva en el plano (F, M) que contiene los esfuerzos correspondientes a todos los estados de rotura de la sección. En CivilFEM los estados de rotura son determinados a través del diagrama de pivotes.
Figura 20.5.1 Diagrama de Pivotes
Un pivote es un límite de deformación asociado con un material y una posición de este en la sección. Si la deformación en un pivote de la sección excede el límite marcado para dicho pivote se entiende que la sección está rota. Los pivotes delimitan, por tanto, las posiciones del plano de deformaciones. Así pues, en un estado de rotura, el plano de deformaciones se apoya en al menos un pivote de la sección.
En CivilFEM los pivotes son definidos como propiedades del material y se extrapolan estas propiedades (pivotes) a todos los puntos de la sección, teniendo en cuenta los materiales de cada punto. Por lo tanto, los pivotes considerados para la determinación de los planos de deformación de la sección corresponden a las siguientes propiedades del material (ver capítulo 3 del Manual de Teoría):
Pivote A = EPSmax. Deformación máxima admisible a tracción en el acero (tanto activo como pasivo). En el caso de las armaduras activas se debe considerar la predeformación de los tendones.
Pivote B = EPSmin. Deformación máxima admisible a compresión en cualquier punto de la sección, es decir, el máxima de las deformaciones máximas admisibles de cada punto de la sección.
Pivote C = EPSint. Deformación máxima admisible a compresión en puntos interiores de la sección.
Para la determinación del plano de deformaciones se asume la hipótesis de Navier, donde el plano de deformaciones se define atendiendo a la siguiente ecuación:
donde:
|
e (y) |
Deformación de la fibra de la sección situada a cota d del centro de gravedad. |
|
eg |
Deformación en el origen de la sección (centro de gravedad). |
|
K |
Curvatura |
20.5.2 Deformaciones de la armadura activa
En el cálculo de deformación total de la armadura activa se considera, además de la deformación que se produce en la fibra correspondiente en el plano de deformación de agotamiento, la deformación producida por el pretensado y la deformación de descompresión:
donde:
|
|
deformación de descompresión del hormigón a nivel de la fibra de armadura considerada. |
|
|
predeformación de la armadura activa debida a la acción del pretensado en la fase considerada, teniendo en cuenta las pérdidas que se hayan producido. |
El cálculo de la deformación de descompresión se realiza teniendo en cuenta el pretensado inicial sobre la sección neta y las pérdidas diferidas sobre la sección homogeneizada.
20.5.3 Proceso de construcción del diagrama
Para la determinación del plano de deformaciones (plano de rotura) de la sección. Se utiliza como variables independientes eg y q, componiéndose de las siguientes etapas:
- Cálculo de los pivotes de cada uno de los puntos de la sección en función del material asociado, de su posición dentro de la sección y del pretensado en el caso del acero activo.
- A partir de la nube de pivotes se realiza un barrido de planos de deformación tales que pasan por alguno de los pivotes (sin llegar a traspasar ninguno).
- Cada uno de estos planos de deformación (planos de rotura) se corresponden con una curvatura y una deformación del centro de gravedad y determinan la deformación de cada uno de los puntos de la sección e(y).
- A partir de la deformación e(y) y de las predeformaciones de la armadura activa se halla la tensión correspondiente en cada punto de la sección sp entrando en la curva tensión-deformación del material asociado a cada punto. Se determina así la distribución de tensiones en el interior de la sección.
Figura 20.5.2 Determinación de la tensión en un punto
- Así pues, conocida la distribución de tensiones, los esfuerzos de rotura (Fu,Mu) correspondientes, se obtienen sumando las tensiones en cada uno de los puntos de la sección multiplicadas por su peso correspondiente según el eje de flexión considerado:
Donde:
|
NP |
número de puntos de la sección |
|
WFX, WMY, WMZ |
pesos de cada uno de los puntos de la sección. |
A estos esfuerzos se le añade la contribución de la armadura activa
- A partir de las parejas de esfuerzos de rotura obtenidos se realiza una ordenación de estos para obtener la curva cerrada que define el diagrama.
20.5.4 Determinación del centro
Los diagramas de interacción correspondientes a secciones de hormigón armado dejan el origen de coordenadas en su interior, pero en el caso de secciones pretensadas el origen puede ser un punto perteneciente a la superficie del mismo o estar fuera del diagrama. En esta situación la sección está rota para esfuerzos nulos.
Para evitar situaciones singulares como estas, en los casos en que el origen cae fuera del diagrama, CivilFEM hace un cambio de ejes situando el origen del sistema de coordenadas en el centro geométrico del diagrama (media de las coordenadas extremas).
En este caso el cálculo del criterio de seguridad se realiza respecto al nuevo origen de coordenadas en lugar del origen real.
20.6 Chequeo a Flexión Compuesta Recta
El procedimiento utilizado en el chequeo a flexión compuesta recta de secciones pretensadas se basa en la construcción del diagrama de interacción 2D de la sección transversal analizada.
20.6.1 Hipótesis de Cálculo
· El chequeo se realiza a flexión compuesta recta, es decir, según uno de los ejes (Y o Z) locales de la sección a petición del usuario, despreciando el momento correspondiente a la otra dirección.
· Las comprobaciones se realizan sólo a efectos de cumplir los requisitos de resistencia de la sección, ignorándose, por tanto, los requisitos relativos a condiciones de servicio, cuantías mínimas de armadura o disposiciones de las mismas propias de cada norma, ambiente y tipología estructural.
· Se asume siempre como válida la hipótesis de Navier, según la cual la sección deformada se mantiene plana. La deformación longitudinal del hormigón y del acero pasivo es proporcional a la distancia a la fibra neutra.
20.6.2 Proceso de Cálculo
El chequeo de elementos en flexión compuesta recta se compone de las siguientes etapas:
1. Obtención de los esfuerzos actuantes en la sección (Fxd, Myd o Mzd) de los cuales se restan los esfuerzos isostáticos del pretensado (Fxiso, Myiso o Mziso). Estos esfuerzos se obtienen, tras efectuarse un cálculo, directamente del fichero de resultados de CivilFEM (fichero.RCV).
2. Construcción del diagrama de interacción de la sección (ver proceso de construcción en el apartado anterior). A partir del diagrama, que contiene todas las parejas de esfuerzos de rotura (Fu, Mu) de la sección, se determinan los esfuerzos de agotamiento homotéticos de los actuantes respecto al centro del diagrama (ver apartado anterior para la determinación del centro del diagrama).
Figura 20.6.1 Obtención del plano de agotamiento homotético
3. Obtención del criterio de resistencia de la sección. El criterio de resistencia de la sección es definido como el cociente entre la distancia del “centro” del diagrama (punto A de la figura) al punto que representa los esfuerzos actuantes (punto P de la figura) y al punto que representa los esfuerzos de agotamiento homotéticos a éstos (punto B).
Si el criterio es menor que 1.00, de forma que los esfuerzos que solicitan la sección sean inferiores a la resistencia última de la misma, la sección es segura. En caso contrario (criterio mayor que 1.00) se considerará la sección como no válida.
20.6.3 Consideraciones Importantes
- La realización del chequeo a flexión compuesta requiere, además de los esfuerzos totales, de los esfuerzos isostáticos del pretensado. Estos esfuerzos se calculan y guardan en el fichero de resultados junto con los totales. Los esfuerzos isostáticos del pretensado no se pueden definir como objetivos de las combinaciones (Targets), pero se combinan como esfuerzos concomitantes.
- En los cálculos a flexión compuesta también es necesario conocer los parámetros que definen el pretensado (viga soporte, definición de tendones, pérdidas de pretensado...). Estos parámetros se escriben dentro de la cabecera del correspondiente ‘load step’.
- Por tanto, la realización de combinaciones de estados de carga para el cálculo a flexión compuesta, debe contener un solo estado de cargas al que se le haya aplicado el pretensado. Los datos del pretensado de este único estado de cargas será el que se escriba en el estado combinado.
- Dos o más estados de cargas con pretensado se pueden combinar si tienen la misma definición (tendones activos, parámetros de las pérdidas, etc.). Si las acciones de pretensado tienen distinta topología, se recomienda emplearlas de manera independiente, como combinaciones diferentes, y crear envolventes de los resultados.
20.7 Chequeo a Fisuración
El chequeo a fisuración de secciones pretensadas en CivilFEM está disponible en la versión actual para las siguientes normas:
- Eurocódigo Nº2
- ACI 318
- EHE
- ITER Design Code
El chequeo consiste en la comprobación del estado de descompresión o el cálculo de la abertura de fisura. Este último se realiza teniendo en cuenta la flexión según uno de los ejes locales de la sección, a petición del usuario, y despreciando el momento flector en la dirección perpendicular.
En el cálculo de la abertura de fisura se realiza como si se tratara de una sección de hormigón armado teniendo en cuenta la acción del pretensado como una acción exterior y la armadura pasiva existente en la sección.
Las hipótesis, formulación utilizada y resultados obtenidos en cada norma puede estudiarse en la fisuración de secciones de hormigón armado.
En el caso de secciones transversales de puente (losa o cajón) las propiedades de norma necesarias para el chequeo no se calculan automáticamente, por lo que debe ser el usuario el que las defina (ver comando ~SECMDF).
El comando de chequeo a fisuración de secciones pretensadas es ~CHKPRS y sus argumentos son los mismos que el de secciones de hormigón armado (comando ~CHKCON).
En cuanto a los resultados del chequeo, son los mismos que en hormigón armado (ver comando ~PLLSPRS).
20.8 Tendones libres (independientes de viga soporte)
20.8.1 Introducción
Es posible definir los tendones como una curva 3D en el espacio, sin la necesidad de crear una viga soporte.
Esto permite su aplicación a cualquier modelo, mallado con elementos sólidos 3D.
Al no haber viga soporte, CivilFEM no podrá capturar el comportamiento del modelo y la interacción de éste con los tendones, por lo que las pérdidas de pretensado no podrán calcularse completamente.
La descomposición de esfuerzos debidos a la acción del pretensado en isostáticos e hiperestáticos tampoco podrá realizarse.
20.8.2 Definición de un tendón
La definición del tendón se realiza introduciendo las coordenadas en el espacio de los puntos que lo compone así como el valor de la tensión en los puntos. Se realiza mediante el siguiente grupo de comandos:
~PCCBST, IdCable
~PCCBPA, x, y, z, T, p1, p2, p3, q1, q2, q3
…
Donde:
|
IdCable |
Número identificativo del tendón. |
|
x, y, z |
Coordenadas en el espacio del punto. |
|
T |
Tracción en el punto (unidades de fuerza). |
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p1, p2, p3 |
Vector tangente al tramo anterior al punto. |
|
q1, q2, q3 |
Vector tangente al tramo posterior al punto. |
20.8.3 Introducción de la acción del tendón sobre la estructura
La transmisión de cargas se realiza mediante el comando ~TENLD que carga el modelo con los tendones indicados, sin borrar ninguna carga previa.