8.1                       Coste y peso de la estructura

8.1.1                      Coste

A partir de los valores de coste por unidad de volumen de los materiales empleados, CivilFEM calcula el coste de cada uno de los elementos que componen la estructura.

El coste así obtenido es una aproximación al coste real de la estructura, ya que no se tienen en cuenta detalles particulares o la geometría exacta final de estructuras complejas. Sin embargo es de gran utilidad en cálculos de optimización, en los que se pretende minimizar, a grandes rasgos, el coste global de la estructura.

El coste de cada elemento se calcula de la siguiente manera:

• Elementos volumétricos (SOLID): El volumen del elemento se multiplica por el coste por unidad de volumen del material que lo compone.
• Elementos viga (BEAM, LINK): Se calcula el coste de las secciones transversales en función de los diferentes materiales que la componen y de su discretización en teselas y chapas, teniendo en cuenta la formulación de sección bruta, no efectiva. El coste total del elemento será la media aritmética de los costes de las dos secciones (una por cada extremo), multiplicado por la longitud de éste.
• Elementos placa (SHELL): Al igual que en los elementos viga, se calcula el coste de cada extremo (vértice de placa) añadiendo el coste de la cuantía de armado en placas de hormigón, y se realiza la ponderación para el elemento completo.

La armadura de cortante y torsión (vigas o placas) no se considera en el cálculo del coste.

El coste se puede visualizar desglosado por materiales (comando ~COSTLST) o puede emplearse como valor dentro del cálculo (comando ~COST).

Los elementos que se hayan mallado empleando un material genérico de ANSYS, no se considerarán en el cálculo del coste de la estructura.

8.1.2                      Peso

En ocasiones puede resultar necesario conocer el peso de la estructura. Esto puede realizarse de dos formas:

• A partir de la geometría de la estructura y densidades de los materiales.
• Una vez resuelto, sumando las reacciones sobre los apoyos.

El segundo método puede dar lugar a errores de interpretación cuando se emplean ecuaciones de compatibilidad de movimientos entre nudos, apoyos inclinados, etc.

El primer método se puede aplicar directamente mediante el comando ~WEIGHT. El procedimiento que se sigue para su cálculo es el mismo que el descrito para el cálculo del coste de la estructura, pero empleando el peso específico del material en lugar del coste por unidad de volumen.

Los elementos que se hayan mallado empleando un material genérico de ANSYS, no se considerarán en el cálculo del peso de la estructura mediante este método.

 

8.2                       Líneas de influencia

8.2.1                      Alcance y limitaciones

Es posible obtener líneas de influencia en estructuras 2D y 3D de barras en las que el modelo se realiza utilizando los elementos BEAM188 y BEAM189.

Para una estructura dada 3D, pueden obtenerse hasta 36 líneas de influencia, resultado de combinar cualquiera de los seis esfuerzos objetivo (FX, FY, FZ, MX, MY, MZ) con seis posibles acciones (FX, FY, FZ, MX, MY, MZ). Para estructuras 2D el número de líneas de influencia posibles es nueve (FX, FY, MZ) vs (FZ, MY, MZ).

La definición de la orientación de los elementos debe realizarse obligatoriamente mediante el tercer nudo K.

Es importante señalar que, tanto los esfuerzos objetivo, como las acciones están siempre referidos al sistema de coordenadas nodales.

Para su obtención, CivilFEM utiliza el principio de reciprocidad en la formulación de Müller-Breislau, por lo que necesita alterar, de forma temporal, la estructura.

Por su naturaleza, la línea de influencia no puede solicitarse más que para puntos que estén unidos a dos barras, y solo a dos.

8.2.2                      Apertura y cierre de líneas de influencia

Tal y como se ha visto en el apartado anterior, es necesario alterar la estructura inicial para obtener la línea de influencia: liberando grados de libertad, desuniendo vigas, etc.

CivilFEM alterará la estructura cuando se cree la línea de influencia (apertura de la línea de influencia, comando ~ILOPEN) y permitirá su restitución a la geometría y condiciones iniciales inmediatamente después de haberla calculado, o un tiempo después (comando ~ILCLOSE), para permitir el postproceso de resultados de la línea de influencia.

8.2.3                      Assemblies

Cuando se abre una línea de influencia, se crean los siguientes assemblies:

• CFInfLine%ILID%POSITIVE
• CFInfLine%ILID%NEGATIVE

Siendo %LID% el número de la línea de influencia creada.

Estos assemblies contienen nudos y elementos para los cuales una carga (fuerza, momento o presión) que actúe sobre ellos tiene un efecto positivo o negativo en el esfuerzo-target.

Es importante señalar que las presiones sobre los elementos beam actúan normales a los mismos con un sentido que depende de los ejes de elemento (y por tanto de la posición de los nudos I, J, K) por lo que es recomendable prestar especial atención a su definición, en relación con los ejes nodales.

8.2.4                      Ejemplos

8.2.4.1                      Descripción

Con objeto de facilitar el manejo de líneas de influencia en CivilFEM se han preparado cinco ejemplos, que se adjuntan en los apartados siguientes con gráficos y File-Logs:

 

-          Ejemplo 1

Se trata de una viga continua horizontal de cinco tramos y se quieren obtener las líneas de influencia para el momento flector y el esfuerzo cortante en un punto de centro de vano.

La acción es una fuerza vertical FY.

Este ejemplo, junto con el siguiente son extremadamente sencillos y sirven para tomar el primer contacto con la utilidad.

 

-          Ejemplo 2

En la misma estructura anterior se obtienen las líneas de influencia, para el momento flector y para el esfuerzo cortante, en un punto situado en un apoyo, manteniéndose como acción una fuerza vertical FY.

 

-          Ejemplo 3

La estructura es ahora un arco biempotrado plano y se obtienen las líneas de influencia para el momento flector, el esfuerzo cortante y el esfuerzo axil en un punto intermedio no centrado.

La acción es una fuerza normal a la directriz del arco.

El interés de este ejemplo radica fundamentalmente en el manejo de las coordenadas nodales.

 

-          Ejemplo 4

Sobre un pórtico plano puede actuar o no una determinada sobrecarga, de la forma que se indica en el esquema correspondiente.

Se trata de obtener la distribución que produce el máximo momento flector negativo en un punto.

En este ejemplo se vuelve a manejar el concepto de coordenadas nodales, que ahora hay que coordinar con las coordenadas de elemento.

Una vez obtenida la línea de influencia, se carga el assembly que contiene los elementos que originan el momento flector negativo en el nudo, y se resuelve la estructura.

En este ejemplo se manejan también las tolerancias (NEGTOL). Se recomienda al lector que practique dando diferentes valores a este campo.

 

-          Ejemplo 5

Este último ejemplo trabaja con una estructura tridimensional, situada en un plano, en la que las cargas actúan normales a éste en la dirección –Z.

El propósito ahora es determinar la línea de influencia del momento torsor.

 

8.2.4.2                      Ejemplo 1. Viga continua de cinco tramos

 

Esquemas

LOG

 

 

8.2.4.3                      Ejemplo 2. Viga continua de cinco tramos

 

Esquemas

LOG

 

 

8.2.4.4                      Ejemplo 3. Arco biempotrado plano

 

Esquemas

LOG

 

 

 

8.2.4.5                      Ejemplo 4. Pórtico plano

 

Esquemas

 

LOG

 

 

 

8.2.4.6                      Ejemplo 5. Estructura 3D plana

 

Esquemas

LOG

 

 

8.3                       Sólido a placa

8.3.1                      Introducción

En el cálculo por elementos finitos es frecuente realizar modelos de hormigón armado o pretensado, utilizando elementos sólidos 3D, que proporcionan como resultados tensiones en nudos de elementos.

Sin embargo, las normas que se utilizan, en la mayoría de los casos y de los países, hacen uso como elementos para el cálculo los esfuerzos, bien sean de vigas o de lámina, según el caso.

CivilFEM dispone de una utilidad (SOLID SECTION), que permite integrar las tensiones obtenidas en una pieza, asimilable a prismática, para convertirlos en esfuerzos de viga.

El objeto de esta utilidad es obtener, en estructuras formadas por elementos sólidos 3D y que puedan ser asimilables a estructuras laminares, los esfuerzos necesarios para aplicar una normativa que esté basada en estos valores.

 

8.3.2                      Datos de partida

Es necesario introducir dos tipos de datos:

• Estructura (completa o parte de ésta), que ya está definida mediante elementos sólidos 3D.
• Información necesaria para la definición de los elementos placa.

La estructura a calcular es el primer dato de partida, que deberá definirse con dos componentes:

• Nudos que forman una superficie (exterior o interior) de la estructura.
• Todos los elementos que forman la parte de la estructura.

La figura adjunta ilustra estos requerimientos.

 

Se debe proporcionar además, para definir las placas de hormigón armado, los recubrimientos que se van a emplear y el material de la armadura.

A partir de esta información, CivilFEM crea una nueva componente formada por elementos virtuales de tipo SHELL181 en la superficie media de la estructura 3D y que servirán como base para la obtención de los datos necesarios de la estructura. Estos elementos también servirán para el postproceso de los resultados.

Los elementos SHELL virtuales tienen asignados materiales y propiedades de placa que CivilFEM crea a partir del material de la estructura sólida y de los espesores. El material creado no aportará masa a la estructura para no interferir en cálculos inerciales o dinámicos.

Los nuevos elementos shell se apoyan sobre nudos creados de forma independiente al modelo (aislados). Estos nudos tienen todos sus grados de libertad restringidos.

Además se crearán las siguientes componentes:

CF_SD2SH_NODES_#: componente con los nodos del grupo de elementos virtuales número #.

CF_SD2SH_ELEMENTS _#: componente con los elementos del grupo de elementos virtuales número #.

 

8.3.3                      Obtención de los espesores de las placas

Desde el centro de gravedad de las caras de los elementos exteriores, CivilFEM lanza rayos perpendiculares a dicha superficie que intersectan a los diferentes elementos de espesor de la estructura (cúbicos, prismáticos o tetraédricos) en dos de sus caras, entrada y salida, en los puntos 1 y 2 de la figura adjunta.

 

 

Si el rayo no es perpendicular a la superficie de salida, CivilFEM corregirá la dirección de dicho rayo de tal forma que su dirección sea la media entre las perpendiculares de la superficie de entrada y salida. Pero si el rayo sale por una cara lateral en vez de por la superficie opuesta, la dirección del rayo será paralela a dicha cara lateral.

En lugar de emplear estas direcciones perpendiculares para definir los planos de corte, se puede emplear un sistema de ejes locales. Entonces el rayo tomará la dirección del eje Z de dicho sistema de coordenadas y orientará el sistema de ejes del elemento según dicho sistema de ejes locales. Si esta dirección del eje Z difiere en más de 5º con la media de las normales de entrada y salida en algún elemento, CivilFEM lo indicará en el archivo de errores CF_SD2SH.ERR y se dará un aviso con el número de elementos donde se produce dicho warning.

En este proceso se obtienen el ancho d de la estructura en cada sección de cálculo. Este valor puede redondearse según una cierta tolerancia proporcionada en cada caso o a un valor dado. Si el usuario introduce un espesor constante en el argumento opcional TH del comando ~SD2SH y el espesor obtenido en alguno de sus elementos es distinto, quedará reflejado en el archivo de errores CF_SD2SH.ERR y se dará un aviso con el número de elementos donde se produce dicho warning.

Si por algún motivo el programa no puede crear algún elemento, quedará reflejado en el archivo de errores CF_SD2SH.ERR indicando la numeración del elemento sólido de superficie desde cuya cara exterior se genera el elemento shell.

8.3.4                      Obtención de los tensores de tensiones

En el procedimiento para la obtención de los espesores de las placas, el rayo lanzado define puntos de cálculo en el espacio (entrada y salida en las caras de los elementos). El cálculo del tensor de tensiones en cada uno de estos puntos se realiza mediante interpolación con los de los nudos que limitan las caras.

Se obtiene así una sucesión de tensores de tensiones , de la forma

Siendo n el número de caras de elementos atravesados.

Para el elemento SOLID65 únicamente se leerán las tensiones de los nodos y no se tendrán en cuenta las tensiones existentes en la armadura definida.

8.3.5                      Obtención de los esfuerzos

 

8.3.5.1                      Esfuerzos axiles

 

El esfuerzo axil en la dirección X se calcula como

 , t = dirección del espesor

Siendo d_i las distancias correspondientes a los puntos de cálculo desde el centro del elemento lámina.

De igual forma, en la dirección y, sería:

 

8.3.5.2                      Momentos flectores

 

Es el momento estático de la ley de tensiones respecto del centro de la sección, es decir:

Siendo x la distancia del punto al centro del espesor de la estructura. Para calcularlo se emplea la siguiente fórmula.

 

8.3.5.3                      Esfuerzos cortantes

 

Son las integrales de las tensiones t_xy y t_yz

 

8.3.5.4                      Esfuerzo rasante

 

Se obtiene a partir de la siguiente expresión:

 

8.3.5.5                       Momento torsor

 

Se obtiene a partir de la siguiente expresión:

 

8.3.6                      Resultados de los elementos placa virtuales

Los elementos placa virtuales se puede postprocesar de la misma forma que cualquier otro elemento de la estructura, sin embargo hay que tener en cuenta que sus nodos no tienen resultados de movimientos ni tensiones.

Puesto que los elementos tienen resultados de esfuerzos, es posible realizar el chequeo por normativa y los datos de los chequeos se almacenarán en el archivo de resultados para postprocesarse como en cualquier otro elemento placa.

Para poder armar la estructura, el programa necesita conocer las direcciones de las armaduras en los elementos placa, por lo que éstos deberán estar orientados de forma que sus ejes de elementos coincidan con las direcciones de armado. Esta orientación hay que definirla después de que los elementos placa hayan sido creados si no se han orientado con el argumento CSYS del comando.

8.3.7                      Remallado

Para aumentar la precisión del método, existe la posibilidad de remallar los elementos exteriores del grupo de placas virtuales. El nivel de remallado puede ser de 1 a 3, siendo el remallado más fino el correspondiente al nivel 3, donde cada elemento exterior se divide en 26 o 29 nuevos elementos dependiendo si su forma es triangular o cuadrática. De esta forma se incrementa el número de puntos donde se obtienen resultados y se disminuye la distancia a los nodos del contorno capturando así con mayor precisión el efecto de las condiciones de contorno de estos nodos.

8.4                       Relajación del Hormigón

8.4.1                      Introducción

Este método de post-proceso se ha desarrollado para tener en cuenta las propiedades mecánicas (y redistribución de tensiones) de la sección fisurada de placas de hormigón. Este procedimiento puede utilizarse para reducir las fuerzas y momentos creados por cargas dependientes de la deformación. Por ejemplo:

-          Carga Térmica

Un incremento de temperatura ΔT en una viga generea una deformación: α. ΔT

En un modelo coaccionado, esta deformación genera una fuerza axil:

N= A. E. ε

Que es proporcional a la rigidez de la sección K== A. E

El área bruta queda: N_GROSS= A_GROSS. E. ε

El área fisurada queda: N_CRACKED= A_crack. E. ε

Entonces: N_CRACKED= N_GROSS (A_crack /A_GROSS)

-          Asiento en cimentación

Del mismo modo, al analizar el momento flector que se produce en una columna debido a un giro φ, entonces:

El momento flector es proporcional a la rigidez de la columna: M= E.I.φ

El área bruta queda, M_GROSS= E.I_GROSS. φ

El área fisurada queda, M_CRACKED= E.I_crack. φ

Por tanto: M_CRACKED= M_GROSS (I_crack /I_GROSS)

 

8.4.2                      Initial Data

El usuario tiene que definir unos datos iniciales qe son las cargas mecánicas que actúan con dependencia de la deformación, por tanto diferentes load steps deberán definirse para cada tipo de carga (mecñanicas y strain-dependent).

El comando ~CFFILE2, 5, Name, LS, SS deberña usarse para indicar ak software las cargas mecánicas usdas para reducir las cargas dependientes de la deformación. Name es el nombre del archivo de resultados y LS, SS, son el load step y substep.

8.4.3                      Cálculo del ratio de fisuración

En la primera interacción, las propiedades fisuradas (fibra neutra, inercia I₁ y área S₁) se obtienen en cada sección para las cargas mecánicas. Si se produce la fisuración, el área e inercia resultantes son menores que los valores iniciales de área e inercia brutas (I₀ and S₀) que se usan en nivel de solución.

Si las cargas térmicas causan fisuración en la misma cara que las cargas mecánicas, esto es, los momentos flectores tienen el mismo signo, nuevas cargas dependientes de la deformación son calculadas:   las cuales se obtienen multiplicando el momento flector por el ratio I₁/ I₀ y el esfuerzo axil por el ratio S₁/ S₀. Quedando reducidos sus valores de esta forma:

                        M₁= M₀ (I₁/I₀)

                        N₁= N₀ (S₁/S₀)

Si los momentos flectores tienen diferente signo, las cargas térmicas podrían cerrar la fisura y por tanto, en este caso es más conservador la sección bruta:

                        M₁= M₀

                        N₁= N₀

Tras ello, un proceso iterativo en el que la inercia y el área son recalculadas para las nuevas combinaciones considerando los esfuerzos reducidos M₁ y N₁:

La convergencia del modelo se produce cuando:

(I_i+1/I_i)< (1+tolerancia) y (S_i+1/S_i)< (1+tolerancia).

 

8.4.4                      Cómo usar los resultados

Los resultados reducidos de fuerzas y momentos se guardan en un nuevo data set en el archivo de resultados de CivilFEM. Para lanzar el proceso y guardar tales resultados se siguen estos pasos:

1-    Se establecen los datos iniciales (data set mecánico) con el comando ~CFFILE2.

2-    Se duplica el data set de ANSYS de los resultados para las cargas dependientes de la deformación con el comando RAPPND y se apunta a este resultado con el comando SET de ANSYS.

3-    Se lanza la redistribución de tensiones con el comando ~MOD_SF,,CONRELAX

Los resultados se guardan en un nuevo data set en CivilFEM, que incluyen los ratios fisurados en ambas direcciones de flexión y axil (ratio_M_X, ratio_N_X, ratio_M_Y, ratio_N_Y) que se usarán para obtener los nuevos valores de fuerzas y momentos:

 

Tx	Tx* ratio_N_X
Ty	Ty* ratio_N_Y
Txy	Txy* MIN(ratio_N_X, ratio_N_Y)
Mx	Mx* ratio_M_X
My	My* ratio_M_Y
Mxy	Mxy* MIN(ratio_M_X, ratio_M_Y)
Nx	Nx* ratio_M_X
Ny	Ny* ratio_M_Y