14.1           Introducción

CivilFEM proporciona una serie de herramientas que permiten abordar de forma simplificada el análisis de los esfuerzos inducidos por la acción sísmica en las estructuras, siguiendo las prescripciones de:

• Eurocódigo 8
• Las normas Españolas NCSE-94 y NCSE-02
• La norma China GB50011
• La norma Italiana ITA3274
• AASHTO LRFD Bridge Design Specifications
• La norma Griega EAK 2000
• CALTRANS Seismic Design Criteria
• Uniform Building Code (1997)
• La norma Francesa PS 92
• Indian Standard 1893

 

Se abordan tres aspectos del cálculo:

1.    Definición del espectro

2.    Cálculo de modos propios de vibración

3.    Combinación de modos

Los apartados 2 y 3 pueden abordarse con CivilFEM o directamente con ANSYS si se quiere tener un mayor control sobre la forma de obtener los modos de vibración o la forma de combinarlos.

Si la combinación de los modos se realiza directamente con ANSYS no se escribirá el “data set” correspondiente a dichos modos en el fichero de resultados de CivilFEM, por lo que para poder realizar posteriores operaciones de postproceso con CivilFEM habrá que escribir dicho “data set” mediante el comando ~CFRAPPN.

 

14.2           Cálculo del espectro según el Eurocódigo 8 (ENV-1998-1-1:1994)

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso

14.2.1      Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

14.2.2      Cálculo de los parámetros de definición del espectro

Una vez introducidos los datos se calcula el cociente a, entre la aceleración del suelo de cálculo a_g y la aceleración de la gravedad g mediante la expresión:

14.2.3      Cálculo del espectro

Los valores de los parámetros que describen el espectro de la respuesta se dan en la siguiente tabla en función de la clase de subsuelo:

Tabla 14.2.3.1 Valores que describen el espectro de respuesta

Se definen un total de 20 puntos del espectro como se describe a continuación:

1.   Se asignan 7 valores fijos del período T en los puntos de cambio de pendiente:

2.   Se ordenan los valores de los 7 períodos hasta ahora obtenidos en orden ascendente.

3.   Para cada uno de estos valores del período se calculan las ordenadas del espectro vertical en función de los valores del período:

Si el espectro es lineal las ordenadas del espectro horizontal vienen dadas por:

                                                                 

donde:

q	=	factor de comportamiento. El factor de q comportamiento toma diferentes valores para la acción sísmica horizontal y vertical lo que se ha considerado introduciendo dos valores diferentes qh y qv en función del tipo de material.
Kd1, Kd2	=	son los exponentes que influyen en la forma del espectro de cálculo para un período de vibración mayor que TC, TD respectivamente.

Si el espectro es elástico, las ordenadas del espectro horizontal vienen dadas por:

 

donde:

h	=	factor de corrección del amortiguamiento, con valor de referencia h = 1 para un amortiguamiento viscoso del 5%.
K1, K2	=	son los exponentes que influyen en la forma del espectro de cálculo para un período de vibración mayor que TC, TD respectivamente.

4.   Para los movimientos verticales, se adopta un espectro de respuesta tal como se define para la acción sísmica horizontal pero con las ordenadas reducidas de la siguiente manera:

Para períodos de vibración T menores de 0.15 s, se multiplican las ordenadas por un factor de 0.70.

Para períodos de vibración T mayores de 0.50 s, se multiplican las ordenadas por un factor de 0.50.

Para períodos de vibración T entre 0.15 s y 0.50 s, se usará una interpolación lineal.

5.   Una vez calculadas las ordenadas del espectro vertical para los 7 puntos anteriores, se calculan los 13 valores restantes del período para completar el total de 20. El procedimiento de obtención de estos últimos valores del período se basa en concentrar una mayor cantidad de valores en aquellos tramos cuya pendiente en valor absoluto es mayor.

6.   Una vez que se conocen los 20 valores del período que se van a utilizar para calcular el espectro, se calculan los valores correspondientes de las ordenadas de este, tanto para la componente horizontal como para la componente vertical.

Tanto las abscisas como las ordenadas del espectro se pueden listar y dibujar utilizando los comandos ~L_SPEC y ~P_SPEC.

14.3           Cálculo del espectro según el Eurocódigo 8 (EN-1998-1:2004)

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso

14.3.1                  Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

14.3.2                  Cálculo de los parámetros de definición del espectro

 

Una vez introducidos los datos se calcula el cociente a, entre la aceleración del suelo de cálculo a_g y la aceleración de la gravedad g mediante la expresión:

 

 

14.3.3                  Cálculo del espectro

14.3.3.1                   Espectro Horizontal    

Los valores de los parámetros que describen el espectro elástico horizontal –en función del tipo de suelo y el tipo de espectro- son los siguientes:

 

 

 

Tabla 14.3.3.1‑1 Valores recomendados para espectros elásticos horizontales Tipo 1

 

Tabla 14.3.3.1‑2 Valores recomendados para espectros elásticos horizontales Tipo 2

 

Si el espectro es elástico, las ordenadas del espectro horizontal se obtienen como sigue:

 

donde:

q	=	factor de comportamiento. El factor de q comportamiento toma diferentes valores para la acción sísmica horizontal y vertical lo que se ha considerado introduciendo dos valores diferentes qh y qv en función del tipo de material.
Kd1, Kd2	=	son los exponentes que influyen en la forma del espectro de cálculo para un período de vibración mayor que TC, TD respectivamente.

 

Si el espectro es el de diseño, las ordenadas del espectro horizontal se obtienen de la siguiente manera:

                                                                                   

 

donde:

q

=

factor de comportamiento. El factor de q comportamiento toma diferentes valores para la acción sísmica horizontal y vertical lo que se ha considerado introduciendo dos valores diferentes qh y qv en función del tipo de material.

 

14.3.3.2                   Espectros Verticales

Table 14.3.4.2‑1 Valores recomendados para los espectros verticales elásticos

 

Para espectros elásticos, las ordenadas del espectro vertical se obtienen como sigue:

 

donde:

h

=

factor de corrección del amortiguamiento, con valor de referencia h = 1 para un amortiguamiento viscoso del 5%

 

 

Para obtener el especto de diseño vertical, se emplean las mismas expresiones que en el caso del espectro de diseño horizontal, si bien tomando como valores S=1 y los valores recomendados para a_g ,Tc and Td en la tabla dedicada a espectros verticales de diseño.

 

14.4           Cálculo del espectro según la norma NCSE-94

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso

14.4.1      Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

14.4.2      Parámetros de definición del espectro

El comando ~DEFSPEC realiza el cálculo de los parámetros necesarios para obtener el espectro elástico de respuesta y se introducen en la base de datos de CivilFEM siguiendo el siguiente proceso:

Una vez introducidos los datos se calcula T₀ mediante la expresión:

Se calcula a(T₀) mediante la expresión:

Una vez conocido el valor de a(T₀) se calcula el valor de T₁ mediante la expresión:

Se calcula el coeficiente adimensional de riesgo r mediante la expresión:

y el factor de modificación del espectro u en función del amortiguamiento mediante la expresión:

 

14.4.3      Cálculo del espectro

El valor de la ordenada del espectro a(T), representa el cociente entre la aceleración absoluta de un oscilador elástico lineal (S_a) y la máxima aceleración del movimiento que se aplica en su base (a), es decir:

El espectro de cálculo S_d viene dado por la expresión (Art. 3.6.2.2):

Donde:

 

                                                    for T_i = 0

                                                      for T_i ³0

     for 0 < T_i < T_o

 

Si el último término de la expresión anterior se agrupa en un factor y:

Obteniendo finalmente

Se calculan un total de 20 valores del período T como se describe a continuación:

1.      Los primeros 10 valores para los períodos T_i comprendidos entre  y T₀ mediante la expresión:

 

donde i = 1 hasta 10

a.     Si el tipo de espectro introducido mediante el parámetro SPTYPE del comando ~DEFSPEC es lineal, las ordenadas del espectro a(T_i) se obtiene aplicando la ecuación:

donde i = 1 hasta 10

b.     Si el tipo de espectro es simplificado, las ordenadas del espectro  se obtiene aplicando la ecuación:

donde i = 1 hasta 10

2.      El resto de valores tanto del período como de las ordenadas de ambos tipos de espectro se calculan:

a.     Valores del período:

donde i = 10 hasta 20

b.     Valores de las ordenadas del espectro haciendo uso de la ecuación:

donde i = 10 hasta 20

Una vez calculados los valores del período y de las ordenas del espectro se obtienen las aceleraciones espectrales para dos direcciones ortogonales según los ejes globales X e Y aplicando la expresión anterior de modo que:

Para los movimientos verticales, las ordenadas espectrales representan el 70% de los valores correspondientes a las del espectro para movimientos horizontales.

 

14.5           Cálculo del espectro según la norma NCSE-02

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso

14.5.1      Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

14.5.2      Parámetros de definición del espectro

El comando ~DEFSPEC realiza el cálculo de los parámetros necesarios para obtener el espectro elástico de respuesta y se introducen en la base de datos de CivilFEM siguiendo el siguiente proceso:

Una vez introducidos los datos se calcula T_A y T_B mediante la expresión:

Por otro lado se calcula el coeficiente de amplificación del terreno S mediante:

y el factor de modificación del espectro u en función del amortiguamiento mediante la expresión:

 

14.5.3      Cálculo del espectro

El valor de la ordenada del espectro a(T), representa el cociente entre la aceleración absoluta de un oscilador elástico lineal (S_a) y la máxima aceleración del movimiento que se aplica en su base (a), es decir:

El espectro de cálculo S_d viene dado por la expresión (Art. 3.6.2.2):

donde:

S es el factor de amplificación del terreno

                               if

              if

y a(T_i) es el espectro normalizado de respuesta elástica (Art. 2.3):

       if

                           if

                   if

Se calculan un total de 20 valores del período T como se describe a continuación:

1.     Los primeros 10 valores para los períodos T_i comprendidos entre  y T_A mediante la expresión:

 

donde: i = 1 hasta 10

a.    Si el tipo de espectro introducido mediante el parámetro SPTYPE del comando ~DEFSPEC es lineal, las ordenadas del espectro a(T_i) se obtienen aplicando la ecuación:

donde: i = 1 hasta 10

b.    Si el tipo de espectro es simplificado, las ordenadas del espectro  se obtiene aplicando la ecuación:

 

donde: i = 1 hasta 10

2.     El resto de valores tanto del período como de las ordenadas de ambos tipos de espectro se calculan:

a.    Valores del período:

donde: i = 10 hasta 20

b.    Valores de las ordenadas del espectro haciendo uso de la ecuación:

donde: i = 10 hasta 20

Una vez calculados los valores del período y de las ordenas del espectro se obtienen las aceleraciones espectrales para dos direcciones ortogonales según los ejes globales X e Y aplicando la expresión anterior de modo que:

Para los movimientos verticales, las ordenadas espectrales representan el 70% de los valores correspondientes a las del espectro para movimientos horizontales.

 

 

14.6           Cálculo del espectro según la norma GB50011-2001

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.6.1      Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

14.6.2      Parámetros de definición del espectro

El comando ~DEFSPEC realiza el cálculo de los parámetros necesarios para obtener el espectro de respuesta y se introducen en la base de datos de CivilFEM siguiendo el siguiente proceso:

Se calcula en primer lugar el máximo valor del factor de influencia sísmico horizontal entrando con los datos de partida en la siguiente tabla:

 

Tabla 14.6‑1 Máximo valor del factor de influencia sísmico horizontal: α_max

 

 

El periodo característico Tg se calcula a partir de la clasificación del terreno y del grupo de diseño, mediante la siguiente tabla:

Tabla 14.5‑2 Periodo característico Tg

Se calculan así mismo los siguientes parámetros:

·         Factor de decaimiento

·         Coeficiente

·         Coeficiente de amortiguamiento

En el caso en que el factor sísmico y el tipo de terreno se correspondan con los de la siguiente tabla, el espectro de respuesta se desplaza una cantidad igual a un incremento de periodo conforme a la siguiente tabla:

 

Tabla 14.5‑3 Incremento de T

De no estar en uno de los casos de la tabla anterior, se considera un DT = 0.05 si el tipo de sismo es raro o poco frecuente (“RARE”) y el factor sísmico es 8 ó 9.

14.6.3      Cálculo del espectro

El espectro de respuesta horizontal S_d(T) se define según la siguiente formulación:

 

Para los movimientos verticales, las ordenadas espectrales se calculan como proporcionales a los valores correspondientes a las del espectro para movimientos horizontales.

 

 

14.7           Cálculo del espectro según la norma GB50011-2010

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.7.1      Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

14.7.2      Parámetros de definición del espectro

El comando ~DEFSPEC realiza el cálculo de los parámetros necesarios para obtener el espectro de respuesta y se introducen en la base de datos de CivilFEM siguiendo el siguiente proceso:

Se calcula en primer lugar el máximo valor del factor de influencia sísmico horizontal entrando con los datos de partida en la siguiente tabla:

 

Tabla 14.7‑1 Máximo valor del factor de influencia sísmico horizontal: α_max

 

 

El periodo característico Tg se calcula a partir de la clasificación del terreno y del grupo de diseño, mediante la siguiente tabla:

Tabla 14.7‑2 Periodo característico Tg

Se calculan así mismo los siguientes parámetros:

·         Factor de decaimiento  

·         Coeficiente  

·         Coeficiente de amortiguamiento

En el caso en que el factor sísmico y el tipo de terreno se correspondan con los de la siguiente tabla, el espectro de respuesta se desplaza una cantidad igual a un incremento de periodo conforme a la siguiente tabla:

 

Tabla 14.7‑3 Incremento de T

De no estar en uno de los casos de la tabla anterior, se considera un DT = 0.05 si el tipo de sismo es raro o poco frecuente (“RARE”) y el factor sísmico es 8 ó 9.

14.7.3      Cálculo del espectro

El espectro de respuesta horizontal S_d(T) se define según la siguiente formulación:

 

Para los movimientos verticales, las ordenadas espectrales se calculan como proporcionales a los valores correspondientes a las del espectro para movimientos horizontales.

 

 

 

14.8           Cálculo del espectro según la norma IT3274

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.8.1      Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

14.8.2      Parámetros de definición del espectro

Para la definición de los espectros de respuesta horizontal y vertical se utilizan los siguientes parámetros en función del tipo de suelo:

 

Tabla 14.8‑1 Valores que describen el espectro de respuesta horizontal

 

Tabla 14.8‑2 Valores que describen el espectro de respuesta vertical

14.8.3      Cálculo del espectro

14.8.3.1                     Espectro elástico

Para el cálculo del espectro elástico horizontal se emplean las siguientes expresiones:

donde:

Para el cálculo del espectro elástico vertical se emplea:

14.8.3.2                     Espectro de cálculo

Para el cálculo del espectro de cálculo horizontal se emplean las siguientes expresiones:

 

Para el cálculo del espectro de cálculo vertical se emplea:

 

 

14.9           Cálculo del espectro según AASHTO LRFD Bridge Design Specifications

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.9.1      Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

14.9.2      Parámetros de definición del espectro

Para la definición de los espectros de respuesta horizontal y vertical se utiliza el siguiente coeficiente en función del tipo de suelo:

 

Tabla 14.9‑1 Coeficientes de localización

 

14.9.3      Coeficiente de respuesta sísmica elástico

Para obtener el coeficiente de respuesta sísmica elástico, se emplean las siguientes expresiones:

    

 

                                                          

Para suelos tipo III y IV:

                                    if     

 

14.9.4      Cálculo del espectro de respuesta elástico

El espectro de respuesta elástico horizontal se obtiene como el coeficiente de respuesta sísmica elástico para cada periodo, ajustado mediante el factor de modificación de respuesta R.

El espectro de respuesta elástico vertical se obtiene multiplicando el espectro de respuesta elástico horizontal por la relación VFACT.

14.10     Cálculo del espectro según la norma EAK 2000

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.10.1  Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

 

14.10.2  Parámetros de definición del espectro

Para la definición de los espectros de respuesta horizontal y vertical se utilizan los siguientes parámetros:

 

Tabla 14.10‑1 Valores que describen el espectro de respuesta

 

Tabla 14.10‑2 Aceleración sísmica del terreno: A = a·g

14.10.3  Cálculo del espectro

14.10.3.1                  Espectro elástico

Para el cálculo del espectro elástico horizontal se emplean las siguientes expresiones:

donde:

 

 (factor de amplificación espectral)

El espectro de respuesta elástico vertical se obtiene multiplicando las ordenadas del espectro de respuesta elástico horizontal por 0.70.

14.10.3.2                  Espectro de cálculo

Para el cálculo del espectro de cálculo horizontal se emplean las siguientes expresiones:

Para el cálculo del espectro de cálculo vertical se emplea:

siendo:

 

14.11     Cálculo del espectro según CALTRANS Seismic Design Criteria

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.11.1  Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

14.11.2  Cálculo del espectro

CALTRANS Seismic Design Criteria define tres espectros de respuesta para cada tipo de suelo. Cada uno de estos espectros se corresponde con una magnitud de sismo diferente.

Los espectros definidos por CALTRANS Seismic Design Criteria (para un 5% de amortiguamiento) son los siguientes:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CivilFEM interpolará entre los valores de los espectros predefinidos para obtener el espectro de respuesta correspondiente a la aceleración del terreno A·g.

La aceleración del terreno deberá ser inferior a la máxima para la que haya un espectro predefinido (CivilFEM no generará espectros superiores a los definidos por CALTRANS). Por lo tanto, los límites de A son:

 

 

Una vez obtenido el espectro de respuesta estándar, se modificará si:

-          La estructura se encuentra a menos de 10 millas (15 km) de una falla activa. En este caso la aceleración espectral deberá incrementarse de la siguiente manera:

o   Sin incremento para T £ 0.5 s.

o   20% superior para T ³ 1.0 s.

o   Para 0.5 s < T < 1.0 s, el incremento será lineal con 0% para T = 0.5 s y 20% para T = 1.0 s.

-          La estructura tiene un periodo de vibración principal superior a 1.5 s, y se encuentra en un suelo profundo con profundidad del aluvión ³ 250 pies (75 m). En este caso la aceleración espectral deberá incrementarse de la siguiente manera:

o   Sin incremento para T £ 0.5 s.

o   20% superior para T ³ 1.5 s.

o   Para 0.5 s < T < 1.5 s, el incremento será lineal con 0% para T = 0.5 s y 20% para T = 1.5 s.

Para amortiguaciones entre 5% y 10%, se aplica un factor de reducción al espectro estándar obtenido para una amortiguación del 5%.

El espectro de respuesta vertical se obtiene multiplicando el espectro de respuesta horizontal por la relación VFACT.

 

14.12     Cálculo del espectro según Uniform Building Code (1997)

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.12.1  Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

 

14.12.2  Parámetros de definición del espectro

Para la definición de los espectros de respuesta se utilizan los siguientes parámetros:

 

Tabla 14.12‑1 Factor de zona sísmica Z

 

Tabla 14.12‑2 Factor de proximidad N_a

 

Tabla 14.10‑3 Factor de proximidad N_v

 

Tabla 14.12‑4 Coeficiente sísmico C_a para el sismo de cálculo

 

Tabla 14.12‑5 Coeficiente sísmico C_v para el sismo de cálculo

 

Tabla 14.12‑6 Coeficiente de respuesta M_M para el sismo máximo posible

 

Tabla 14.12‑7 Coeficiente sísmico C_a para el sismo máximo posible

 

Tabla 14.12‑8 Coeficiente sísmico C_v para el sismo máximo posible

 

14.12.3  Cálculo del espectro

Para el cálculo del espectro horizontal se emplean las siguientes expresiones:

donde:

El espectro de respuesta vertical se obtiene multiplicando las ordenadas del espectro de respuesta horizontal por la relación VFACT (por defecto 2/3).

14.13     Cálculo del espectro según la norma PS 92

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.13.1  Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

14.13.2  Parámetros de definición del espectro

Para la definición de los espectros de respuesta horizontal y vertical se utilizan los siguientes parámetros en función del tipo de suelo:

 

Table 14.13‑1 Valores que describen el espectro de respuesta horizontal

 

14.13.3  Cálculo del espectro

14.13.3.1                  Espectro elástico

Para el cálculo del espectro elástico horizontal se emplean las siguientes expresiones:

 

 

 

donde:

El espectro elástico vertical se obtiene a partir del espectro horizontal, afectándolo de un factor reductor de 0.7.

 

14.13.3.2                  Espectro de cálculo

Para el cálculo del espectro de cálculo horizontal se emplean las siguientes expresiones:

 

 

 

El espectro de cálculo vertical se obtiene a partir del espectro horizontal, afectándolo de un factor reductor de 0.7 si el suelo es del tipo S₀ o S₁. En cualquier otro caso, además del factor reductor a emplear, se sustituye la rama descendente por la del terreno tipo S₁.

 

14.14     Cálculo del espectro según la Indian Standard 1893

CivilFEM construye y define en ANSYS el espectro de respuesta, a partir de los parámetros que lo definen, mediante el siguiente proceso.

14.14.1  Datos de entrada

Los datos necesarios para definir el espectro de respuesta se introducen, en la base de datos de CivilFEM, mediante el comando ~DEFSPEC.

Los datos necesarios son los siguientes:

 

 

14.14.2  Parámetros de definición del espectro

Para la definición de los espectros de respuesta horizontal y vertical se utilizan los siguientes parámetros:

 

Tabla 14.14‑1 Valores que describen el espectro de respuesta

 

Tabla 14.14‑2 Factor zonal

 

Tabla 14.12‑3 Factor de amortiguamiento

 

14.14.3  Cálculo del espectro

14.14.3.1                  Espectro de diseño

Para el cálculo del espectro de diseño horizontal se emplean las siguientes expresiones:

 

 

Para T £ T₁ el valor de S_d no será menor que Z/2.

El espectro de respuesta de diseño vertical se obtiene multiplicando las ordenadas del espectro de respuesta de diseño horizontal por 2/3.

14.14.3.2                  Espectro máximo considerado

Para el cálculo del espectro horizontal del sismo máximo considerado se emplean las siguientes expresiones:

 

 

Para T £ T₁ el valor de S_m no será menor que Z.

El espectro de respuesta vertical del sismo máximo considerado se obtiene multiplicando las ordenadas del espectro de respuesta horizontal por 2/3.

 

14.15     Análisis modal de la estructura

Se calculan los r modos f_i y frecuencias propias de vibración w_i de la estructura mediante la aplicación del análisis modal por el método de Subespacios (por defecto), el método de Block Lanczos o el método de Householder reducido (comando ~MODLSOL).

 

14.16     Combinación de Modos

Una vez obtenidos los modos propios de vibración estos se combinan en las direcciones indicadas mediante el comando ~CMBMOD.

Si el método de combinación es SRSS, para cada una de las tres direcciones (longitudinal, transversal y vertical), la combinación de los resultados obtenidos para los diferentes modos se realiza mediante raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de la variable en consideración. Una vez combinados los modos significativos en cada una de las tres direcciones (longitudinal, transversal y vertical) se combina nuevamente el resultado obtenido para éstas mediante raíz cuadrada de suma de cuadrados.

Para el resto de métodos de combinación (CQC, DSUM, GRP y NRLSUM) sólo es posible aplicar el espectro y, por tanto, combinar los modos según una única dirección indicada.

Los métodos de combinación CQC, DSUM y GRP utilizan un amortiguamiento global de la estructura que CivilFEM ha obtenido de los datos del espectro introducido por el usuario.

El resultado de la combinación queda almacenado en el fichero de resultados de CivilFEM (file.RCV) con un número de Load Step siguiente al último Load Step realizado. Por tanto, para poder visualizar este resultado se hará uso del comando ~CFSET, mientras que si lo que se desea es visualizar el resultado de alguno de los modos de vibración extraídos, se hará uso del comando SET de ANSYS puesto que los modos de vibración quedan almacenados en el fichero de resultados de ANSYS file.RST como substeps pertenecientes al Load Step realizado.

 

14.17     Análisis Push Over

14.17.1  Descripción

El análisis push over es una técnica mediante la cual el modelo de la estructura, se somete a una carga lateral de forma predeterminada, cuya intensidad se va incrementando sucesivamente en función de un cierto parámetro multiplicador de la misma l.

Durante el proceso de “aumento de l - cálculo”, la estructura comienza con un comportamiento inicialmente elástico (lineal o no dependiendo del material) y va pasando por sucesivas fases de debilitamiento, debido a plastificaciones u otros efectos locales, hasta llegar a su colapso.

De la observación del comportamiento de la estructura, en cada fase del cálculo se pueden deducir consecuencias de deficiencia estructural, que dan lugar a cálculos manualmente iterativos, una vez que dichas deficiencias son corregidas (Retrofit analysis).

Esta forma de trabajo está especialmente indicada para estructuras tipo edificación.

 

14.17.2  Capacidad de la estructura

En la figura adjunta

 

 

se observa una estructura, en este caso un faro, sometida a una cierta carga vertical W (peso + otras cargas) y a la carga lateral del viento. Como consecuencia de la acción de esta carga, cuya intensidad queda determinada por el valor de un cierto parámetro l (que en este caso coincide con el valor de la presión en la cota superior), la estructura experimenta una deformación que se cuantifica por el desplazamiento del punto más alto.

y una reacción horizontal (dirección del viento) en la base, de valor

V(l)

Representando en un diagrama cartesiano los pares de valores (d_roof, V) se obtiene la llamada curva de capacidad o curva V-d, en la que se pueden ver puntos interesantes para la estructura, como son el que indica el final del comportamiento elástico o el que marca el comienzo del proceso de colapso.

A continuación, se realiza un análisis modal de la estructura y se determina el modo de vibración k, que tiene un mayor factor de participación PF (normalmente será el primero, es decir k=1, (salvo que se presenten modos locales). Se definen las magnitudes:

 

 

 

 

En estas expresiones f_ik es la componente i del modo de vibración k y m_i es la masa correspondiente al grado de libertad al que está asociado.

Los modos de vibración se normalizan, de forma que

 

  (N = número total de grados de libertad)

 

por lo que las expresiones anteriores se simplifican:

 

 

Para la realización del análisis Push Over se realiza un cambio de coordenadas pasando del diagrama d_roof –V, construido antes, a uno nuevo S_d – S_a llamado Acceleration-Displacement Response Spectrum o ADRS.

El cambio de coordenadas mencionado es

 

 

Ambas curvas pueden verse en el gráfico anterior.

Valores usuales de los parámetros definidos anteriormente, para diferentes formas del modo de vibración dominante k, pueden verse en la figura adjunta

 

 

De donde se deduce que normalmente

 

 

 

14.17.3  Espectros sísmicos de respuesta

Los espectros de respuesta suele plantearse en términos de aceleraciones (S_a), seudovelocidades (S_v) o desplazamientos (S_d) frente al periodo de vibración T.

Entre estas cuatro magnitudes existen las relaciones

 

cuando S_a se expresa en fracciones de g.

Eliminando S_v entre las expresiones anteriores, se deduce

 

que relaciona los espectros de aceleraciones y desplazamientos.

En el gráfico adjunto se representa el espectro de aceleración en su modo estándar (T,S_a) y, a partir de él, el espectro (S_d, S_a), conocido también como espectro ADSR.

 

 

Es importante señalar que las líneas

S_d/S_a = c , (constante)

es decir, las líneas que pasan por el origen, representan en este plano lugares geométricos de igual periodo de vibración

Cuanto menor es T más rígida es una estructura; de hecho, el valor de S_a para T = 0, es conocido como ZPA, o aceleración de periodo cero, por lo que el valor

en estas rectas es una medida de la rigidez, como se verá más adelante.

 

14.17.4  Análisis Push Over

Al superponer en un mismo diagrama (S_d, S_a), la curva de capacidad de la estructura (Capacity Spectrum Curve, CSC, obtenida a partir de un cálculo no lineal, haciendo crecer las solicitaciones afectadas de un factor multiplicador l), junto con el espectro ADRS de la acción sísmica previsible (o Demand Spectrum Curve, DSC), se obtiene el gráfico que se representa a continuación.

 

Si la estructura se hubiese mantenido elástica durante todo el proceso de carga el punto de intersección de las curvas CSC y DSC (capacidad y demanda), conocido como Performance Point (PP) representaría la situación de equilibrio, es decir, d_pp sería la deformación que se alcanzaría cuando el sismo se produjese.

Sin embargo, en general, la estructura no se mantiene en régimen elástico durante todo el proceso, por lo que algunos autores prefieren considerar como punto de funcionamiento, ante la presencia del sismo, el IP, obtenido como se indica en la figura anterior. Esto equivale a admitir que, a efectos de desplazamientos, la estructura mantiene su comportamiento elástico, hasta la intersección con la curva de demanda.

 

14.17.5  Retrofit

Durante el proceso de carga de la estructura, se van produciendo fenómenos locales de plastificación que, sin llegar a provocar la ruina de ésta, sí causan un efecto de debilitamiento que se traduce en que la curva se va aproximando más hacia la horizontal.

En el ejemplo de la figura adjunta

 

 

se representa una cierta estructura de barras que se ve sometida a una acción que se va aumentando proporcionalmente afectándole de un coeficiente multiplicador l_i (l_i > l_j si i > j).

Para valores l < l₂ la estructura se mantiene elástica, (y en este caso lineal), con una rigidez que está determinada por la recta correspondiente al periodo T = T_I. Cuando se alcanza el valor l₂, plastifica la diagonal PC y la estructura se va debilitando hasta alcanzar una situación peligrosa cuando l = l₄, ya que en ese momento las barras AP y PC han plastificado. El colapso se alcanza para l = l₅ con la plastificación total del nivel inferior de la estructura.

El análisis individualizado de la situación de la estructura en cada una de las fases (escenarios) permite al ingeniero determinar que partes resulta necesario reforzar para lograr una curva de capacidad más adecuada.

 

14.17.6  Procedimiento general

El análisis Push-Over, se compone de varios pasos:

 

1. Construcción del modelo de elementos finitos.
2. Definición de un espectro de respuesta y análisis modal.
3. Definición de las cargas verticales que se mantienen constantes durante el proceso. Deben definirse como masas.
4. Definición de las cargas horizontales, que irán aumentando afectadas de un parámetro l. Dichas cargas se guardan en un archivo de cargas (comando ~CFLSWRT).
5. Definición de un rango de variación para el parámetro l, l_i, l_f y el incremento Dl (comando ~PUSHDEF)
6. Selección del modo predominante (comando ~PUSHMOD).
7. Cálculo de la estructura sometida a las cargas definidas en 3 y 4, haciendo variar l conforme se indica en 5 (comando ~PUSHSLV).
8. Obtención de las curvas de capacidad de la estructura.
9. Obtención de la “Demand Spectrum Curve”.
10. Cálculo de los puntos IP y PP.
11. Elección por parte del usuario de un escenario (a través de S_d o de l) y representación gráfica del mismo, marcando con colores la proximidad al estado de plasticidad (comando ~RETROFT).

Los resultados pueden listarse empleando el comando ~PUSHLST. Las curvas obtenidas se pueden ver a través del interfaz gráfico.

 

14.18     Margen Sísmico

14.18.1  Descripción

El método del margen sísmico proporciona una cuantificación de la capacidad de una planta nuclear para resistir los efectos de un terremoto de diseño específico y permite una parada segura si se supera la capacidad de la misma.

El objetivo es cuantificar esta capacidad y desarrollar métodos prácticos de evaluación del margen sísmico de plantas nucleares.

Por este motivo, se ha desarrollado interés en definir el margen por encima del Safe Shutdown Earthquake (SSE) que existe en las plantas de operación. Mientras la definición de este margen es un objetivo deseable, es más práctico seleccionar un nivel de terremoto para el cual la capacidad de parar la planta de forma segura puede ser demostrada con alta seguridad de forma rentable. Solamente necesitan ser analizados aquellos sistemas y componentes necesarios para llevar y mantener la planta en condición de parada segura tras un sismo. El nivel del terremoto frente al cual se evalúa la planta se denomina comúnmente como Seismic  Margin Earthquake (SME).

Aunque altamente indeseable, es posible para una planta de energía nuclear estar sujeta a movimientos sísmicos del terreno superiores a aquellos para los cuales la planta ha sido diseñada. Por este motivo hay un interés por definir el margen por encima del SSE que existe en las plantas de operaciones, un límite máximo de la capacidad sísmica que haría inoperables a las componentes de ser superado.

El Electric Power Research Institute (EPRI) y la Nuclear Regulatory Comission proporcionan métodos para evaluar el margen de seguridad sísmica ya sea utilizando resultados de Seismic Probabilistic Risk Assesment (SPRA) ) o mediante la realización de una evaluación determinista Seismic Margin Assesment (SMA)).

El tercer enfoque (EPRI NP 6041) es recomendable y es el implementado en CivilFEM. Este enfoque examina la planta ante un nivel específico de terremoto y determina si la planta tiene un alto grado de confianza de baja probabilidad de fallo para el SME. Si es inferior al SME, entonces se calcula la capacidad de la planta de High Confidence Low Probability of Failure (HCLPF).

14.18.2  High Confidence of Low Probability of Failure

HCLPF se define como el alto grado de confianza de una baja probabilidad de fallo y también puede ser interpretado como aproximadamente un 95% de confianza de aproximadamente un 5% (o menos) de probabilidad de fallo.

El enfoque determinista y los procedimientos para el cálculo del HCLPF en EPRI NP 6041 emplea el método de Conservative Deterministic Failure Margin (CFDM).

El enfoque del CFDM se utilizará para calcular la capacidad SME de las estructuras y componentes y pretende alcanzar los siguientes objetivos:

1.    Para el SME especificado, la respuesta elástica calculada (Demanda SME) de las estructuras y componentes instalados en ellas, debe ser definido en un 84% de probabilidad no excedido.

2.    Las capacidades para la mayoría de los componentes deben ser definidas para aproximadamente el 98% de la probabilidad excedido, de modo que incluso si la demanda SME excede ligeramente esa capacidad CDFM por encima de una capacidad de absorción de energía elástica permisible conservadoramente definida, dará como resultado una muy baja probabilidad de fallo.

3.    La distorsión inelástica asociada con una relación Demanda/Capacidad mayor que la unidad es permisible. El nivel admisible de distorsión inelástica debe ser especificado más o menos al nivel de probabilidad de fallo del 5%.

4.    Finalmente: Demanda Sísmica/Capacidad Sísmica ≤ F_μ dónde F_μ es el factor de absorción de energía inelástica.

En el cálculo del SMA para calcular la capacidad sísmica, se define un Reference seismic Margin Earthquake level (SME_R) y posteriormente una demanda sísmica elástica lineal Ds para este terremoto. La relación Capacidad/Demanda para la respuesta elástica es:

 

 

De forma similar, para un nivel permisible de respuesta inelástica, la relación Capacidad/Demanda inelástica es:

 

 

Dónde:

El CDFM seismic margin earthquake level SME supera el SME_R cuando la relación (C/D)_I supera la unidad.

Sin embargo, la relación (C/D)_I no define el factor de escala para el cual el SME_R  (por ejemplo 0.3g) debe ser escalado para obtener el nivel SME del CDFM.

Los factores de escala (FS)_E y (FS)_I para los cuales el SME_R puede ser escalado para una respuesta elástica e inelástica permisible, está dado por:

 

 

 

Si la demanda y la capacidad vienen dadas por un vector (por ejemplo axil + momento flector para calcular el estado de un elemento de hormigón), los vectores serán utilizados dentro del diagrama de interacción de la sección o shell vertex de hormigón armado.

Por tanto,  el nivel de capacidad del Seismic Margin Earthquake (SME) según el método de Conservative Deterministic Failure Margin (CFDM) es:

 

 

14.18.2.1                Cálculo de la respuesta (demanda) de la estructura

La demanda de la estructura serán las fuerzas y momentos en cada extremo de los elementos finitos, que son la combinación no sísmica D_NS y la combinación sísmica D_S mostradas en las fórmulas de los factores de escala (FS)_E (FS)_I.

14.18.2.2                Cálculo de la capacidad estructural

La capacidad estructural se calculará teniendo en cuenta lo siguiente:

1.    Resistencia de los materiales. Si las propiedades reales del material están disponibles (obtenidas con datos suficientemente probados), se tomará un 95% de probabilidad de superar la resistencia. De lo contrario, se tomará la resistencia mínima especificada en el código. Estas resistencias y propiedades de los materiales  se establecerán en el modelo de elementos finitos antes de resolver los casos y combinaciones de carga.

2.    Capacidad Estática. La capacidad estática se calculará teniendo en cuenta las especificaciones del código y la resistencia de los materiales calculada en el punto anterior, en todas las secciones de los elementos del modelo de elementos finitos. Para la capacidad de pandeo, se tendrá en cuenta la longitud total del elemento y sus propiedades.

3.    Factor de Absorción de Energía Inelástica. Casi todas las estructuras y componentes presentan al menos cierta ductilidad (por ejemplo la capacidad de resistir por encima del límite elástico) antes del fallo. Debido Al contenido limitado de energía y a la naturaleza oscilatoria del movimiento del terreno debido a un terremoto, esta ductilidad es altamente beneficiosa para incrementar el margen sísmico ante el fallo para las estructuras y componentes. El factor de absorción de energía inelástica Fμ, representa la relación de SME para la cual se alcanza cierta ductilidad al nivel de terremoto para el que puede predecirse un estado límite mediante análisis estático lineal.

Estos factores se tomarán como datos de entrada de las propiedades de código de cada sección transversal de vigas (comando ~SECMDF) o shell vértices (comando ~SHLMDF).

4.    Reducción de la capacidad debido a cargas sísmicas concurrentes, ΔC_S. Por ejemplo, la capacidad a cortante de un muro a cortante ante un espectro horizontal se reduce por la carga de tracción vertical sísmicamente inducida debido al espectro vertical. Dado que los escenarios de cargas sísmicas son el resultado de una combinación SRSS  del espectro considerado en cada una de las tres direcciones del espacio y también de signos inversos para las fuerzas y momentos sísmicos, los efectos de las cargas sísmicas concurrentes son tenidos en cuenta con una mayor precisión, por lo tanto ΔC_S se considera cuando se calcula la capacidad e la sección.

14.18.3              Códigos disponibles

La capacidad de una estructura para diseño sísmico se calculará de acuerdo con las disposiciones de los siguientes códigos disponibles para estructuras de hormigón armado (vigas y placas):

·         Chequeo a axil y flexión: todos los códigos disponibles.

·         Chequeo a cortante y torsión: Eurocódigo 2 (ENV 1992-1-1:1991 y EN 1992-1-1:2004/AC:2008); ACI 349-01.

Para códigos de acero estructural: Eurocódigo 3 (EN 1993-1-1:2005); ANSI/AISC N690-06 (especificaciones LRFD y ASD).

Una descripción completa de los procesos de chequeo por código se encuentra en el correspondiente capítulo del Manual de Teoría de CivilFEM.

 

14.18.4              Procedimiento de chequeo del margen sísmico

Para el Cálculo de la Demanda de la estructura (D_NS and D_S), el modelo de elementos finitos se resolverá mediante la realización de un análisis estático para las cargas no sísmicas y un análisis de espectro de respuesta para la demanda sísmica.

La capacidad estructural C y los factores de escala (FS)_E (FS)_I se calcularán con CivilFEM siguiendo las especificaciones de cualquiera de los códigos implementados pero deben de definirse dos archivos RCV diferentes (para combinaciones de carga sísmicas y no sísmicas) antes de realizar el chequeo del margen sísmico.

 

El procedimiento general aplicable a todos los chequeos del margen sísmico se describe de la siguiente forma:

1.    Definición de la geometría y el modelo de malla como de costumbre.

2.    Para considerar la ductilidad, añadir los factores de absorción de energía inelástica correspondientes en las secciones transversales y/o shell vertex.

3.    Resolver las dos combinaciones de carga diferentes, una para cargas sísmicas y otra para cargas no sísmicas, utilizando un jobname diferente para cada archivo RCV.

4.    Indicar que es la combinación sísmica con el comando ~CFFILE2.

5.    Chequear las estructuras de hormigón armado con el comando ~HCLPFCN o chequear las estructuras de acero con el comando ~HCLPFST.

6.    Revisar los resultados del margen sísmico para hormigón armado con los comandos ~PLHCLPF, ~PRHCLPF, ~IDHCLPF.

7.    Revisar los resultados del margen sísmico para acero estructural con los comandos  ~PLSHCLP y ~PRSHCLP.

 

14.18.4.1                Chequeo a axil+flexión en hormigón armado

El proceso de chequeo del margen sísmico para secciones y placas de hormigón sometidas a axil y momento flector según el código está basado en el diagrama de interacción 2D de la sección o shell vertex considerado en lugar de utilizar las ecuaciones 14.18.3 y 14.18.4. La demanda y la capacidad vienen dadas por un vector (N,M) correspondiente a los estados de resistencia máxima determinados por el diagrama de pivote.

La construcción del diagrama de interacción se describe en los capítulos 11-A.3, 11-A.4 y 13-1.3, pero con las siguientes diferencias:

1.    La demanda no sísmica, D_NS , se obtiene del archivo de resultados no sísmicos (estáticos) (axil y momento flector).

2.    La demanda sísmica, D_S, se obtiene del archivo de resultados sísmicos (espectral) (axil y momento flector).

3.    La demanda total es la suma de la demanda no sísmica y la demanda sísmica: D_T = D_NS + D_NS

4.    El centro del diagrama de interacción es la demanda no sísmica: (NX,MY) o (NX,MZ) en secciones transversales de vigas y (TX,MX) o (TY,MY) en shell vertex.

5.    El esfuerzo axil último y el momento flector último (Un, Mu) son en realidad la capacidad sísmica determinista Cs.

6.    El factor de escala para la respuesta elástica (FS)_E se define como el ratio entre dos distancias. Como se muestra en las figuras siguientes, d1 es la distancia desde el centro del diagrama de interacción al punto representativo de la demanda total, y d2 es la distancia desde el centro del punto representativo del esfuerzo axil último y el momento flector último. (capacidad sísmica).

 

7.    El factor de escala para la respuesta inelástica permisible (FS)_I, se calcula multiplicando el factor de escala para la respuesta elástica (FS)_E  por el factor de absorción de energía inelástica.

 

 

Si (FS)_I excede la unidad (1.00) entonces la sección transversal o la placa se considera con un nivel seguro de capacidad de margen sísmico.

Para secciones transversales de vigas:

 

14.18.4.2                Otros chequeos

El proceso de chequeo del margen sísmico  consiste en obtener el factor  tal que el criterio del chequeo con las cargas no sísmicas y las sísmicas factorizadas sea igual a 1.

Dónde:

Dns : demanda no sísmica.

Ds : demanda sísmica.

 

El procedimiento para calcular el valor del criterio anterior está descrito en este Manual de Teoría para cada tipo de chequeo.

Para la obtener el valor de  CivilFEM toma en cuenta las siguientes consideraciones:

-          Se calculan valores de  entre 0-1.000.000. Si para ningún valor de este rango se alcanza el criterio mayor que uno, CivilFEM devuelve el  último con el que se chequeó y su criterio.

-          Si el criterio con las fuerzas no sísmicas es mayor que uno, CivilFEM devuelve un valor de -1 como resultado del  y el criterio del chequeo para las cargas no sísmicas.

 

Si (FS)_I supera la unidad (1.00) entonces la sección transversal o la placa se considera con un nivel seguro de capacidad de margen sísmico.

Nota: Para el Eurocódigo 3 (EN 1993-1-1:2005) no se cálcula el margen sísmico si:

-El extremo tiene axil de compresión para el sismo y el chequeo es de tracción.

-El extremo tiene axil de tracción para el sismo y el chequeo es de Compresión, Pandeo a Compresión ó Pandeo a Flexión y Compresión